廣東省潮州市長美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市長美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實數(shù)a的值為（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3參考答案：A作出可行域，把目標(biāo)函數(shù),變形為，聯(lián)立,解得，A(3,4)，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時，取得最大值，可知，∴a=±1.本題選擇A選項.

2.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C由，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此選C。3.（文）設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：4.

觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（

）A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}中，，，記數(shù)列的前n項和為Sn，若，對任意的恒成立，則整數(shù)m的最小值是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B6.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．7.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（）A．a(chǎn)1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a(chǎn)3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a(chǎn)0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a(chǎn)2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=0時，不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，S=a3，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=a2+a3x0，滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=a1+x0（a2+a3x0），滿足條件k＞0，執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），不滿足條件k＞0，退出循環(huán)，輸出S的值為a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））．故選：C．8.如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知，則有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性質(zhì)可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析選項可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，則M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，則N={x|0＜x＜1}，有N?M，則有M∩N=N，M∪N=M，分析選項可得A符合；故選A．10.有七名同學(xué)站成一排找畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

240種.

192種.

96種.

48種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得m值．【解答】解：由，得，即，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．12.以點(diǎn)(2,－1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________．參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．13.數(shù)列的第100項是

參考答案：1414.已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則

.（用表示）參考答案：15.給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個零點(diǎn)；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移可以得到函數(shù)的圖象.

其中，所有正確命題的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，則?的值是．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，可得=+，=，進(jìn)而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案為3．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)，可得=+，=，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個是73，則m的值為．參考答案：9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當(dāng)m=9時，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個故答案為：9點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?太原期中）對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得M≤，對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上和對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，即M≤對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．因為|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣b）（a+b）≥0時等號成立，即|a|≥|b|時，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值為2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上和對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集為：{x|≤x≤}．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，由正弦定理可得，∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴，∴的面積為．20.已知函數(shù)f（x）=mx﹣alnx﹣m，g（x）=，其中m，a均為實數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)m=1，a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)g（x）求導(dǎo)，得到g'（x）=0，得到極值點(diǎn)，求出極值．（Ⅱ）不妨設(shè)x2＞x1，則等價于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值求出參數(shù)范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），令g'（x）=0，得x=1，列表如下：x（﹣∞，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗極大值↘∴當(dāng)x=1時，g（x）取得極大值g（1）=1，無極小值；（Ⅱ）當(dāng)m=1時，a＜0時，f（x）=x﹣alnx﹣1，x∈（0，+∞），∵在[3，4]恒成立，∴f（x）在[3，4]上為增函數(shù)，設(shè)，∵在[3，4]上恒成立，∴h（x）在[3，4]上為增函數(shù)，不妨設(shè)x2＞x1，則等價于：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），設(shè)u（x）=f（x）﹣h（x）=，則u（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴在[3，4]上恒成立，∴恒成立，∴，x∈[3，4]，設(shè)，∵，x∈[3，4]，∴，∴v'（x）＜0，v（x）為減函數(shù)，∴v（x）在[3，4]上的最大值，∴，∴a的最小值為；21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

--3分

------5分（2）對任意的實數(shù)恒成立對任意的實數(shù)恒成立

-------6分當(dāng)時，上式成立；

----7分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取等號，此時成立.

-----9分綜上，實數(shù)的取值范圍為

----10分22.某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動.已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至其完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為D、E、F.（I）若A、B、D、E為前四名,求第三名為孩子E的概率；（II）若孩子F的成績是第6名，求孩子E的成績?yōu)榈谌母怕蕝⒖?/p>