河南省焦作市沁陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省焦作市沁陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積等于,令,則數(shù)列的前項(xiàng)和中的最大項(xiàng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．3.橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略4.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A．

B．6

C．

D．12參考答案：C略5.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C6.“”是“”的（

)

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，……，則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B記的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，則依題意有，，，……，由此可得，所以的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，選B.考點(diǎn)：歸納推理.8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問題.這是一道易錯(cuò)題，求準(zhǔn)線方程有兩點(diǎn)：一是要確定拋物線的焦點(diǎn)位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.9.若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知△ABC的周長為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的面積最小值時(shí)，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設(shè)圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時(shí)m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．12.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略13.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．14.圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評(píng)成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。15.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__16.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為____▲____．參考答案：略17.已知，則不等式的解集是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，焦點(diǎn)F(c,0)，直線l：x－y＝0，

19.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.參考答案：解法：本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.

20.總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，估計(jì)的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數(shù)據(jù)可得到散點(diǎn)圖點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，將數(shù)據(jù)代入公式可求得其值，進(jìn)而得到回歸方程；（2）將代入回歸方程可得到的值試題解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回歸直線方程為．………