廣東省湛江市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省湛江市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來應(yīng)是（）A．{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}參考答案： A【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正確；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的實(shí)數(shù)集，都B錯(cuò)誤；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C錯(cuò)誤；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合定義的合理運(yùn)用．3.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]參考答案：A∵對(duì)于函數(shù)，是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在區(qū)間是遞增的∴當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值∴值域?yàn)楣蔬xA4.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C5.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．6.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項(xiàng)不正確，A，B兩選項(xiàng)中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個(gè)減函數(shù)，由此知A不對(duì)，B選項(xiàng)是正確答案故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測(cè)函數(shù)的圖象，綜合性較強(qiáng)，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點(diǎn)如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因?yàn)閒（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．7.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用．10.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．參考答案：{－3，3}【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，即可求出a的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案為：{-3，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，以及利用圖象求最值問題．12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：13.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14.若直線：，直線：，則與的距離為

．參考答案： 15.已知圓和直線，是直線上一點(diǎn)，若圓O上存在A，B兩點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【分析】由向量相等可知三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)，則；利用勾股定理和弦長(zhǎng)為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)則：設(shè)圓心到直線的距離為則，

為圓的弦

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長(zhǎng)、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點(diǎn)共線和線段長(zhǎng)度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來建立等量關(guān)系.16.已知函數(shù)，則．參考答案：5略17.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個(gè)三角形DEF；依此作下去-----則第4個(gè)三角形的面積等于______．參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性.參考答案：（1）依題意，得解得：（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：

易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又對(duì)定義域內(nèi)的任意有即

故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

（3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且=

∵0＜x＜x＜1∴由得

即∴在上為減函數(shù);

同理可證在上也為減函數(shù).20.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．21.（10分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價(jià)格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時(shí)的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，求出此時(shí)的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售時(shí)，此時(shí)的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因?yàn)閤＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1490元．即只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大凈利潤(rùn)1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁例5）點(diǎn)評(píng)： 本題考查