2020-2021學(xué)年金華市十校高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年金華市十校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

I.設(shè)集合/.=機(jī)用T，“：K/鬟￡,嚼=版悔?＜熱■"￡,則國L越等于（）

A.阻l?<Af)B.同一1?：制:鳴（（

C.1,品;］版?：&?：五ID.《KJ一工《:雷y冬￡

2,設(shè)f(?=『'I'：°，a=5^>b=n°,c=1吟，則()

I-X—1,X<.Ue

A./(a)>/(b)>/(c)B.f(b)>/(?)>/(c)

C./(c)>/(a)>f(b)D./(c)>/(b)>f(a)

3.函數(shù)y=sin(2x+$,則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是()

A.關(guān)于點（一三0）對稱B.關(guān)于點6,0）對稱

O

C.關(guān)于直線x=段對稱D.關(guān)于直線x=,對稱

4.已知函數(shù)f(x)=ln(Vx2+i+為+告^(a>OfLa*1),若f(lg(log23))=￡,則f(lg(log32))=

aJ

()

A.。B.|C.|D.1

5.已知實數(shù)m是給定的常數(shù)，函數(shù)/（%）=zn/一--1的圖象不可能是（）

6.要得到函數(shù)y=sin（2x+§的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）

A.向左平移3個單位B.向右平移g個單位

O

C.向左平移軟單位D.向右平移三個單位

7.，sin2600°等于（）

A.+更B.更C.-立D.1

-2222

8.函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)g(x)=e，的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(4+3x-廣)的

單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(-8,|]B.[|,+oo)C.(一1,|]D,[|,4)

9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為%=5.06萬-0.15/和及=2%,

其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()

A.45.6萬元B.45.606萬元C.45.56萬元D.45.51萬元

(4

”+,則關(guān)于X的方程/(/+乃=磯￡1>4)的解個數(shù)不可能

log2{x+2)+5,x<0

為()

A.3B.4C.5D.6

二、單空題(本大題共4小題，共18.0分)

21

11.化簡：,丁君一安的結(jié)果為______.

(-%一1”)(一部廠可

-X-,X€1]7r

12.已知函數(shù)/(%)=3132函數(shù)g(x)=asinf-x)-2Q+2(a>0),若存在打，xe

一工x+二”[0力62

36L2」

[0,1]，使得/Qi)=g(%2)成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

13.函數(shù)y=sinG—|)的單調(diào)遞減區(qū)間.

14.若關(guān)于％的不等式力?-■+/>1在[0,2]上恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍為.

三、多空題(本大題共3小題，共18.0分)

15.已知函數(shù)/(%)=sin(tox+9)-V3cos(a)x+9)(3>0,\(p\<今圖象的相鄰兩條對稱軸為直線

%-0與％=p則/(%)的最小正周期為_(1)_,(p=_(2)_.

16.已知函數(shù)/?(x)=[；￥d°,則"og/)若f(f(x))=；,貝仕=_(2)_.

17.若sin(7T+x)+cos(7T+x)=[,貝Ijs譏2x晨$=—(2)_.

四、解答題(本大題共5小題，共74.0分)

18.已知全集U=R,集合4={%|-1<x<2},B={x\2x>1},求：

(1)求4nB和4UB-,

(2)若記符號4—B={x|x€4,且在圖中把表示“集合4—B”的部分用陰影涂黑；并求出

A-B.

19.求函數(shù)y=sin,x+sinxcosx—cos。的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0,網(wǎng)上的

單調(diào)遞增區(qū)間.

20.已知向量五=(2sin(x+弓),-2),b=(2,^--2cosx).

(1)若方1石，求sin(x+g)的值：

(口)設(shè)/(為=五不，若工€[0,捫，求f(x)的值域.

21.已知函數(shù)了⑶=匕&件+^+奴伊6即是偶函數(shù).

