中考數(shù)學二輪復習《幾何變換》專項測試卷-帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學二輪復習《幾何變換》專項測試卷-帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．（2024·河南周口·模擬預測）問題背景：如圖1，在四邊形中，，將沿翻折，點的對應點恰好落在邊上．(1)操作探究連接，判斷的形狀，說明理由；(2)探究遷移將沿射線平移得到（點的對應點分別為），當點的對應點與點重合時，求四邊形的周長；(3)拓展創(chuàng)新將繼續(xù)沿射線平移得到（點的對應點分別為），與交于點，且，將繞點在平面內自由旋轉，當時，直接寫出的長．2．（2023·吉林長春·模擬預測）【問題原型】如圖①，在中，，．若，，則的長為；【操作一】如圖，②，將圖①中的，沿翻折得到，則四邊形的周長為；【操作二】如圖③，將圖②中的沿射線方向平移，使點與點重合，得到，點的對應點為點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）直接寫出四邊形的周長．3．（2024·河南鄭州·一模）如圖，是等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接，交于點．

(1)線段與的數(shù)量關系是___________．(2)判斷與的位置關系，并說明理由；(3)請在圖中連接，則四邊形一定是菱形嗎？為什么？4．（2024·遼寧鞍山·二模）數(shù)學課上，王老師提出問題：如圖，已知中，是邊上中線，．探究邊和的數(shù)量關系；同學們以小組為單位，在經(jīng)歷獨立思考、小組討論、匯報展示后，歸納得到以下種不同的方法．方法（倍延中線）：如圖，延長至點，使，連接．利用全等和等腰三角形的判定證出；方法（利用角平分線性質）：如圖，過點分別作于點，于點，利用角平分線性質和全等證出；方法（平移）：如圖，將沿射線方向平移得到，連接，設與交于點，利用全等或相似證出．(1)特例感知：請完成方法（圖）的探究過程；(2)思維遷移：如圖，已知中，是邊上的兩點，且，連接，．猜想邊和的數(shù)量關系并說明理由；(3)拓展應用：如圖，已知點是內一點，連接，，，求的度數(shù)．5．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）如圖，是四邊形的對角線，邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、．(1)如圖1，四邊形是正方形時，作，垂足為O，連接、．判斷、之間的數(shù)量關系和位置關系，并證明；(2)如圖2，四邊形是菱形時，設，點O在上，且．判斷與的數(shù)量關系，寫出推理過程，并用含有的代數(shù)式表示；(3)在（2）的條件下，若，，當四邊形是菱形時（如圖3），請直接寫出線段平移的距離為．6．（2023·江蘇鹽城·模擬預測）【特例感知】（1）如圖，已知和是等邊三角形，直接寫出線段與的數(shù)量關系是______；【類比遷移】（2）如圖，和是等腰直角三角形，，寫出線段與的數(shù)量關系，并說明理由；【拓展運用】（3）如圖，若，點是線段外一動點，，連接．若將繞點逆時針旋轉得到，連接，求出的最大值．7．（2023·遼寧朝陽·模擬預測）（1）問題背景：如圖（1），，都是等邊三角形，可以由通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉角（寫銳角）的大小、旋轉方向；（2）嘗試應用：如圖（2），在中，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，并延長交于點，連接，若，求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形中，，，，求的長．8．（23-24九年級下·四川成都·階段練習）如圖，正方形中，，E是邊上一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉得線段，連接，、分別交于P、Q，連接．(1)如圖1，連接，若，當E為中點時，求的長；(2)求證：；(3)設，請直接寫出的取值范圍．7．（2023·遼寧朝陽·模擬預測）（1）問題背景：如圖（1），，都是等邊三角形，可以由通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉角（寫銳角）的大小、旋轉方向；（2）嘗試應用：如圖（2），在中，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，并延長交于點，連接，若，求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形中，，，，求的長．8．（23-24九年級下·四川成都·階段練習）如圖，正方形中，，E是邊上一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉得線段，連接，、分別交于P、Q，連接．(1)如圖1，連接，若，當E為中點時，求的長；(2)求證：；(3)設，請直接寫出的取值范圍．9．（2024·貴州遵義·一模）某數(shù)學學習小組在學習旋轉相關知識后，對特殊的四邊形進行探究，有如下深究過程．【問題解決】（1）如圖①，在矩形中，點為邊上一點，將繞點順時針笑轉90°后得．若點恰好落在邊上，求證：；【問題探究】（2）如圖②，在正方形中，點為的中點，將繞點原時針旋轉90°后得．連接，．若，求點到的距離；【拓展延伸】（3）如圖③，在菱形中，點為邊上任意一點，點在上，．，交于點．若，，當為等腰三角形時，直接寫出的長．

