江西省景德鎮(zhèn)市塔前職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市塔前職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對(duì)于零點(diǎn)定義的運(yùn)用．3.偶函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）A．{x|x＜} B．{x|x＞} C．{x|x≠} D．實(shí)數(shù)集R參考答案： B【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2，通過研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，故g（x）在[0，+∞）遞減，而f（x）是偶函數(shù)，故g（x）是偶函數(shù)，由f（x﹣1）+2x＞f（x）+1，得：g（x﹣1）＞g（x），故|x﹣1|＜|x|，解得：x＞，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決．4.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，則f（B）的取值范圍（）A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，1]D．（﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由已知及正弦定理可解得cosB，可得0＜B≤，即有﹣＜2B﹣，由三角函數(shù)的恒等變化化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），從而可求f（B）的值．解：∵由于f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），又2bcosA≤2c﹣a，則由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，則可解得：cosB，由B為三角形的內(nèi)角，則解得：0＜B≤，可得：﹣＜2B﹣，故f（B）=sin（2B﹣）∈（﹣，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查解三角形的正弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6.定義在R上的偶函數(shù)，f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,則當(dāng)n時(shí)，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)參考答案：B略7.設(shè)集合A＝{0，1，2，4}，B＝，則＝A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.參考答案：C，故選C.8.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)卷人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，（

）A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：B略9.“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國(guó)古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣。如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198參考答案：A模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=6402，b=2046，執(zhí)行循環(huán)體，r=264，a=2046，b=264，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=198，a=264，b=198，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=66，a=198，b=66不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=66，b=0滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為66.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于

。參考答案：答案：

12.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)M（0，2），線段MF與C的交點(diǎn)是N，過N作C準(zhǔn)線的垂線，垂足是Q，若∠MQF=90°，則p=

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，可得點(diǎn)N是Rt△MQF的中點(diǎn)，因此N，|NQ|=．解出即可．解答： 解：如圖所示，∵∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，∴點(diǎn)N是Rt△MQF的中點(diǎn)，∴N，|NQ|=．∴=，化為p2=2，解得：p=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是A.8 B.7 C.4 D.2參考答案：B略16.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為，過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

.參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為==2．【思路點(diǎn)撥】將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．17.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：y2=3x

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和.19.風(fēng)景秀美的鳳凰湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做A、B、P、Q，欲測(cè)量P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離為米，如圖，同時(shí)也能測(cè)量出，，，，則P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離各為多少？參考答案：解：（1)中，由正弦定理：

(2)中，,

∴

由余弦定理：

∴.

答：P、Q兩棵樹之間的距離為米，A、P兩棵樹之間的距離為米。

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間;（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-7（Ⅰ）

…3分

又

…5分

的單調(diào)增區(qū)間是

…6分（Ⅱ）

…7分

，而

…8分，

…10分

…12分21.（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