2024年河南省周口市沈丘縣2校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2024年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷或答題卡上．3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的絕對(duì)值是（

）A．2024 B． C． D．2．新華社1月日公布：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值萬(wàn)億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)，增速比年加快個(gè)百分點(diǎn)．其中數(shù)據(jù)“萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（

）A．一批護(hù)眼燈的使用壽命 B．對(duì)“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船零部件安全性的檢查C．對(duì)市場(chǎng)上一次性筷子的衛(wèi)生情況的調(diào)查 D．了解河南省中學(xué)生目前的睡眠情況的調(diào)查5．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（3a2）3＝9a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a?3a＝6a26．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定7．如圖是由8個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

8．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中有這樣一題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)格是多少？設(shè)共有x個(gè)人，該物品價(jià)格是y元，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，，，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若經(jīng)過(guò)次旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．某校利用勞動(dòng)課組織學(xué)生開(kāi)展校園植樹(shù)活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生共植樹(shù)a棵，八年級(jí)學(xué)生共植樹(shù)b棵，九年級(jí)學(xué)生植樹(shù)數(shù)比七、八年級(jí)植樹(shù)總數(shù)的3倍少棵，則九年級(jí)學(xué)生植樹(shù)數(shù)為棵．12．不等式組的解集是．13．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)干刃蔚念伾礊檗D(zhuǎn)出的顏色，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的概率是．14．如圖，扇形中，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，，垂足分別為D，E，分別以，為軸折疊扇形，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，N兩點(diǎn)，若，則陰影部分的周長(zhǎng)為．15．如圖1，中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)的長(zhǎng)為x，的長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，該圖象圖象的最低點(diǎn)為，若為鈍角三角形時(shí)，x的取值范圍為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．某校舉行了“安全伴我行”知識(shí)競(jìng)賽，校團(tuán)委在八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行抽樣分析（滿(mǎn)分10分），競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)87b九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)8a8

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．(1)填空________，_________；(2)請(qǐng)你根據(jù)材料分析，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？(3)若成績(jī)8分及以上為優(yōu)秀，則哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率更高？18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求雙曲線的解析式；(2)作的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，．（尺規(guī)作圖：不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(3)求證：．19．2024年春節(jié)前夕，哈爾濱旅游市場(chǎng)的火熱帶動(dòng)了全國(guó)“冰雪旅游”的繁榮，某地準(zhǔn)備依山建設(shè)一個(gè)滑雪場(chǎng)帶動(dòng)本地旅游的發(fā)展．如圖，小山的山腰上有一個(gè)平臺(tái)長(zhǎng)為45m，從點(diǎn)C看山頂A的仰角為，山坡的坡度為，該地準(zhǔn)備利用斜坡建設(shè)一個(gè)滑雪場(chǎng)，且的長(zhǎng)度為，若點(diǎn)D到地面的垂線段與構(gòu)成的四邊形恰好為正方形時(shí)，且圖中各點(diǎn)均在一個(gè)平面內(nèi)，求小山的高度．（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）20．歐幾里得是古希臘最盛名、最有影響力的數(shù)學(xué)家之一，被稱(chēng)為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被廣泛認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)．小明在閱讀《幾何原本》時(shí)，看到定理3.32的敘述：如果一條直線切于一個(gè)圓，而且由切點(diǎn)作一條過(guò)圓內(nèi)部的直線與圓相截，該直線與切線所成的角等于另一弓形上的角．小明嘗試證明這個(gè)定理，他作出如下圖形，通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)若證明這個(gè)定理，需研究與的關(guān)系．請(qǐng)幫助小明寫(xiě)出已知，求證，并證明．已知：如圖，中，_____________，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，連接，．求證：_________________．21．某快車(chē)公司面向社會(huì)推出兩種乘車(chē)方案，收費(fèi)與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中方案一收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，方案二的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．(1)求方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；(2)①請(qǐng)說(shuō)出圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車(chē)，家離公司6km，那么小明選擇哪個(gè)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)求出兩種方案收費(fèi)相差3元時(shí)的行駛距離．