中學(xué)高三年級(jí)上冊12月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

中學(xué)高三上12月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)可（-L0）和耳（L。）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.下列四個(gè)論

斷中一定錯(cuò)誤的是（）.

A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線C與k軸恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)

C.若點(diǎn)尸在曲線C上，則叫質(zhì)的面積不大于50

—=1

D.橢圓a?a2-l的面積不小于曲線C所圍成的區(qū)域的面積

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】12、設(shè)*〔可,則“々eS詞”log]X>2x+a

是“，”成立的（).

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】

【答案】A

log]X>2x+aa<log1x-2x/（x）=log1x-2x（、

【解析】若2恒成立，則5,令i，則/I'〉單調(diào)遞減，所以

/㈤岫=/出=。,所以

所以。€ST是々€9⑼的充分不必要條件，故選A。

”0

{x-j+320

3、若x,J滿足h一尸+320,且z=2x+j的最大值為4,則上的值為（）.

_33_22

A.2B,2C.3D.3

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

,3、63

I一”。z__=—+0=4k=—

由題可知，過點(diǎn)I上九2k,2,故選A。

4、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是（）.

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

一2

A.V5B.

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

亞君二Ki撞

四個(gè)面的面積分別為Q'5’2,所以最大的是2，故選D。

5、已知a,A表示不重合的兩個(gè)平面，a,b表示不重合的兩條直線，則下列命題中正確的是（

A,若且川1%則a-LaB.若口_15且占_La,則以Ila

C,若且b||a,則1_1_6口.若aJLa,且廣，則allA

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】A、存在a,B,但a與a不垂直，所以錯(cuò)誤；

B、存在口匚打，所以錯(cuò)誤；

C、正確；

D、存在口《￡,所以錯(cuò)誤；

故選C。

6、已知直線《血+（。+2）/1=°,48―）+2=0,若4叼，則點(diǎn)的值為（）.

A.OB.-3C.?；蛞?D.2或一1

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】由題意"X（T）=aS+2）,則a=-3或0,故選c。

pHxi-

7、已知命題2,由1XA1,則LP為（）.

Vx<-

SWX<1B.2,smx<l

.Bx<—.

c.2,SUIX<1D.2,smx<l

【考點(diǎn)】

【答案】A

Vx之—,smx'1

【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，所以是"2"，故選A。

8、已知集合”={沖:<。）,^=W_2<x<0},若McN=0,則。的取值范圍為（）.

A.I>OB.aW-2c.a2OD.a<-2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由數(shù)軸可知，a<-2,故選B。

二、填空題（共5題，共25分）

9、如圖，在四面體4HCD中，點(diǎn)4,G,4分別在棱/E,AC,AD±,且平面4GD/I平面3CD,

皿二

4為ASCD內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐4一3￡%勺體積為P,設(shè)3一二對(duì)于函數(shù)'=/（x）,則下列結(jié)論

正確的是.

③函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于直線"=5對(duì)稱；

④不存在,,使得/。°）>了也Ta（其中匕3）為四面體用⑵的體積）.

【考點(diǎn)】

【答案】①②④

【解析】令丹-g=l,Q-x,則Sw,%，所以/(x)=x'(l-x),

r(x)=2x(l-x)+x2(-l)=x(2-3x)則/(x)在("§)3期…，

小k=w舄

所以①正確；②正確；③錯(cuò)誤；④正確，即正確的是①②④。

—+/=1

10、已知橢圓4,0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)橢圓的短軸長為.

(2)若M為橢圓上一點(diǎn)，且在J軸的右側(cè)，N為x軸上一點(diǎn)，ZOW=90D,則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最

小值為.

【考點(diǎn)】

【答案】2石

【解析】(1)由題〃=1,所以短軸長3=2；

(2)設(shè)“(節(jié)m)，則直線MV：°K,當(dāng)h=0時(shí)，%，

x==L理42禺%=#

所以X。X。4\壬4,即N的橫坐標(biāo)最小值為J3。

11、已知A/03為等腰直角三角形，OA=l,8為斜邊的高.

（2）若尸為線段8上的動(dòng)點(diǎn)，則萬-麗的取值范圍為

【考點(diǎn)】

-

【答案】jP°

AP-OP=卜方+萍）6反卜那.麗+萍2T

【解析】(1)

ii_1

(2)QP=AOC(0￡Ail)OP=-WAOC^lOC=-一+---C,0

22，所以取值范圍是L8

12、直線/：J=H+3與圓C：（x-2）?+0-3）7=4相交于/,為兩點(diǎn)，若|第=2電則

k=________

【考點(diǎn)】

土亙

【答案】3

公用=14+且

【解析】'J1+*，所以3。

已知公差不為°的等差數(shù)列的首項(xiàng)且%成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

13'｛4｝4=3,q,a4｛?）

【考點(diǎn)】

【答案】2n+l

【解析】<=fliAi,（3+3d），=3,（3+12d）,則d=2,所以4=竊+1。

三、解答題（共5題，共25分）

14、已知有窮數(shù)列“：■,/,丐，…，4"€"?），若數(shù)列4中各項(xiàng)都是集合｛x|-l<x〈l｝的

元素，則稱該數(shù)列為C數(shù)列.