⑴求/(0)；

(2)求實數(shù)缶的值

IT

(3)若在xe口時，/(x)最小值為log,—，求a的值

22.設(shè)實數(shù)x>0,試判別(l+x)i°與l+lOx+45/的大小關(guān)系，并說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)并集的運(yùn)算可知想3理=性;]-卜：默<3^.

考點：本小題主要考查集合的運(yùn)算.

點評：解決集合的運(yùn)算問題，要看清楚集合內(nèi)的元素是什么，一般要借助數(shù)軸輔助解決.

2.答案：A

解析：解：由于a=5聲>5。=1，b=1,c=-2,

又/(x)在R上單調(diào)遞增，

故/(a)>/(b)>/(c),

故選：A.

先比較a,b,。的大小，再判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可得解.

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：解：對于函數(shù)丫=$也(2X+勺，當(dāng)x=時，求得y=0,可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(一?0)對

OOO

稱，故A正確.

當(dāng)x時，求得y=0,可得函數(shù)的圖象關(guān)于點?,0)對稱，故8正確.

當(dāng)工=工時，求得y=-l為最大值，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線無=秒對稱，故C正確.

當(dāng)％=工時，求得y=~4不是最大值，可得函數(shù)的圖象不關(guān)于直線％對稱，故。不正確，

故選：D.

利用正弦函數(shù)的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.

本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：C

解析：解：/(%)=ln(Vx2+1+x)+母7則/'(-A：)=ln(Vx2+1-x)+0_>

a—1ax1

___________X1

:./(x)+/(—x)=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1—x)+—n=Ini+=1,

lg(Zo^23)=lg-^-=-lg(Zo532),

.?./(lg(log23))+/(lg(log32))=/-(-lg(log32))+/(lg(log32))=1,

???/?(lg(Zo523))=|,

???f(恒(1。以2))=1-f(恒(，。出3))=1-1=|.

故選：C.

可以求出f(x)+/(-x)=1,從而可求出f(lg(log23))+/(lg(log32))=1,根據(jù)/(恒(的23))=抑可

求出答案.

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：D

解析：

本題考查函數(shù)圖象的識別與判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查推理能力，是基礎(chǔ)題.

令加=0,排除D,對函數(shù)求導(dǎo)，確定其極值點的正負(fù)即可判斷.

解：當(dāng)m=0時，C符合題意；

當(dāng)m豐0時，/'(x)=3mx2—2.x—2m,△=4+24m2>0,

設(shè)3mx2-2x-2m=0的兩根為x2<

則Xi%2=<0，則兩個極值點外異號，則。不合題意.

故選。.

6.答案：B

解析：

本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應(yīng)用，以

及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的

方案.

解：y=cos2x=sin(2x+^),

函數(shù)y=sin(2x+9的圖象經(jīng)過向右平移￡而得到函數(shù)y=sin[2(x—9+勺=sinQx+勺的圖象.

ZOOZO

故選8.

7.答案：B

解析：解：Vsin2600°=|sin600°|=\sin240°\=|-sin60°|=sin600=y.

故選：B.

由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果.

本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

先根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求得f(x)=Inx,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則求解即可.

解：由題意函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=蜻的圖象關(guān)于直線y=x對稱知，

函數(shù)/(x)是函數(shù)g(x)=e*的反函數(shù)，所以/(x)=Inx,

即/(4+3］一［2)=1n(4+3/-/),要使函數(shù)有意義，則4+3X一％2>0,

即/—3x—4<0,解得—1<x<4,

設(shè)￡=4+3%-爐，則函數(shù)在(一1,|］上單調(diào)遞增，在［|,4)上單調(diào)遞減，

因為函數(shù)y=lnt,在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，

則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是［|,4).

故選。.

9.答案:A

解析：解：設(shè)賣甲種品牌車x量，由題意可得利潤y=5.06x-0.15/+2(15-x)=-0.15%2+

3.06x+30=-0.15(%-10.2)2+45.606.

