固體物理學(xué)：第5章 思考題

絕對(duì)零度時(shí),價(jià)電子與晶格是否交換能量?

晶格的振動(dòng)形成格波，價(jià)電子與晶格交換能量，實(shí)際是價(jià)電子與格波交換能量.格波的能量子稱為聲子,價(jià)電子與格波交換能量可視為價(jià)電子與聲子交換能量.頻率為ω的格波的聲子數(shù)

從上式可以看出,絕對(duì)零度時(shí),任何頻率的格波的聲子全都消失.因此,絕對(duì)零度時(shí),價(jià)電子與晶格不再交換能量.你是如何理解絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近這一點(diǎn)的？

自由電子論只考慮電子的動(dòng)能.在絕對(duì)零度時(shí),金屬中的自由(價(jià))電子,分布在費(fèi)密能級(jí)及其以下的能級(jí)上,即分布在一個(gè)費(fèi)密球內(nèi).在常溫下,費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù),這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上,能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子,而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變.也就是說(shuō),常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能一定十分相近。晶體膨脹時(shí),費(fèi)密能級(jí)如何變化?費(fèi)密能級(jí)其中，ne是單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)目.晶體膨脹時(shí),體積變大,電子數(shù)目不變,ne變小,費(fèi)密能級(jí)降低。為什么溫度升高,費(fèi)密能反而降低?

當(dāng)T>0時(shí),有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí).溫度升高,費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大,躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多,原來(lái)有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半,有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低.也就是說(shuō),溫度升高,費(fèi)密能反而降低.什么價(jià)電子的濃度越大,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大?

由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系.價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大,這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果.在絕對(duì)零度時(shí),電子不可能都處于最低能級(jí)上,而是在費(fèi)密球中均勻分布.電子的平均動(dòng)能正比與費(fèi)密能,而費(fèi)密能又正比與電子濃度，所以價(jià)電子的濃度越大,價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種金屬跑到另一種金屬的電子,其能量一定要達(dá)到或超過(guò)費(fèi)密能與脫出功之和嗎?

電子的能量如果達(dá)到或超過(guò)費(fèi)密能與脫出功之和,該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種金屬跑到另一種金屬的電子,其能量通常遠(yuǎn)低于費(fèi)密能與脫出功之和.假設(shè)接觸前金屬1和2的價(jià)電子的費(fèi)密能分別為EF1和EF2,且EF1>EF2,接觸平衡后電勢(shì)分別為V1和V2.則兩金屬接觸后,金屬1中能量高于EF1-eV的電子將跑到金屬2中.由于V1大于0,所以在常溫下,兩金屬接觸后,從金屬1跑到金屬2的電子,其能量只小于等于金屬1的費(fèi)密能.兩塊同種金屬,溫度不同,接觸后,溫度未達(dá)到相等前,是否存在電勢(shì)差?為什么?

兩塊同種金屬,溫度分別為T(mén)1和T2,且T1>T2.在這種情況下,溫度為T(mén)1的金屬高于FF0的電子數(shù)目,多于溫度為T(mén)2的金屬高于FF0的電子數(shù)目.兩塊金屬接觸后,系統(tǒng)的能量要取最小值,溫度為T(mén)1的金屬高于FF0的部分電子將流向溫度為T(mén)21的金屬.溫度未達(dá)到相等前,