福建省福州市第四中學(xué)桔園洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市第四中學(xué)桔園洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若均為實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.斜邊為1的直角三角形的面積的最大值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B略4.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.定義的運算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的前n項和為，令，記數(shù)列{bn}的前n項為Tn，則T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用“當(dāng)n=1時，a1=S1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”可得an，于是=2（n﹣1）?cos．由于函數(shù)y=cos的周期T==4．利用周期性和等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=S1=1﹣1=0．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式對于n=1時也成立．∴an=2n﹣2．∴=2（n﹣1）?cos．∵函數(shù)y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+…+2009）+0+2（3+7+…+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故選D．【點評】本題考查了利用“當(dāng)n=1時，a1=S1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”求an、余弦函數(shù)的周期性、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．8.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊，若A=45°,B=60°，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B10.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時對應(yīng)的x值的個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數(shù)為

.參考答案：40略12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．13.右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字，可以組成

個無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；參考答案：52略16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個數(shù))：設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,217.等差數(shù)列前______________項和最小。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.略19.（12分）．求由拋物線與它在點A（0，－3）和點B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過點A（0，－3）和點B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。20.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標(biāo)為（3，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算得．

…當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）由①…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由①得②…故③…

將②代入③化簡得…當(dāng)k=0時，得kDA×kDB=0，當(dāng)k≠0時，知，綜上可知，即直線DA、DB的斜率之積的取值范圍是…21.已知數(shù)列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時，有ak=k（2k﹣1）成立，則當(dāng)n=k+1時，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立，∴對n∈N*，an=n