函數(shù)的奇偶性（原卷版）2

5.4函數(shù)的奇偶性【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)奇偶性的幾何特征一般地，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)．考點(diǎn)二：函數(shù)奇偶性的定義1．偶函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．考點(diǎn)三：奇(偶)函數(shù)的定義域特征奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．重難點(diǎn)：奇偶性的應(yīng)用考點(diǎn)四：用奇偶性求解析式如果已知函數(shù)的奇偶性和一個(gè)區(qū)間[a，b]上的解析式，想求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間[－b，－a]上的解析式，其解決思路為：(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．考點(diǎn)五：奇偶性與單調(diào)性若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．【題型歸納】題型一：函數(shù)奇偶函數(shù)的判斷1．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·高一宿遷中學(xué)?？计谥校┫铝兴膫€(gè)函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4)．題型二：利用奇偶性求函數(shù)的解析式4．（2022秋·江蘇南京·高一南京市雨花臺(tái)中學(xué)?？计谥校┮阎嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，（

）A． B．C． D．5．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一校考期中）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·江蘇常州·高一常州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).題型三：抽象函數(shù)的奇偶性問題7．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B．C． D．8．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2021·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)對(duì)于任意、，總有，且當(dāng)時(shí)，，若已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型四：奇偶性函數(shù)的應(yīng)用10．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·江蘇常州·高一江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型五：奇偶性求解不等式問題13．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（2022秋·江蘇南京·高一南京市雨花臺(tái)中學(xué)?？计谥校┒x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2022秋·江蘇常州·高一華羅庚中學(xué)?？计谥校┡己瘮?shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)于任意，均有成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：奇偶性的對(duì)稱問題16．（2022秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程的所有根之和等于（

）A． B． C．0 D．217．（2022秋·江蘇宿遷·高一校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，且，當(dāng)x[0，1]時(shí).若，則=（

）A． B． C． D．18．（2019秋·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．題型七：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解綜合問題19．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（2022秋·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上單調(diào)遞減;(3)求函數(shù)在的值域.21．（2022秋·江蘇常州·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，且.(1)判斷的奇偶性；(2)若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)是為偶函數(shù)的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件23．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)是增函數(shù)B．若，則函數(shù)不是減函數(shù)C．若，則函數(shù)是偶函數(shù)D．若，則函數(shù)不是奇函數(shù)24．（2023秋·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則＝（

）A． B． C． D．25．（2023春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．26．（2023秋·江蘇常州·高一常州市北郊高級(jí)中學(xué)?？计谀┒x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A． B．C． D．27．（2023秋·江蘇連云港·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．28．（2022秋·江蘇連云港·高一期末）已知a∈R，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷的奇偶性并證明；(3)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明．29．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上是單調(diào)遞增；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【高分突破】一、單選題30．（2022秋·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．31．（2022秋·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，成立，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，都有，則的最大值是（

）A． B． C． D．32．（2022秋·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)校考期中）若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解是（

）A． B．C． D．33．（2022秋·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）已知f（x）為偶函數(shù)，且函數(shù)g（x）＝xf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（，+∞） D．（1，+∞）34．（2022秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）已知定義在的函數(shù)是奇函數(shù)，且對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題35．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，在區(qū)間上都是增函數(shù)，則（

）A．B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D．不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不確定36．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有．當(dāng)時(shí)，．則（

）A．為奇函數(shù)B．在上的解析式為C．的值域?yàn)镈．37．（2023春·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為638．（2022秋·江蘇常州·高一江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校考期中）給出定義：若，則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)值域?yàn)锽．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題39．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則.40．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)校考期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式為.41．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系為．42．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知是上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，均有恒成立，則的解集為．43．（2022·江蘇·高一期末）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件：①，，恒有；②；③，則不等式的解集是.四、解答題44．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)判斷在定義域上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：；(3)若對(duì)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．45．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，.(1)求的值；(2)解不等式；(3)若對(duì)所有、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.46．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義證明：函數(shù)在上是遞減函數(shù)；(3)若，求實(shí)數(shù)t的范圍.47．（2022秋·江蘇宿遷