2023-2024學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)、經(jīng)開區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

贛州經(jīng)開區(qū)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）1．A2．C3．B4．D5．B6．A【詳解】解：依題意，函數(shù)與的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知圖象共有3個交點，即方程有3個根，二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）7．（答案不唯一）8．9．10．x（x-12）=864．11．12．或或【詳解】解：直線分別與軸、軸交于點A、，當(dāng)時，，時，，點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，分三種情況：點在原點，矩形中，如圖，，點坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，矩形中，，∴，∴，，∴，∴，點坐標(biāo)為，將點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，的坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，矩形中，，由②同理可得：，∴∴，點坐標(biāo)為，將點向左平移個單位，向上平移個單位得到點，的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或或，三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）13．（1）解：原式．…………2＇；…………3＇（2）證明在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，…………1＇∴△ABD≌△ACD（SAS），…………2＇∴BD=CD．…………3＇14．(1)…………2＇(2)樹狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．…………6＇15．解：（1）②；小華的解答過程在第②步出現(xiàn)錯誤，在運(yùn)算去括號時沒有變號第②步應(yīng)該為：故答案為②…………2＇（2）原式，…………6＇16.1）解：由平行四邊形的性質(zhì)作圖如下：答案不唯一（2）解：作圖如下：解：（1）如圖①，即為所求.…………3＇（2）如圖②，即為所求.…………6＇17.【詳解】（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴；…………2＇（2）由（1），得，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴∴設(shè)所在直線表達(dá)式為，則,設(shè)所在直線表達(dá)式為∵，∴將代入，得，解得∴所在直線表達(dá)式為令，得∴點∴∴．…………6＇四、（本題有3小題，每題8分，共計24分）18．【詳解】解：（1）設(shè)品牌螺螄粉原料每箱售價為元，品牌螺螄粉原料每箱售價為元，由題意得：，解得，答：品牌螺螄粉原料每箱售價為100元，品牌螺螄粉原料每箱售價為80元；…………4＇（2）設(shè)購買品牌螺螄粉原料為箱，則購買品牌螺螄粉原料為箱，由題意得：，解得，答：品牌螺螄粉原料最多購買60箱．…………8＇19．【詳解】（1）相切…………1＇理由如下：如圖連接，由作圖過程可知，，，，，，，，直線為的切線．…………4＇（2）解：設(shè)，在中，，，解得，，，，，，．…………8＇20.【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，，，，，在中，，，，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度約為；…………3＇（2）解：如圖，過點分別作，，垂足分別為、，在中，，，，，，，，，，，，，，…………8＇五、（本題有2小題，每題9分，共計18分）21.【詳解】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法可得，成績在的有6人，即，成績在的有3人，即，，八年級20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分），因此中位數(shù)是77.5，即，故答案為：，，．…………3＇（2）八年級成績中位數(shù)為：77.5，小明的成績?yōu)?0分大于77.5，則小明排名在前10名，九年級成績中位數(shù)為：82.5，小亮的成績?yōu)?0分小于82.5，則小亮排名在后10名，則小明在八年級的排名更靠前．…………6＇（3）80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，求九年級優(yōu)秀率為，（人），答：估計九年級80分以上（不含80分）的人數(shù)約為350人．…………9＇22.【詳解】（1）解：∵，∴，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點為，∵此時，∴在拋物線的左側(cè)函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故答案為：直線；；．…………3＇（2）解：①∵M(jìn)點關(guān)于直線的對稱點為，∴拋物線，列表為：x…1……12-4……-10-3256…拋物線，圖象，如圖所示：…………5＇②∵拋物線，∴頂點為，∴M點關(guān)于直線對稱的點，∴頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式為；…………7＇③當(dāng)頂點M′恰好落在x軸上時，，解得或．…………9＇六、（本題12分）23．【詳解】（1）解：相等；垂直．…………2＇理由如下：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，∴，，，∴，即：，∴，∴BM＝DN，．延長BM交AD、DN于點E、F，在和中，∵，，且，∴，∴．（2）解：數(shù)量關(guān)系：；位置關(guān)系：BM⊥DN．理由如下：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵，∴，∴，∴DN=BM．延長BM交AD于點O，交DN于點H，∵，∴∠ABM=∠AND，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN．…………6＇（3）解：∵AB=，AM=1，，∴AN=，分類討論：連結(jié)MN．①如圖，當(dāng)MN位于AB上方時，在中，由勾股定理得，∴AB=MN，又∵M(jìn)N∥AB，∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM=AN=，∵DN=BM，∴DN=3．…………9＇②如圖，當(dāng)MN位于AB下方時，連結(jié)BN，同理可得，四