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和x6N*,

可知當(dāng)x=10時，獲得最大利潤y=-0.15x102+3.06x10+30=45.6萬元，

故選：A

根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式

10.答案：A

解析：解：令t=/+X=(X+}2-%則t之一［,

作出f(t)在［一；,+8)上的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知(1)當(dāng)4<a<log27+3或a>6時，f(t)=Q有2解，

而/+X=￡有2解，故而/(/+%)=。有4解.

(2)當(dāng)log?7+3<Q46時，/(t)=。有3解，而/+%=「有2解，故而/(%2+%)=。有6解.

(3)當(dāng)Q=log?7+3時，。有3解，不妨設(shè)為口，功，t3，且2Vt3，則《1=一；，

而/+%="只有一解，%24-%=tj(i=2,3)各有2解，故而/(/+%)=Q有5解.

故選：A.

令t=/+x,求出t的范圍為［―；,+8),作出f(t)在［-；,+8)上的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象與一元二次

解的情況判斷各種情況.

本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查換元法解題思想，屬于中檔題.

1I.答案：24yz

解析：解：,5胃?二

1

(--x-y2)(-1X3y6)

=5x(-4)x(-1)xX-5+14xy尹紅:

1

=24yg.

故答案為：24y*.

利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.

本題考查指數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.答案：E，9

解析：解:當(dāng)xe[o,勺時，/(x)=-；%+i6[O,i]

N3oo

當(dāng)xeG，l]時，/(x)=|x-|6(i1]

故當(dāng)X1C[O,1],/(Xi)e[0,1],

又,?,函數(shù)g(x)=asinf^x)-2a+2(a>0)在[0,1]上為增函數(shù)，

—

g(x)=Gsin(6x)—2a+2e[g(0),g(l)]~2[—2a+2,—a+2],

若存在xi，x2e[0,1],使得/Qi)=g(》2)成立，

貝盯一2a+2,—ga+2]n[0,1]*0,

o

即0W—5Q+2W1,或0<—2a+2W1,

解得:ae[|,|]U[i,l]=[p^

故實數(shù)a的取值范圍是：弓,芻，

故答案為：生》

求出兩個函數(shù)的值域4B,若存在七，小e[0,1],使得/(與)=g(%2)成立，則表示AnB不是空集，

進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍.

本題考查的知識點是方程的根，存在性問題，集合關(guān)系的判斷,其中將已知轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域4

B的有公共元素，是解答的關(guān)鍵.

13.答案：[4/CTT——,4/OT+~],kGZlatex—"[4/OT——,4/CTTH■■k&Z">[4/OT—n3,4卜兀+57r3],

fcGZ

解析：解：y=sin(U)=-sin(；-g)

令2攵兀-9—gW2/C7T+1,kEZ

解得4/CTT—^<x<4kn+手，kEZ

函數(shù)的遞減區(qū)間是[秘兀一(妹兀+當(dāng)卜一

故答案為：[4/OT—g,4/OT+爭,k6Z

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般要將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)即5皿6-5=-5也(|一今，再由三角函數(shù)

的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞減區(qū)間.

本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函

數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即kez.

14.答案：Q>2

解析：解：由題意，不等式|2%-可+%>1在［0,2］上恒成立

—>1,0<x<^

①當(dāng)0VQV4時，有

2x—a+x>1,|<%<2?

a>x+1,0<x<7

則=>a>2,

a<3x—1,a

???2VaV4

②當(dāng)a>4時,有a—2%+%>1=Q>%+1,

???x6[0,2]

AX>4

綜上，正實數(shù)a的取值范圍為：a>2.

故答案為：a>2.

由題意，零點分段去絕對值，在［0,2］上恒成立，結(jié)合單調(diào)性即可求解;

本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查解不等式問題，本題屬于中檔題.

15.答案：7T

7T

~6

解析：解：化簡可得/(X)=sin(3X+乎)一百cos(3X+0)=2s譏(3%+9-今,

?,?直線x=0和久=］是函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸,

T=胃=2c-0)=兀，解得3=2,

???/(%)=2sin(2x+@—g),

由對稱性可知/(0)=±2,即0-宙=々兀+今

解得9="+浮由131V河知當(dāng)k=-1時，。=一%

故答案是：7T,—

6

由對稱性易得函數(shù)的周期，由對稱性可得W值.

