2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市無(wú)為市部分學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)中考全部?jī)?nèi)容說(shuō)明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．石墨烯是2004年科學(xué)家從石墨中分離出的單層石墨片，這是目前世界上人工制得的最薄的材料，僅為0.00000000034米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．一個(gè)由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體按如圖所示的方式水平放置，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．3 B． C．6 D．6．某校舉行以“我和我的祖國(guó)”為主題的演講比賽，7位評(píng)委給某同學(xué)打分（滿分10分），該同學(xué)的得分情況是8，6，8，7，8，5，7．對(duì)于該組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為7 B．眾數(shù)為8 C．中位數(shù)為7 D．方差為27．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，且平分，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A． B．C． D．8．如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C．2 D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像大致是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形的邊分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接和，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的最小值為（）A．10 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．________．12．分解因式：________．13．我國(guó)明代商人，珠算發(fā)明家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：一古寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗美，碗剛好夠用．問(wèn)古寺內(nèi)共有和尚多少人?根據(jù)上述問(wèn)題，可知和尚的總?cè)藬?shù)是________．14．如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）若，則________．（2）________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的3倍，畫(huà)出放大后的．（2）以直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出（1）中關(guān)于直線對(duì)稱的．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．勞動(dòng)教育已納人人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大勞動(dòng)教育投人，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)．該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從200千克增加到242千克，若平均每年的增產(chǎn)率相同，求該作物平均每年的增產(chǎn)率．18．觀察下列等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：________．（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．安徽省科技館是大型公益性科普教育場(chǎng)所，開(kāi)館以來(lái)，吸引了大量學(xué)生和家長(zhǎng)前去參觀和體驗(yàn)．如圖1，這是館內(nèi)的一個(gè)全國(guó)最大的球狀屏幕，圖2是它的示意圖，是球屏的平面圖，的直徑為28米，是測(cè)角儀，高度為0.5米．垂直水平地面，此時(shí)測(cè)得球屏視線最上部的仰角為，即，視線最下部的仰角為，即．視線與相切，切點(diǎn)分別為和．求點(diǎn)到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）圖1圖220．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作的平行線，且與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）求四邊形與菱形的面積比．六、（本題滿分12分）21．某中學(xué)近期舉行了“我的中國(guó)夢(mèng)”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，選出了5位歌手．為了了解學(xué)生最喜愛(ài)的歌手，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行投票，投給自己最喜愛(ài)的歌手，每人都要投票且只投一人，將投票結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若參與投票的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)歌手的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______°．（3）學(xué)校計(jì)劃在4位歌手中隨機(jī)抽取2位分享心得體會(huì)，求恰好選中歌手和歌手的概率．七、（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，連接，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一條拋物線取不同的值，便可得到不同的拋物線，設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最小值，并比較與的大?。?）當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍．第22題圖八、（本題滿分14分）23．如圖，四邊形是正方形，是對(duì)角線，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求．（3）求證：．

數(shù)學(xué)參考答案1．A2．D3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．C提示：點(diǎn)的軌跡在以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓上，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)，．設(shè)，．在中，可由勾股定理求出3．如圖，作于點(diǎn)，則，可得，在和中，．如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接與的交點(diǎn)即所求，此時(shí)的值最小，且，在中，．11．212．13．62414．（1）（2）3提示：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸．在中，，，．（2）如圖，連接，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．分別是的中點(diǎn)，，且相似比均為．設(shè)的面積為，則的面積為的面積為，的面積為的面積為．與的高相等，．15．解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．16．解：（1）如圖，即所求．（2）如圖，即所求．17．解：設(shè)該作物平均每年的增產(chǎn)率為．根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該作物平均每年的增產(chǎn)率為10%．18．解：（1）．（2）．證明：左邊右邊，∴等式成立．19．解：如圖，連接．與相切，平分．，．又的直徑為28米，米．在中，米．由題意得四邊形是矩形，米．在中，米，米．答：點(diǎn)至的距離為3.3米．20．解：（1）證明：四邊形為菱形，．，四邊形為平行四邊形，平行四邊形為矩形．（2）四邊形為菱形，．又菱形的面積，矩形的面積，四邊形與菱形的面積比為．21．解：（1）60．提示本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）125；54．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：以上共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中歌手和歌手的結(jié)果有2種，恰好選中歌手和歌手的概率為．22．解：（1），該拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）把代入拋物線解析式，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值是，此時(shí)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．．（3）當(dāng)拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得，解得或．如圖1，當(dāng)拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；如圖2，當(dāng)拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)．綜上所述，符合題意的的取值范圍為或．圖1