浙江省寧波市象山縣西周中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市象山縣西周中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺(tái)；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略3.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【分析】直接利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）參考答案：B5.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．8.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D9.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。10.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡(jiǎn)得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．12.設(shè)則

．參考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

13.設(shè)的最小值為__________參考答案：8

14.設(shè)函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3或﹣3考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩個(gè)圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標(biāo)為D（﹣1，m），半徑R=1．當(dāng)兩圓相外切時(shí)，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時(shí)方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．16.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略17.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對(duì)數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.1）把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)．（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法；排序問題與算法的多樣性．【分析】（1）首先把五進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以8，倒序取余．（2）把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)xx=3時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是f（3）=21324…10分．19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，

，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數(shù)．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設(shè)，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數(shù)．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價(jià)于，

……10分解得，不等式的解集為．

………12分

20.已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.參考答案：解析：設(shè)的公差為，則即解得因此21.設(shè)f（x）=（1）若銳角θ滿足tan2θ=，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銳角θ滿足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函數(shù)f（x）是否等于1即可判斷．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的結(jié)論求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是銳角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得銳角θ滿足tan2θ=時(shí)，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．則x=arctan，∴方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集為{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．22.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形