河南省洛陽市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序框圖如下圖所示,則輸出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

參考答案：C略2.函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：A∵函數(shù)在上的連續(xù)函數(shù)，∵，，∴，由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，故選A.

3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略4.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1參考答案：B5.下列命題中正確的

（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D），則參考答案：B6.三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是

A．等比數(shù)列

B．既是等差又是等比數(shù)列

C．等差數(shù)列

D．既不是等差又不是等比數(shù)列

參考答案：C7.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：8.

參考答案：B略9.下列等式成立的是

A． B．C． D．參考答案：C10.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項公式_________.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．14.設(shè)，則=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.（5分）點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點評： 本題考查滿足條件的點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對稱問題的合理運用．16.已知平面上共線的三點A，B，C和定點O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項之和為． 參考答案：19【考點】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點評】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 17.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：19.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和解析式；（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）當(dāng)時，，∴即選甲家當(dāng)時，

即選甲家也可以選乙家當(dāng)時，，∴即選乙家.………8分當(dāng)時，，∴即選乙家.

………………10分綜上所述：當(dāng)時，選甲家；當(dāng)時，選甲家也可以選乙家；當(dāng)時，選乙家.

………………12分方法二，也可作出函數(shù)f(x),g(x)的圖像，結(jié)合圖像分析.20.（本小題滿分12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為.求圓的方程.參考答案：解：

圓心在直線上，

設(shè)圓心為

…………2分又

圓和軸相切半徑

…………4分又被直線截得的弦長為

……………6分又

………8分

………………10分

圓的方程為……