22．如圖，拋物線的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交拋物線位于第四象限的圖象于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)與點(diǎn)）圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，若內(nèi)部（不含邊）有個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)），直接寫(xiě)出的取值范圍．23．（1）如圖1，等邊三角形中，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)得到線段，連接，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；（2）如圖2，等腰直角三角形中，，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)得到線段，連接．①求線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：的絕對(duì)值是；故選：C．2．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：萬(wàn)億．故選：．3．C【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)垂直的定義可得，從而可得的度數(shù)．本題考查了垂線，對(duì)頂角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．【解答】∵直線，相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，，故選：C．4．B【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【解答】解：、一批護(hù)眼燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；、對(duì)“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船零部件安全性的檢查，適合采用普查方式，符合題意；、對(duì)市場(chǎng)上一次性筷子的衛(wèi)生情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；、了解河南省中學(xué)生目前的睡眠情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；故選：．5．D【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a，不符合題意；B、原式＝27a6，不符合題意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式＝6a2，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，算出的值，即可判斷求解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：．7．A【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫做主視圖）以及俯視圖中各層小立方體的個(gè)數(shù)即可求解．【解答】由俯視圖中各層小立方體的個(gè)數(shù)得：主視圖由3列組成，左邊一列由1個(gè)小正方形組成，中間一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形組成．如圖：故選：A．8．C【分析】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．根據(jù)“人數(shù)物品價(jià)值、物品價(jià)值人數(shù)”可得方程組．【解答】解：若設(shè)有人，物品價(jià)值元，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：．9．D【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)每4次一循環(huán)，可得次后回到開(kāi)始位置，即點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：依題意，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，∴,∴∴∵，，∴，∵∴∴,即，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)次旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．10．B【分析】先確定出點(diǎn)Q的軌跡是在以在以E為圓心，1為半徑的圓弧上，因此C、Q、E三點(diǎn)共線時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)E作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)F，解，運(yùn)用銳角三角形函數(shù)和勾股定理求解即可．【解答】解：∵折疊，∴，∴點(diǎn)Q在以E為圓心，1為半徑的圓弧上，∴C、Q、E三點(diǎn)共線時(shí)，最小，過(guò)點(diǎn)E作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)F，如圖：∵菱形，，∴，∴，在中，，，在中，,∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)，以及線段最值的問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．根據(jù)題意表示出七年級(jí)與八年級(jí)學(xué)生植樹(shù)總棵數(shù)，再利用九年級(jí)學(xué)生植樹(shù)數(shù)比七、八年級(jí)植樹(shù)總數(shù)的3倍少棵，得出答案．【解答】解∶由題意可得，九年級(jí)學(xué)生植樹(shù)數(shù)為∶棵．故答案為∶．12．##【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確求解是解答的關(guān)鍵．先分別求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解．【解答】解：解①，得，解②，得，∴不等式組的解集為，故答案為：．13．【分析】本題主要考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握列表求概率的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表得到所有等可能的情況數(shù)，然后找出配成紫色的情況數(shù)，最后用概率公式求解即可．【解答】依據(jù)題意列表如下：紅綠紅藍(lán)白白紅白綠白紅白藍(lán)紅紅紅紅綠紅紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)綠藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)由表可知一共有種等可能的情況，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的有2種，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．14．【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是由軸對(duì)稱(chēng)得陰影部分的周長(zhǎng)等于弧的長(zhǎng)加的長(zhǎng)．【解答】解：連接，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴四邊形為正方形∴∵，∴，∴∵∴陰影部分的周長(zhǎng)為：．故答案為：．15．或##或【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出的長(zhǎng)度最低點(diǎn)為的高．分兩種情況進(jìn)行討論，①為鈍角，②為鈍角，分別確定x的范圍即可．