一十勺

對(duì)于a數(shù)列/,定義如下操作過程r：從/中任取兩項(xiàng)勺，叫將i+勾為的值添在/的

最后，然后刪除,，勺，這樣得到一個(gè)用一1項(xiàng)的新數(shù)列，記作4（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）.若4還

是a數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程r.得到的新數(shù)列記作4,—,如此經(jīng)過萬次操作后得到的新數(shù)列記作4.

1_J.

（l）設(shè)4:0,2,3,5,請(qǐng)寫出4的所有可能的結(jié)果.

（ID求證：對(duì)c數(shù)列/實(shí)施操作過程T后得到的數(shù)列4仍是c數(shù)列.

A51115111112

（III）設(shè)-7,-6,-5,-4,6,2,3,4,5,6,3,求4。的所有可能的結(jié)果，并

說明理由.

【考點(diǎn)】

/二—27

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）“28.

【解析】試題分析：（1）A中任取2項(xiàng)，有°；=6種取法，所以可以得到6種4；（2）由

,有i+ai*X，得證；（3）經(jīng)驗(yàn)證，我們可知力數(shù)列滿足交換律和

結(jié)合律，與具體操作過程無關(guān)，則5~^一7,

——5—5—=c0——1——1=0八——1——1=0八——1~—1=0八

易知77,44,55,66

5227,27

6328,所以,28.

試題解析：

..I_1I1_l1

(1)4有如下6種可知結(jié)果：43,2,2；42,3；

.11115111

4為，3,一5；4：。，一5,%4：。，工。；4：。，5,三

(2)證明：???Wa,ie(x|-l<x<l),有:

史±T=-ST9T<O空1—(T)=("I)9+I)>O

l+aZ>l+aZ>且l+aZ>1+成

a+b

€{x|-l<x<l}

l+ab

故對(duì)n數(shù)列實(shí)施操作T后得到的數(shù)列4仍是n數(shù)列.

(3)由題意可知4(i中僅有一項(xiàng)，

.a+b

)?b=---

對(duì)于滿足巴方€同一1<%<1｝的實(shí)數(shù)。，b定義運(yùn)算：1+防，

下面證明這種運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律.

,a^b,6+a

□=-------b~這=-----

l+ab,且1+加1,

:.a-b=b-a,即該運(yùn)算滿足交換律.

tb+c

b+c_1+慶_a^b+c-^abc

a-(6~c)=a-

l+乩Uyb+c1+ab+bc+ca

l+bc

-a--+--b--￡,

a+b1+.------_a+b+c+abc

(a-A)-e=

l+ab11a+b<l+ab+bc+ca

1+質(zhì)

.~c)=("~')~c,即該運(yùn)算滿足結(jié)合律,

4Q中的項(xiàng)與實(shí)施的具體操作過程無關(guān).

選擇如下操作過程求4%由(1)可知

55c11八11八11

易知77,44,55,66

一5?一2=-27

6328.

&：紅

綜上可知28.

Ka>8>0)4=--(ni\

15、已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為〃F，離心率2,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)過右焦點(diǎn)尸

的直線/交橢圓C于d,3兩點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程.

網(wǎng)=逋，

（II）若I13，求直線］的方程.

（川）在線段QF上是否存在點(diǎn)M（晝°）,使得以M4,MB為鄰邊的四邊形M47B是菱形，且點(diǎn)T

在橢圓上.若存在，求出府的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】

/2

【答案】（1）I"+'-1.（2）J=xT或＞=-xT.（3）存在，點(diǎn)MQ-衣。）.

【解析】試題分析：G）由題意求出橢圓方程（2）聯(lián)立方程組得到韋達(dá)定理，由弦長公式

求得無=±1,得到直線方程；（3）由特殊位置直線，垂直X軸時(shí)，易知存在點(diǎn)M滿足四邊形超73是菱

形。

試題解析：

3=1

rC應(yīng)

a2

（1）由題意可得,解得盤b=c=l,

—+j2=l

???橢圓C的方程為2

（2）設(shè)直線/的方程為y=Mx-i）,4（4,北），刀（、,外），則

（x2

萬+=I消去j得（2X+l）xJ-4AJx+2*3-2=0

*2^-2

巧+~=的產(chǎn)=兩.

化簡得7無‘-m-5=0即(爐T)”】+5)=0,

解得方=±1.

故直線’的方程為>=x-l或J=r-1.

