湖北省荊州市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5參考答案：分析： 據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2?a4=a32，再利用對數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解：∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴l(xiāng)oga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故選：D點評： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．2.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若=2，2=16，則=(

)A.32 B.16 C.8 D.4參考答案：B3.已知集合，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要條件

B、必要非充分條件C、充分必要條件

D、既非充分條件也非必要條件參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系；A2【答案解析】B

解析：解:表示實數(shù)集R，，所以只有B選項的說法是正確的.【思路點撥】根據(jù)條件求出所表達的集合，再根據(jù)命題的關(guān)系找到正確結(jié)果.5.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C6.從0，1，2，3，4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C由題意，末尾是0，2，4末尾是0時，有4個；末尾是2時，有3個；末尾是4時，有3個，所以共有4+3+3=10個故選C．7.某個團隊計劃租用A,B兩種型號的小車安排40名隊員（其中多數(shù)隊員會開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊員駕駛）外出開展活動，若A,B兩種型號的小車均為5座車（含駕駛員），且日租金分別是200元/輛和120元/輛.要求租用A型車至少1輛，租用B型車輛數(shù)不少于A型車輛數(shù)且不超過A型車輛數(shù)的3倍，則這個團隊租用這兩種小車所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D略10.設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，則的最大值是

．參考答案：2e2﹣12作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實數(shù)a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函數(shù)圖象可知：＜c＜e2，設(shè)g（c）=（c﹣6）lnc，則=lnc+1﹣，顯然在（，e2]上單調(diào)遞增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一個零點，不妨設(shè)為c0，在g（c）在（，c0）上單調(diào)遞減，在（c0，e2]上單調(diào)遞增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值為g（e2）=2e2﹣12．故答案為：2e2﹣12

12.設(shè)，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個結(jié)論：①當時，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設(shè)點,對于有．其中，所有正確結(jié)論的序號是______．參考答案：①、③13.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點E，交圓為O于點F，過B點的切線交CD的延長線于點P，若，則BD的長為_______________。參考答案：略14.在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為

．參考答案：-115.在△ABC中，已知，△ABC的面積為，則c＝＿＿＿參考答案：．由得，又得．16.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當為A點時取得目標函數(shù)的最大值，可知A點的坐標為（﹣3，﹣4），代入目標函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點評： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題17.圓心在直線上，通過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為____參考答案：或【分析】由圓心在直線上，通過原點，可設(shè)圓的方程為,由在軸上截得弦長為2，可算得a，即可得到本題答案.【詳解】由圓心在直線上，通過原點，可設(shè)圓的方程為，令，得，由在軸上截得弦長為2，得，，所以圓的方程為或.故答案為：或【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因為，故，所以．又，故對一切都成立，就是對一切都成立．……………9分設(shè)，則只需即可．由于，所以，故是單調(diào)遞減，于是．令，………………………12分即，解得，或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實數(shù)的取值范圍是．………………13分19.（本小題滿分12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知

（1）求的大??；

（2）設(shè)且的最小正周期為，求的最大值。參考答案：

20.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點。

（1）求證：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.參考答案：21.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點，點M是⊙O上的動點（不與A，C重合）．（1）證明：AD⊥PB；（2）當三棱錐D﹣ACM體積最大時，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可證，，即可證明平面，從而證得：；（2）以E為原點，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，表示出各點坐標，求出平面MAD的法向量與平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵為圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，．∵，，∴，又，∴，又是的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）當三棱錐D﹣ACM體積最大時，三角形ACM的面積最大，取AC的中點E，M點為EO延長線與圓O的交點．∴DE∥AP，EM⊥AC，以E為原點，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．又∵MA＝MC＝AC＝，DE＝PA＝，ME＝3．∴M（0，3，0），D（0，0，），A（﹣，0，0），C（，0，0），∴，，，設(shè)平面