河北省衡水市美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省衡水市美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B2.已知，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略4.（4分）點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點間的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法求解．解答： 觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點P運動到周長的一半時，OP最大；②點P的運動圖象是拋物線．設(shè)點M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項D．另外，在圖2中，當(dāng)點P在線段OA上運動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B．故選：C．點評： 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點．選項D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．5.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A．球,

B．三棱錐,

C．正方體,

D．圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：

這樣的三個角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長方形，故D錯.6.閱讀如圖程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解．【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因為，，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的值域為[－1,3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(a,b)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又當(dāng)x=﹣1時，（﹣1）2﹣2=﹣1．①當(dāng)a=﹣3時，b必須滿足﹣1≤b≤1，可得點（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為|AB|=1﹣（﹣1）=2；②當(dāng)﹣3＜a≤﹣1時，b必須滿足b=1，可得點（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如圖2所示：圖2；故選：C．

8.函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義．【分析】由對數(shù)函數(shù)定義推導(dǎo)出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a﹣5）logax為對數(shù)函數(shù)，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故選：B．9.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可。【詳解】異面可平行于同一平面，故A、D錯。平面可能相交，故B錯。故選C。【點睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,,則最小值是_

參考答案：12.函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，則x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.下列命題中所有正確的序號是

．（1）函數(shù)的圖象一定過定點P；（2）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；（3）已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)；（4）已知，且，則實數(shù)

．參考答案：14.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．17.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，x∈R，（1）求的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）的最值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，代入計算，即可求的值；（2）當(dāng)x∈時，2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求f（x）的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴=2sin（2?﹣）=0；（2）∵x∈時，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，∴．19.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為:

………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列{bn}通項公式；（2）由（1）可知，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵將點（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，數(shù)列{nbn}的前n項和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，數(shù)列{nbn}的前n項和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．21.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE，，結(jié)合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）證明：取AB的中點G，連結(jié)FG，GC，∵在△EAB中，F(xiàn)G∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，F(xiàn)G=DC，∴四邊形DCGF為平行四邊形，則FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）證明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC為等邊三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側(cè)面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證