2023年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解直角三角形(解析版)

2023年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：專題09解直角三角形

一、單項(xiàng)選擇題（共3題；共6分）

1、（2023?金華）在直角三角形Rt1ABC中，/C=90。，AB=5,BC=3,那么tanA的值是0

A、鼻B、-￡D、。

4355

2、（2023?湖州）如圖，在RZ48c中，=AB-S,3c=3,那么的值是0

A

A、1B、§C、在4

3、（2023?溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，cosa=點(diǎn)，那么小車上升的高度

A、5米B、6米C、6.5米D、12米

二、填空題（共1題；共2分）

4、（2023?嘉興）如圖，把^個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得t2士斗「=1,

加14比依=$，計(jì)算麗幺3月&=，.…按此規(guī)律，寫出tan/84C=（用含〃的

三、解答題（共6題；共40分）

5、（2023?衢州）計(jì)算：；奧+!力一泄-T-tan&J。

6、（2023?金華）（此題6分）計(jì)算：2cos60°+（-1嚴(yán)23+HH2T）°.

7、［2023?臺(tái)州）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8

米，小汽車車門寬A。為1.2米，當(dāng)車門翻開角度NAOB為40。時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由。（參

考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos400=0.77,tan40°=0.84)

8、（2023?紹興）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰

角為18。，教學(xué)樓底部B的俯角為20。，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.（結(jié)果精確到0.1m。參

考數(shù)據(jù)：tan20°=0.36,tanl80=0.32]

⑴求/BCD的度數(shù).

（2）求教學(xué)樓的高BD

9、（2023,嘉興）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形靠墻擺放，高

寬月E=42小小強(qiáng)身高16&7用,下半身FG=100rm洗漱時(shí)下半身與地面成80。

（￡科：二=四。），身體前傾成1。（乙工7仁=1浮。）,腳與洗漱臺(tái)距離GC=1&加（點(diǎn)。，C,

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部三點(diǎn)與地面n廠相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部F恰好在洗漱盆」雜勺中點(diǎn)。的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（口充,°

.?"?.13,J：：；1.4V結(jié)果精確到。.1）

10、（2023?麗水）如圖是某小區(qū)的一個(gè)健向器材，BC=0.15m,AB=2.70m,ZBOD=70\求端點(diǎn)A到地面

CD的距離（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin700=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75）

答案解析局部

一、單項(xiàng)選擇題

1、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在4

ABC中，：/C=90。，AB=5,BC=3,；.AC=14y：.己3=F：=4,，tanA=三=j;故答案為A。【分析】首先

利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，然后利用銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行解答即可。

2、【答案】A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rtz^ACB中，

???AB=5,BC=3..?.cosNB=g[=:.故答案為A.【分析】根據(jù)余弦的定義即可得出答案.

AB5

匕Q-一疝'=132-122=5,.,.小車上升的高度是5m.應(yīng)選A.【分析】在Rt^ABC中，先求出AB,再利

用勾股定理求出BC即可.

二、填空題

4、【答案】心；一七【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CELA,B于E,易

13n--n+l

得NA4BC=NBA4AI,故tanNA4BC=tanNBA4A1=4■，在RtZ\BCE中，由tan/A4BC=4,得BE=4CE,而BC=1,那

44

么BE備,CE=jpy,而4B=j12+41=JiH，所以A4E=A4B-BE=,在RSA4EC中，tan/

CE1

BAQ卒=!>

_

□根據(jù)前面

的規(guī)律,不能得出tan/BACf,tan/BA2c=備,tan/BAsC-^AanZ8人4=熹那么可得

規(guī)律tanNBAQ1苦口：=[\。故答案為《;一^【分析】過C作CELAAB于E,即構(gòu)造直角三角

形，求出CE,A4即可.

三、解答題

5、【答案】解：原式=2,/.+1*2-/、=2+/、【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，特殊

角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)基運(yùn)算法那么，絕對(duì)值，特殊角的三角函

數(shù)值計(jì)算即可。

6、【答案】解：原式=23+(-1)+3-1=1-1+3；=2【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)累，

特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零次幕、絕對(duì)值和乘方

的法那么進(jìn)行計(jì)算即可。

7、【答案】解：過A作AC_LOB于點(diǎn)C,在RtZXAOC中，ZAOC=40°,Asin40°=^-：,X'ZA0=1.2,/.

OA

AC=OAsin40°=1.2x0.64=0.768（米），：AC=0.768V0.8,.?.車門不會(huì)碰到墻.【考點(diǎn)】解直角三

角形的應(yīng)用【解析】【分析】過作于點(diǎn)在中，根據(jù)

AAC_LOBC,RtZXAOC/AOC=4(T,AO=1.2,sin4(T=一

得出AC的長(zhǎng)度，再與0.8比擬大小即可得出判斷.

CE=AB=30(m)，在RtaCBE中，BE=CExtan200=30x0.36=10.80(m),在Rt/XCDE中，

DE=CExtanl80=30x0.32=9.60(m),，教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4(m).答：教學(xué)樓的高為20.4m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】(1)C觀測(cè)D的仰角應(yīng)為CD與水平面的較

小的夾角，即NDCE；C觀測(cè)B的俯角應(yīng)為CB與水平線的較小的夾角，即為NBCE,不難得出/BCD=N

DCE+ZBCE；(2)易得CE=AB,那么由直角三角形的銳角函數(shù)值即可分別求得BE和DE,求和即可.

9、【答案】(1)解：過點(diǎn)F作FNLDK于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EM_LFN于點(diǎn)M,VEF+FG=166,FG=100,.\EF=66,

VZFGK=80",.*.FN=100sin800=98,XVZEFG=125°,/EFM=180°；25°-10°=45°,

FM=66cos45°=33j：=46.53,.?.MN=FN+FM=：144.5.，他頭部E點(diǎn)與地面DK相星叵約144.5cm?

(2)解：過點(diǎn)E作EPLAB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)0B交MN于點(diǎn)H。：AB=48,。為

AB的中點(diǎn)，AO=BO=24,VEM=66sin45°=46.53,EPPH=46.53GN=100cos800=l,8,CG=15,

OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47=：L0.5,.?.他應(yīng)向前10.5cm?

【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【分析】(1)過點(diǎn)F作FNLDK于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EMJ_FN于點(diǎn)M,他頭

部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN,由EF+FG=166,FG=100,那么EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解

答；(2)過點(diǎn)E作EPJ_AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)0B交MN于點(diǎn)H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,

OH=OB+BH=OB+CG+GN,在RtAEMF求出EM,在RtAFGN求出GN即可.

10、【答