【解答】解：①當(dāng)為鈍角時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的高，，此時(shí)可得；②當(dāng)為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，，，，,,則，即當(dāng)時(shí)，為鈍角.綜上可得或時(shí)為鈍角三角形。16．（1）；（2）【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算及分式化簡(jiǎn)，涉及算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、零整數(shù)指數(shù)冪、二次根式加減運(yùn)算、因式分解、通分、約分及分式混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先由算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)及零整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再由二次根式的加減運(yùn)算求解即可得到答案；（2）先因式分解，再將括號(hào)里的分式通分，利用分式加減運(yùn)算求解后約分即可得到答案．【解答】解：（1）；（2）．17．(1)8，8(2)九年級(jí)的成績(jī)更好(3)九年級(jí)的優(yōu)秀率高【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和計(jì)算，（1）根據(jù)折線圖的信息即可求解；（2）九年級(jí)的眾數(shù)比八年級(jí)的多，九年級(jí)的方差比八年級(jí)的小，由此即可求解；（3）根據(jù)各班（8分）及以上的學(xué)生人數(shù)比例即可求解．掌握中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：八年級(jí)：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（8分）的有10人，（9分）的有7人，（10分）的有11人，九年級(jí)：（6分）的有8人，（7分）的有9人，（8分）的有14人，（9分）的有13人，（10分）的有6人，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法可得，八年級(jí)的中位數(shù)是第25，26個(gè)人的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即，，根據(jù)眾數(shù)的定義可得，九年級(jí)的眾數(shù)是8，，故答案為：8，8．（2）九年級(jí)的眾數(shù)比八年級(jí)的多，說(shuō)明九年級(jí)大部分學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；九年級(jí)的方差比八年級(jí)的小，說(shuō)明九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比較平穩(wěn)，則九年級(jí)的成績(jī)更好．（3）八年級(jí)（8分）及以上的學(xué)生有（人，九年級(jí)（8分）及以上的學(xué)生有（人，八年級(jí)的優(yōu)秀率為，九年級(jí)的優(yōu)秀率為，，九年級(jí)的優(yōu)秀率高．18．(1)(2)見(jiàn)解答(3)見(jiàn)解答【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可求，再代入即可；（2）按照作線段的垂直平分線步驟作圖即可；（3）由點(diǎn)，得到，后面結(jié)合，垂直平分，得到等腰三角形，利用等邊對(duì)等角進(jìn)行角度計(jì)算即可．【解答】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，則，點(diǎn)，雙曲線的解析式為（2）如圖，為所作；（3）證明：四邊形為平行四邊形，，，，，，，點(diǎn)，，，，，，垂直平分，，，，.【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19．小山的高度約為【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，正方形的性質(zhì)，先解直角三角形得到，設(shè)，則，由勾股定理得到，解方程求出，再由正方形的性質(zhì)推出，解直角三角形求出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可得到答案．【解答】解：∵山坡的坡度為，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理，∴解得或（舍去），∴，四邊形為正方形，，∴，在中，，，，答：小山的高度約為．20．已知：直線切于點(diǎn)，過(guò)的直線交于點(diǎn)求證：，證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理可得，進(jìn)而可證明，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可證明結(jié)論．【解答】已知：直線切于點(diǎn)，過(guò)的直線交于點(diǎn)，求證：．證明：如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由題意得，，∴，，∴，又∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴．21．(1)；(2)①當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同，均為12元；②小明選擇方案二更省錢(qián)(3)行駛距離在和時(shí)，兩種方案相差3元【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同；由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過(guò)時(shí)，，即方案二更省錢(qián).（3）兩種收費(fèi)相差3元，分前和后兩種情況分別計(jì)算即可得到答案．【解答】（1）方案一：設(shè)，把點(diǎn)代入中，得，，即，方案二：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)和點(diǎn)代入中，得：，解得：，，；（2）①點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同，均為12元；②由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過(guò)時(shí)，，即方案二更省錢(qián).小明選擇方案二更省錢(qián)；（3）當(dāng)時(shí)兩種收費(fèi)相同，兩種收費(fèi)相差3元，分前和后兩種情況，①當(dāng)時(shí)，離越近收費(fèi)相差的越少，當(dāng)時(shí)，，，，要使兩種收費(fèi)相差3元，應(yīng)小于2，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：.行駛距離在和時(shí)，兩種方案相差3元.22．(1)；(2)或；(3)．【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）分兩種情況：點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)和點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，根據(jù)拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，先求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解；（）由題意得：內(nèi)部（不含邊）有個(gè)整點(diǎn)，這個(gè)整點(diǎn)為，，，，，，，得到直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)或經(jīng)過(guò)與之間的點(diǎn)，不包括，據(jù)此求出的取值范圍即可求解；本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特