(3)存在點(diǎn)M滿足要求。

當(dāng)直線/垂直》軸時(shí)，則附=2-45時(shí)，即/2-衣。),「在右頂點(diǎn)(過。)時(shí),則四邊形73

是菱形，所以存在滿足要求的點(diǎn)M。

16、已知函數(shù)/(X)=--(A+2)X+01nx(0為實(shí)數(shù)).

(I)若口=-2,求函數(shù)尸=/?)在x=l處的切線方程.

(II)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間.

(in)若存在xHLe],使得[(x)"°成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)J=1.(2)見解析(3)a>-l.

【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義，，()，，(),所以切線方程為>=1;(2)求導(dǎo)得

到'>》,對(duì)。進(jìn)行分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；(3)由題意，,(X)哂在(2)的

基礎(chǔ)上，進(jìn)行分類討論，得到口之一1.

試題解析：

2

(1)當(dāng)。=一2時(shí),/(x)=xa-21nxZ，W=2x--

./'。)=。/(1)=1

??J,

???所求切線方程為)=1.

/(x)=2x-(a+2)+0=±("2)x+a=-―1)

(2)xxx

令/'(x)=。，則或x=l,

當(dāng)a?0時(shí)，令/則為>1,令r（x）<。則0<xvl.

當(dāng)萬一時(shí),即〃=2時(shí),r（x）占o(jì)恒成立.

0>］,a

當(dāng)2時(shí)，即a>2時(shí)，令/’（X）A。則Ovxvl或">2.

令/3<。，則l<x<5.

當(dāng)°<5<1即0<?<2時(shí),令/‘卜）>。則或X>1,

令/‘卜）<°,貝日

綜上，當(dāng)時(shí)，/㈤的單調(diào)增區(qū)間為4枚），單調(diào)減區(qū)間為（°」）；

當(dāng)0<av2時(shí)，〃x）的單調(diào)增區(qū)間為（蟹）和（5），單調(diào)減區(qū)間為（列

當(dāng)。=2時(shí)，/㈤的單調(diào)增區(qū)間為（儀板）；

當(dāng)a>2時(shí)，〃x）的單調(diào)增區(qū)間為（川和（才”°1單調(diào)減區(qū)間為U

（3）當(dāng)心《2時(shí)，/（X）在［Le］上單調(diào)遞增,

.?/田的最小值為/（1）=~-1,

,/（l）=n-14O

.,.一14〃42.

/㈤在同

當(dāng)2<av2e時(shí),上單調(diào)減，在上單調(diào)遞增,

\f^="--a+dn-=aIn----11

的最小值為⑴42L24J.

■.-2<a<2e,

..2<a<2e.

當(dāng)aN2c時(shí)，〃x)在［Le］上單調(diào)遞減，

，/(X)的最小值為/《*/+2)e+a

eJ-2e

「TF,.J(e)<0,

:.a>2e.

綜上可得aN-I.

17、如圖，Hi,面Z3C,AB.LBC,AB=PA=2BC=2,M為衛(wèi)B的中點(diǎn).

(I)求證：平面尸況.

(Il)求二面角/一TC-3的余弦值.

PD

(III)在線段尸C上是否存在點(diǎn)。，使得ED_L/C,若存在，求出而的值，若不存在，說明理由.

【考點(diǎn)】

<10

【答案】(1)見解析(2)10(3)見解析.

【解析】試題分析：(1)AM1BC,AMLPB,所以/Ml平面尸肥；(2)建立空間直角坐標(biāo)系,

求得平面dPC和平面me的法向量，求得二面角的余弦值；（3）由點(diǎn)D在線段尸c上，則麗=病,

（047S1）,由防.就=0,得"一二，所以存在點(diǎn)管。

試題解析：

（1）證明：?.?Fd_L平面dBC,3Cu平面XBC,

.-.PALBC.

■.BC1AB,PAr>AB=A,

3CJ"平面尸48.

又NMu平面尸4B,

.-.AM.LBC.

：PA=AB,M為您的中點(diǎn)，

:.AMLPB.

又?；PBcBC=B,

.?./Ml平面尸肥.

（2）如圖，在平面內(nèi)作NZII3C,則“，zz兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系/一秘.則

40,0,0）尸（2QO）5（0,2,0）C（Q2J）M（LL。）

，，，，?

萬=（zo,o）前=（0,21）和=（LL0）

設(shè)平面4PC的法向量為育=（馬乂z）,貝u：

產(chǎn)〃=0{x=0

n-AC=Q,即2j+z=0,令＞=1,則z=—2.

.B=(OX-2)

由（1）可知dM=（LL°）為平面23c的一個(gè)法向量,

?.?二面角/一尸C—3為銳角,

TIP

二面角/一尸C—3的余弦值為1。.

（3）證明：設(shè)。（區(qū)以w）是線段尸。上一點(diǎn)，且蘇=寂，

即（〃-2v