10．（2023·吉林四平·模擬預測）【問題原型】（1）如圖1，在中，是邊的中線，，求證：．【結論應用】（2）如圖2，在中，點D是的中點，將沿翻折得到，連結．求證：．【應用拓展】（3）如圖3，在中，，點E是邊的中點，將沿翻折得到，連結并延長，交于點F．若，，，則的長為______．11．（2023·吉林松原·模擬預測）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，連結．作點關于直線的對稱點，連結，．設點的運動時間為秒．(1)線段的長為______；（用含的代數(shù)式表示）(2)連結，長度的最小值為______；(3)當點在內部時，求的取值范圍；(4)當與三角形的直角邊平行時，直接寫出的值．12．（2023·浙江衢州·模擬預測）如圖，在?中，，，，，，的延長線交于點．(1)求的長；(2)如圖，的角平分線交于點，點在上；(3)當為等腰三角形時，求的長；(4)如圖，當點在線段上，連接，將沿翻折得到，點恰好落在邊上，試求線段的長．13．（23-24八年級下·山西呂梁·階段練習）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖（1），在中，F(xiàn)為的中點，E為邊上一點，連接、，連接并延長交的延長線于G，若，試猜想與的位置關系，并加以證明．【獨立思考】（1）請解答老師提出的問題．【實踐探究】（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（F為的中點）所在直線折疊，如圖（2），點C的對應點為，連接并延長交于點G，判斷四邊形的形狀，并加以證明．【問題解決】（3）如圖3，智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點B的直線折疊，點A的對應點為，使于點H，交于點N，折痕交邊于點M．該小組提出一個問題：若，，直接寫出的面積．14．（2024·北京東城·一模）如圖，在正方形中，將邊所在直線繞點逆時針旋轉度得到直線，作點關于直線的對稱點，連接．(1)依題意補全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)延長分別交直線于點，試探究：線段和之間的數(shù)量關系，并證明．參考答案1．（1）證明：是等邊三角形，連接，如圖，∵沿翻折，點的對應點，∴，，，∵，，∴，，∴，則，那么，是等邊三角形；（2）∵沿射線平移得到∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵沿翻折，點的對應點，∴，則四邊形為菱形，∵∴∵，∴，，則；（3）過點作交于點F，連接，如圖，∵繼續(xù)沿射線平移得到，∴四邊形為平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴點F為中點，∴，得，那么，D、F、和M在同一條直線上，由（1）知，，當逆時針旋轉時得到，則位于直線上，∵點F為中點，，∴，∵∴；當順時針旋轉時得到，則位于直線上，由旋轉得，，，∴，綜上所述，的長為3或．2．解：問題原型：∵，，，∴，∵，∴，∴，解得．故答案為：；操作一：∵，，，∴，∵沿翻折得到，∴，，，∴四邊形的周長．故答案為：；操作二：（1）∵沿射線方向平移得到，∴由平移的性質可得，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形；（2）如下圖，連接，交于點，∵四邊形為菱形，∴，，∴，即，解得，∴在中，，∴，∵沿射線方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長．3．（1）：是等邊三角形，，，將沿直線平移到的位置，，即是等邊三角形，，，，，，，，，，，，故答案為：；（2）解：，理由如下：由（1）知，，，；（3）解：四邊形一定是菱形，理由：如圖所示：

是等邊三角形，，，將沿直線平移到的位置，，，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形．4．（1）證明：∵平移，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，，∴，即，∴；（2）解：，理由如下：如圖，將沿直線方向平移到，連接，設交于點，平移，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，；（3）解：如圖，將沿方向平移到，連接，設與交于點，平移，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，∴，∴，∵，∴，，，．5．（1）解：，．證明：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，；（2），四邊形是菱形，，，，，，，，在和中，，，，，，即，，，；（3）過點作于點，于點，則四邊形是矩形，，由題意知四邊形和四邊形是菱形，，，，，，設，，，，，，，線段平移的距離為，故答案為：．6．（1）線段與的數(shù)量關系是：．理由：∵和是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，故答案為：；（2）．理由：∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，∴，∴；（3）如圖，過點作，且，連接，，

∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵將繞點逆時針旋轉得到，∴，，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴點的運動路線是以為圓心，為半徑的圓，∴當在的延長線上時，的值最大，最大值為：，∴的最大值為．7．，都是等邊三角形，，，，，，，，可以由繞點順時針旋轉得到，即旋轉中心是點，旋轉方向是順時針，旋轉角是，和都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，設，則，，．作，且，連接，如圖，，，，，即，，，，，在中，，，，，．8．（1）解：過點作于點，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，由旋轉可得：，，則，∴，∴，∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∵點是的中點，，∴，在中，；（2）證明：以點為旋轉中心，將繞點旋轉，得到，則，，，∵，∴，∴點，，三點在同一直線上，由（1）可知，，，∴，則，∴，則，又∵，∴，∴，∵，，∴；（3）由（2）可知，，則，作的外接圓，連接，，，則，過點作，由圓周角定理可知，則，∴，，則，當點在上時取等號，即：，亦即∴，∵是邊上一點，當在點或點時，為等腰直角三角形，此時，則當從運動到時，，即：，綜上，．9．（1）∵矩形，∴，∵旋轉，∴，∴，∴；（2）∵正方形，點是的中點，∴，，，過點作，則四邊形為矩形，同（1）可得：，∴，∴，∴四邊形為正方形，∴，即：點到的距離為2；（3）∵菱形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，當為等腰三角形時，分三種情況：①當時：，∴，∴，∴；②當時：設，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∴；③當時，此時重合，重合，∴；綜上：的長為2或5或．10．(1)∵是邊的中線，，∴，∴，∵，∴，∴；(2)證明：如圖②，連接，∵點D是的中點，∴，∵將沿翻折得到，∴，∴，∴，∴；(3)如圖③，連接，過點D作于H，∵，∴，∴，∴，∵點E是邊的中點，∴，∴，∴，∵將沿翻折得到，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．11．（1），，，，，故答案為：；（2）點關于直線的對稱點，，，當、、共線時，的最小值為1，故答案為：1；（3）如圖1，當點在上時，，，，，如圖2，當點在上時，，，，，，，；（4）如圖3，當時，延長交于，，，，，點關于直線的對稱點，，，，，，，，如圖4，當時，，點關于直線的對稱點，，，，，綜上所述：或．12.（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，；（2）①如圖，當時，，作于，，平分，，，，，在中，，設，，在中，，，由得，，，，如圖，當時，由上知：，如圖，當時，同理可得：，綜上所述：或或；如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，≌，，將沿翻折得到，，，，，，，，，．13．（1）如圖所示，F(xiàn)為的中點，，

，，又，，，，，，為直角三角形，．（2）如圖所示，是由沿著翻折而成的，且F為的中點，，，