高等數(shù)學(xué)試題2(含答案)

大一高數(shù)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)函數(shù)（）A. B.C. D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3.（）A.e B.e-1 C. D.14.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)在x=-1連續(xù),則a=（）A.1 B.-1 C.2 D.06.設(shè)y=lnsinx,則dy=（）A.-cotxdx B.cotxdxC.-tanxdx D.tanxdx7.設(shè)y=ax(a>0,a1),則y(n)（）A.0 B.1C.lna D.(lna)n8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量x的函數(shù)C(x),則生產(chǎn)x0個(gè)單位時(shí)的總成本變化率(即邊際成本)是（）A. B.C. D.9.函數(shù)y=e-x-x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)（）A.單調(diào)減小 B.單調(diào)增加C.不增不減 D.有增有減10.如可微函數(shù)f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（）A. B.C. D.不一定存在11.（）A.f(x)+C B.C.xf(x)+C D.12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x2,則（）A. B.x5+CC. D.13.（）A.0 B.C. D.14.下列廣義積分中,發(fā)散的是（）A. B.C. D.15.滿足下述何條件,級(jí)數(shù)一定收斂（）A. B.C. D.16.冪級(jí)數(shù)（）A. B.(0,2)C. D.(-1,1)17.設(shè),則（）A. B.C. D.18.函數(shù)z=(x+1)2+(y-2)2的駐點(diǎn)是（）A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(1,-2)19.（）A.0 B.1 C.-1 D.20.微分方程滿足初始條件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3二、簡單計(jì)算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.求極限22.設(shè)23.求不定積分24.求函數(shù)z=ln(1+x2+y2)當(dāng)x=1,y=2時(shí)的全微分.25.用級(jí)數(shù)的斂散定義判定級(jí)數(shù)三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）26.設(shè)27.計(jì)算定積分I28.計(jì)算二重積分,其中D是由x軸和所圍成的閉區(qū)域.29.求微分方程滿足初始條件y(1)=e的特解.四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）30.已知某廠生產(chǎn)x件某產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)如產(chǎn)品以每件500元出售,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?31.求由曲線,直線x+y=6和32.設(shè)函數(shù)y=lnx,則它的彈性函數(shù)=_____________.33.函數(shù)f(x)=x2e-x的單調(diào)增加區(qū)間為______________.34.不定積分=__________________.35.設(shè)f(x)連續(xù)且，則f(x)=________________.36.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為____________________.37.設(shè)z=xexy,則=______________________.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）38.設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，試求常數(shù)k.39.求函數(shù)f(x)=+xarctan的導(dǎo)數(shù).40.求極限.41.計(jì)算定積分.42.求不定積分dx.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）43.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值.44.已知f(3x+2)=2xe-3x,計(jì)算.45.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）46.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖）.問當(dāng)x,y各為多少時(shí)可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？參考答案一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二21 -3/222 -e^-1