福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.要得到函數(shù)，y＝sin2x的圖象，可以把函數(shù)y＝（sin2x－cos2x）的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A3.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.如圖畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A.16

B.32

C.48

D.60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。5.（04全國(guó)卷I理）從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1．

圓心到直線的距離為所以較短弧長(zhǎng)對(duì)的圓心角為

較長(zhǎng)弧長(zhǎng)對(duì)的圓心角為故弧長(zhǎng)之比為1:2．

故答案為：A7..已知數(shù)列{an}滿足，等比數(shù)列{bn}滿足，則{bn}的前6項(xiàng)和為A.－63 B.－126 C.63 D.126參考答案：D【分析】由已知求得，可得等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為2，再利用等比數(shù)列的前和公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，，等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為2，則的前6項(xiàng)和，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用以及等比數(shù)列的前和公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B：y=x2不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：y=x3滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B：y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：y=x3滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2π，不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，故選：C．9.已知，，，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為(***).A.2

B.

C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：112.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略13.函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間（﹣π，）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）（ω＞0）在區(qū)間（﹣π，）上單調(diào)遞增，∴，求得0＜ω≤，故答案為：（0，]．14.若直線（a+1）x﹣y+2=0與直線x+（a﹣1）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)此時(shí)兩條直線平行．故答案為：0．15.觀察下列等式：

……

由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為

。參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：略17.某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1000、1200和1500，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高三年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了

人．參考答案：185三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA丄底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F為PE的中點(diǎn)，求證BF∥平面ACE；（2）求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：解：（1）若F為PE的中點(diǎn)，由于底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是線段PD的三等分點(diǎn)．設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OE是△BDF的中位線，故有BF∥OE，而OE在平面ACE內(nèi)，BF不在平面ACE內(nèi)，故BF∥平面ACE．（2）由于側(cè)棱PA丄底面ABCD，且ABCD為矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．三棱錐P﹣ACE的體積VP﹣ACE=VC﹣PAE=S△PAE?CD=?（?S△PAD）?AB=（??PA?PD）?AB=?PA?PD?AB=?1?2?1=．略19.（12分）．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）定義行列式解關(guān)于的方程：；（2）若函數(shù)()的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求的值．參考答案：解析：（1）角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．

∴由可得：

，

∴．

（2）()

且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，即，

∴，

．20.下表是某位理科學(xué)生連續(xù)5次月考的物理、數(shù)學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下：次數(shù)12345物理（x分）9085746863數(shù)學(xué)（y分）1301251109590（Ⅰ）求該生5次月考物理成績(jī)的平均分和方差；（Ⅱ）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程．（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）參考公式：=，=﹣，，表示樣本均值參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用定義計(jì)算月考物理成績(jī)的平均分和方差；（Ⅱ）計(jì)算，求出回歸系數(shù)、，即可寫(xiě)出線性回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）計(jì)算月考物理成績(jī)的平均分為=×（90+85+74+68+63）=76，方差為s2=×[++…+]=×[（90﹣76）2+（85﹣76）2+…+（63﹣76）2]=102.8；（Ⅱ）計(jì)算=×（130+125+110+95+68+90）=110，回歸系數(shù)為==≈1.5，=﹣=110﹣1.5×76=﹣4，所以變量x，y的線性回歸方程為=1.5x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)和方差以及線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以（Ⅱ），，.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為22.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（