北京豐臺區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京豐臺區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與雙曲線右支交于M，N兩點，點M在第一象限，若點Q滿足（其中O為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)，，則.∴得，即.∵點滿足∴∴∵∴∴，即∵雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為故選B.

2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＝4，C＝120°，則△ABC的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，則“”是“”成立的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知,則

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足=2，則下列命題中正確的是A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點()對稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D因為函數(shù)的最大值是，所以，周期是所以取又因為所以取于是函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到.在四個選項中A、B、C選項錯誤.故選D.8.函數(shù)的大致圖象是（

）

A.

B.

C.

D參考答案：答案：C9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D10.對于函數(shù)：①，②，③，命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）12.如圖，⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，為⊙上一點，弧，交于，且，則_______參考答案：13.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；

②函數(shù)y=的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；③“且”是“”的必要不充分條件；

④已知命題p：對任意的x∈R，都有，則￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，則角C等于30°或150°．其中所有真命題的個數(shù)是______．參考答案：114.拋物線C：（）的準(zhǔn)線與x軸的交點為M，過點M作C的兩條切線，切點分別為P，Q，則

．參考答案：由題意得,設(shè)過點切線方程為,代入得,即,因此

15.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因為點的直線與曲線只有一個公共點，因此為圓的切線，，當(dāng)最小時，最小，當(dāng)時，最小為為直線的距離，因此.考點：直線與圓的位置關(guān)系.16.已知向量，，||=2，|﹣|=1，則|+|的最大值為．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的共線的性質(zhì)可得||的最大值為2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，兩邊平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值為2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值為8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值為5．故答案為：5．【點評】本題考查向量的模的最值的求法，注意運用向量共線和三角形三邊的關(guān)系，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于中檔題．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：7【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：滿足約束條件，的可行域如圖：化為，為斜率為的一簇平行線，其在軸上的截距為點直線經(jīng)過可行域的時，取得最大值為7．故答案為：7．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵之一，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，且，切圓于點且交的延長線于點.（1）求證：；（2）若，，，試求圓的半徑的長.參考答案：(1)詳見解析；（2）.考點：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.切割線定理.19.（12分）（2013?煙臺一模）如圖，某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組[155，160），第2組[160，165），第3組[165，170），第4組[170，175），第5組[175，180]，得到的頻率分布直方圖．（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m，n的值；（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．區(qū)間〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人數(shù)5050m150n參考答案：考點： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖的高=，頻率=，計算即可；（2）根據(jù)分層抽樣方法，按頻數(shù)比例計算即可；（3）根據(jù)古典概型的計算方法，先求所以可能的事件數(shù)，再求復(fù)合條件的可能事件數(shù)，然后求解即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3組共有50+50+200=300人，根據(jù)分層抽樣的方法，第1組應(yīng)抽6×=1人；第2組應(yīng)抽6×=1人；第3組應(yīng)抽6×=4人．（3）設(shè)第1組的同學(xué)為A；第2組的同學(xué)為B；第3組的同學(xué)為①、②、③、④，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15種可能，其中2人都不在第3組的有：（A，B）共1種可能，∴至少有一人在第3組的概率為1﹣=．點評： 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣方法及古典概型的概率計算．20.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P點，設(shè)EF與BD交于點O，過點P作，垂足為H．（1）求證：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱錐P-BFDE的體積為，求正方形ABCD的邊長．參考答案：（1）見解析；（2）3【分析】（1）先證明平面，．再由，，得證（2）設(shè)正方形邊長為，連接，推導(dǎo)出，，再利用四棱錐的體積能求出正方形的邊長．【詳解】證明：（1）在正方形中，，∴在的垂直平分線上，∴．∵，∴平面，∴．又，∴平面，∴．又，故底面．（2）設(shè)正方形邊長為，連接，在正方形中，，∴，∴，∴，又，∴，又四邊形的面積．∴四棱錐的體積，解得正方形的邊長．【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查正方形邊長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意得

…………2分解得，

…………4分．……………6分（Ⅱ），