福建省福州市臺江華倫中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省福州市臺江華倫中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在展開式中，含項的系數(shù)是

20.

-20.

-120.

120.參考答案：B3.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正

方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.在直角坐標平面中，的兩個頂點A、B的坐標分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件：（1），（2），（3），則的頂點C的軌跡方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.θ為銳角，，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為()A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：A略7.過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上。則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)參考答案：D8.已知函數(shù)滿足：當A. B. C. D.參考答案：B9.設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略10.若、為實數(shù)，則“＜1”是“0＜＜”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：－312.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則

▲

．參考答案：3設(shè)函數(shù)，代入點，解得，所以，

13.定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。14.直線l：x+y=0經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圓心，則a=．參考答案：﹣1【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將圓C的方程變形為標準方程，即可得其圓心的坐標，將圓心坐標代入直線方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C的一般方程為x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，則其標準方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圓心坐標為（a，1），又由直線l：x+y=0經(jīng)過圓C的圓心，則有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案為：﹣115.在平面四邊形ABCD中，，，，則CD的取值范圍是___________．參考答案：【分析】首先補全平面四邊形，成為等腰直角三角形，在內(nèi)平移直線都能滿足條件，通過數(shù)形結(jié)合，分析的兩個臨界點得到的取值范圍.【詳解】如圖1，延長和交于點，由已知可知是等腰直角三角形，直線向下平移，當點和點重合時，如圖2，此時，，，中，根據(jù)正弦定理可知，，解得：,圖1的向上平移，當重合于點時，此時,的取值范圍是.,故答案為：【點睛】本題考查求幾何圖形中的長度計算，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是通過平行移動，根據(jù)臨界點分析出的長度.16.命題“若”的逆命題是

.

參考答案：17.1.

的最小正周期為，其中，則

▲

。

參考答案：【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式。。答案10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，求t的取值范圍．參考答案：19.已知中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且（I）求角的大??；

（II）求的取值范圍.參考答案：（I）,

———————2分

由正弦定理——————————————4分，，——————————————————————6分（II）由正弦定理--------------7分————————————————————9分

，————————————10分——————————————————————————————12分略20.（本小題滿分13分）數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=nλ?bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；

（Ⅱ）比較與Sn的大?。畢⒖即鸢福骸局R點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D2D3【答案解析】（Ⅰ），（Ⅱ）<Sn解析：（Ⅰ）

----------------2分

----------------5分（Ⅱ）令----------9分

--------10分

---------13分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)1-a2是a1與1+a3的等比中項，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列{an}的通項公式．再由Tn=nλ?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達式以及由等差數(shù)列的通項與求和公式算出{bn}的前n項和Tn=4n2+4n，利用裂項求和的方法即可得到所求的大小關(guān)系．21.

已知…，．記．

（1）求的值；（2）化簡的表達式，并證明：對任意的，都能被整除．參考答案：由二項式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因為

，

……4分

所以

．

……8分

．

因為，所以能被整除．

……10分22.（本小題滿分13分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。我國PM2.5標準如表1所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖4所示。（1）求這15天數(shù)據(jù)的平均值(結(jié)果保留整數(shù)).(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)以這15天的PM2. 5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.參考答案：解：（1）隨機抽取15天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(3分)

（2）依據(jù)條件，的可能值為，

當時，，

(4分)當時，

(5分)

當時，，

(6分)當時，

(7分)所以其分