福建省福州市鼓樓區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（

）參考答案：C3.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A4.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過(guò)拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．180 C．72 D．144參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長(zhǎng)為6的正方體四周去掉四個(gè)三棱錐，如圖，該幾何體的體積為．故選：B．6.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C7.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D8.點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．直線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】壓軸題；運(yùn)動(dòng)思想．【分析】根據(jù)題意“點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【解答】解：排除法：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為Q，1．當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長(zhǎng)，交于圓上一點(diǎn)B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．2．如果是點(diǎn)A在圓C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；3．當(dāng)點(diǎn)A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；則本題選D．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡方程，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.曲線f(x)=x3+x－2在P0處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1，0)

B.(2，8)

C.(1，0)和(－1，－4)

D.(2，8)和(－1，－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．12.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=13.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=12，則輸出y=

．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=4，y=時(shí)由于||＜1，此時(shí)滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=12，y=6，不滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此時(shí)滿(mǎn)足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)時(shí)y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是．參考答案：50考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，求得AC長(zhǎng)，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長(zhǎng)，最后三邊相加即可得△ABC的周長(zhǎng)解答： 解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，∴b=c=20∴△ABC的周長(zhǎng)是20+20+10=50故答案為50點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中正弦定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題15.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類(lèi)比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略16.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的離心率為

。

參考答案：略17.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_(kāi)_________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，

因?yàn)?，，所以，．………?分

又，平面，

所以平面．

而平面，

所以.……………7分

（2）因?yàn)?，平面，平面?/p>

所以平面．…………………10分

又平面，平面平面，……11分

所以．同理得，

所以．…………………14分19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；總體分布的估計(jì)．【分析】（1）記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可求出他們的累計(jì)得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計(jì)算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，因?yàn)镻（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計(jì)得分x≤3的概率為．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大．21.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）對(duì)于函數(shù)f（g（x）），把g（x）看做一個(gè)整體變量代入函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．點(diǎn)評(píng)：理解函數(shù)的定義中的對(duì)應(yīng)法則和復(fù)合函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令