山西省忻州市南邢學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市南邢學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合集合，則的子集個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A3.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，則p是q的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若集合，則集合可以是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則+的最小值為(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）為，聯(lián)立，解得B（1，1），由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了基本不等式求最值，是中檔題．6.若,則角的終邊落在直線(

)上

A.

B.C.

D.參考答案：B7.設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=A．

B．

C．

D．參考答案：A8.正項(xiàng)數(shù)列滿足:________.參考答案：9.若的內(nèi)角滿足，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________參考答案：412.函數(shù)的值域?yàn)開_________．參考答案：略13.如右圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則側(cè)視圖的面積為__________。參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.將一些正整數(shù)按如下規(guī)律排列，則10行第3個(gè)數(shù)為第1行1

2第2行

2

4

6

8第3行4

7

10

13第4行8

12

16

20

24…參考答案：532【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】：由題意，10行第3個(gè)數(shù)為29=512，公差為10，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，10行第3個(gè)數(shù)為29=512，公差為10，∴10行第3個(gè)數(shù)為532．故答案為532．【點(diǎn)評(píng)】本題借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像交于另外兩點(diǎn)、.是坐標(biāo)原點(diǎn)，則----

．參考答案：17.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．【分析】首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡(jiǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及化簡(jiǎn)得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-），求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由三角函數(shù)的定義，得故……………4分（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，其中于是………………7分又且故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為1.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.故函數(shù)的值域?yàn)椤?2分19.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且(Ⅰ)求證：AB⊥PD；(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．參考答案：試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妫?，……………?分又因?yàn)椋云矫?，…?分又平面，所以.……6分（Ⅱ）因?yàn)槭钦切?，且是中點(diǎn)，所以，…………7分在直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，所以，………10分又因?yàn)?，所以，又為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面……12分考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.

略20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，∴無解，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故不等式的解集為.(2)，恒成立，等價(jià)于，又，故，解得.21.（本小題12分）已知向量，向量，函數(shù)·。（1）求的最小正周期T;（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：………………2分……4分

……………………6分

……………………7分

…………8分

……………………10分……………11分

………………12分22.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）射線θ=與C1、l的交點(diǎn)分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點(diǎn)分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標(biāo)方程即可得到；（2）由極坐標(biāo)表示點(diǎn)A、A1和B、B1，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算△OAA1與△OBB1的面積，即可得到它們的比．【解答】解：（1）在曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）中用代y，得到曲線C1的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為