廣東省江門(mén)市新會(huì)大鰲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門(mén)市新會(huì)大鰲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．

B．2

C．

D．4參考答案：B2.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率，求得b=c，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成x2+2y2=2b2，求得右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)，代入橢圓方程，即可求得b和a的值，求得橢圓方程．【解答】解：由橢圓的離心率e==，則a=c，由b2=a2﹣c2=c2，則b=c，則設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2，∴右焦點(diǎn)（b，0）關(guān)于l：y=﹣x+1的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為（x′，y′），則，解得，由點(diǎn)（1，1﹣b）在橢圓上，得1+2（1﹣b）2=2b2，b2=，a2=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3.某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢(qián)存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢(qián)的總數(shù)（元）為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，若其右支上存在一點(diǎn)P滿足，使得△PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B.

C.2

D.3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.6.命題“，都有”的否定為（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

參考答案：C7.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略8.已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則(

)A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1參考答案：D作垂直于平面，垂足為，取的中點(diǎn)，連接.過(guò)作垂直于直線，可知，，過(guò)固定下的二面角與線面角關(guān)系，得.易知，也為與平面的線面角，即與平面的線面角，根據(jù)最小角定理，與直線所成的線線角，所以.9.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C略10.函數(shù)的最大值與最小值之和為A. B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式合一變形,再分析【詳解】函數(shù),由,得,所以,所以y最大值為2,最小值為,所以y的最大值與最小值之和為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中等題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的最小值為，則▲。參考答案：略12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且A1000＝2，B1000＝1007．記（n∈N*），則數(shù)列{Cn}的前1000項(xiàng)的和為

．參考答案：201413.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，直線y=k（x﹣1）自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，則|AB||CD|的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求，當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故答案為1．14.已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：15.已知k＞0，函數(shù)與函數(shù)若，使得等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值集合是________.參考答案：{2}，則，所以；，則，所以，因?yàn)?，都有，使得等式成立，所以，所以，則，所以實(shí)數(shù)k的取值集合為{2}.

16.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則____________.參考答案：因?yàn)?，所以，即。由正弦定理得，即?7.設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=

．參考答案：[0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到一個(gè)方程；利用函數(shù)滿足的等式得到函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關(guān)點(diǎn)法求出g（x）的解析式．（2）利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值解答：解：（1）由題意知：1+m+n=3對(duì)稱軸為x=﹣1故解得m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則x0=﹣x，y0=﹣y，因?yàn)辄c(diǎn)Q（x0，y0）在y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，∴y=﹣x2+2x，∴g（x）=﹣x2+2x．（2）F（x）=﹣x2+2x﹣λ（x2+2x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x∵F（x）在（﹣1，1]上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)'（x）=﹣2（1+λ）x+2（1﹣λ）≥0即在（﹣1，1]上恒成立，由在（﹣1，1]上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范圍是（﹣∞，0]，點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法、直接法、函數(shù)單調(diào)求參數(shù)的范圍、解決不等式恒成立．19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大??；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以cosB=，由B是三角形內(nèi)角得，B=，（2）由（1）得，B=，則f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦定理，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1）

………………2分

…………6分綜上：

…………7分（2），，

…………………9分

，

……………13分所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為．

…14分21.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