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題.

16.答案：|

1

解析：

本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)值的求法及方程的解法，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想，是

基礎(chǔ)題.

推導(dǎo)出/(I。史3)=2,°"3=2lO923=i；由/'(/(>:))=分類討論：當(dāng)％>0時，/(/(X))=/(-X2)=

2-"=也當(dāng)》<0時，.(x)=—(2?=-22*=[.由此能求出結(jié)果.

解：「函數(shù)加)=優(yōu)溫°，

:.(。。史3)=2,°°鏟=2sg2&=匕

23

"W)=

.,.當(dāng)*>0時，/(x)--x2,/(/(%))=/(-X2)=2~x2=解得％=1；

當(dāng)》<0時，/(X)=2X,/(/(x))=~(2XY=-22X=p無解.

綜上，X=1.

故答案為：1.

17.答案：一：

4

8V2

一_3"

解析：解：sin(zr+x)+COS(TT+%)=—sinx—cosx=Bpsinx+cosx=

兩邊平方得：sin2%+2sinxcosx+cos2%=即14-sin2x=

44

則S譏%2%=-

4

sinx

.1+tanx_1.+^；_?r-_2魚r-_2^r2-__8Vr2-

sinxcos(x-^)^-sinx(cosx+sinx)sinxcosxsin2x3，

故答案為：一;，—虎.

43

利用誘導(dǎo)公式求得s譏％+cos%=-5兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可

t.sinx

1+tanx______nco-s-x-_-___

求得sin%2x=--7^，化簡整理即可求得答案.

4sinxcos(x-^~)^■sinx(cosx+sinx)

本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(1)全集U=R,集合4={%|-1V%V2},

B={x\2x>1}={x\x>0},

yAC\B={x|0<%<2}.

???/UB={x\x>—1}.

(2)記符號4—B={x\xEA,且％WB},

???在圖中把表示“集合4-8”的部分用陰影涂黑，如下圖:

A-B={x\-l<x<0],

解析：(1)全集U=R,集合/={%|-1<%<2},B={x\2x>1}={x\x>0},由此能求出入AB和

AU8.

(2)記符號4—8=且由此能在圖中把表示“集合A—B”的部分用陰影涂黑，并

求出4-8.

本題考查交集、并集、差集的求法，考查交集、并集、差集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

19.答案：解：由題意得：

y=sin4x+2^/3sinxcosx-cos4x

=(sin"x+cos^xXsin2x-cos:x)+^sin2x

=y/3sin2x-cos2x

=2sin(2x-^-)

vco=2,T—7T,

又—1<sin(2x—<1,—2<2sin(2x—^)<2,

則最小值為-2；

717rTT

令T

--2。<2x——<22kn+,kWZ,

則4兀一g<%Wk/r+g,fcGZ,

63

令k=0,1,得到xe[—3芻或xe[『，第，

。3o5

與工€[0,7T]取交集，得到％W[0,3或XG[萼，7T],

3o

則當(dāng)xe[0,利時，函數(shù)的遞增區(qū)間是[0,勺和譯，兀]

3O

故函數(shù)的最小正周期為兀，最小值為-2,在區(qū)間。兀]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,勺和[?，7T].

解析：先將函數(shù)解析式第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第一、三項利用平方差公式分解因

式后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)

公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出3的值，代入周期公式7=含，即可求出

函數(shù)的最小正周期；由正弦函數(shù)的值域得出函數(shù)的值域，即可確定出函數(shù)的最小值；再由正弦函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間[2/^-》2k兀+自，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，令解集中k=0和1,得

至漢的范圍，與x6[0,初取交集，即可得到該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.答案：解：(1)?.,五_1_B，a-b=0,

即4s譏(x+3)+4cos%—V3=0,整理得：2bsi九％+6cosx—V3=0.

???4V3(sinx?1+cosx