低速翼型的氣動(dòng)特性

關(guān)于低速翼型的氣動(dòng)特性5.1翼型的幾何參數(shù)及表示方法5.1.1翼型的幾何參數(shù)5.1.2NACA翼型5.1.3NACA五位數(shù)5.1.4層流翼型5.1.5超臨界機(jī)翼

第2頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.1.1翼型的幾何參數(shù)翼的橫剖面形狀，又稱為翼剖面。在空氣動(dòng)力學(xué)中，翼型通常理解為二維機(jī)翼，即剖面形狀不變的無(wú)限翼展機(jī)翼。第3頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型按速度分類有低速翼型亞聲速翼型超聲速翼型第4頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型按形狀分類有圓頭尖尾形尖頭尖尾形圓頭鈍尾形第5頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天幾何弦長(zhǎng)、前緣半徑、后緣角；翼面坐標(biāo)、彎度分布、厚度分布5.1.1翼型的幾何參數(shù)前緣厚度中弧線后緣彎度弦線弦長(zhǎng)c

后緣角第6頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天厚度

5.1.1翼型的幾何參數(shù)彎度

第7頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.翼型的發(fā)展通常飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，機(jī)翼和尾翼的升力盡可能大、阻力小。對(duì)于不同的飛行速度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的低亞聲速飛機(jī)：圓頭尖尾形提高升力系數(shù)高亞聲速飛機(jī)：超臨界翼型提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，前緣豐滿、上翼面平坦、下翼面后緣向內(nèi)凹；超聲速飛機(jī)：尖頭、尖尾形減小激波阻力5.1.2NACA翼型第8頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)翼型的研究最早可追溯到19世紀(jì)后期帶有一定安裝角的平板能夠產(chǎn)生升力在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大的迎角范圍平板翼型效率較低，失速迎角很小將頭部弄彎以后的平板翼型，失速迎角有所增加第9頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天鳥(niǎo)翼具有彎度和大展弦比的特征鳥(niǎo)類的飛行研究：彎曲的平板更接近于鳥(niǎo)翼的形狀能夠產(chǎn)生更大的升力和效率。第10頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天德國(guó)人奧托·利林塔爾設(shè)計(jì)并測(cè)試了許多曲線翼的滑翔機(jī)，他仔細(xì)測(cè)量了鳥(niǎo)翼的外形，認(rèn)為試飛成功的關(guān)鍵是機(jī)翼的曲率或者說(shuō)是彎度，他還試驗(yàn)了不同的翼尖半徑和厚度分布。第11頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天萊特兄弟所使用的翼型與利林塔爾的非常相似，薄而且彎度很大。這可能是因?yàn)樵缙诘囊硇驮囼?yàn)都在極低的雷諾數(shù)下進(jìn)行，薄翼型的表現(xiàn)要比厚翼型好。第12頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨后的十多年里，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研制出了大量翼型，如RAF-6，Gottingen387，ClarkY。這些翼型成為NACA翼型家族的鼻祖。第13頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天在上世紀(jì)三十年代初期，美國(guó)國(guó)家航空咨詢委員會(huì)（NationalAdvisoryCommitteeforAeronautics，NACA，NationalAeronauticsandSpaceAdministration，

NASA

）對(duì)低速翼型進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。將當(dāng)時(shí)的幾種優(yōu)秀翼型的厚度折算成相同厚度時(shí)，厚度分布規(guī)律幾乎完全一樣。在當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最佳的翼型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函數(shù)為：最大厚度為第14頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天1932年，確定了NACA四位數(shù)翼型族。f為中弧線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，p為最大彎度位置。中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。NACA

②④①②第15頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天1935年，NACA又確定了五位數(shù)翼型族。五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。它的中弧線前段是三次代數(shù)式，后段是一次代數(shù)式。例:

NACACL設(shè)：來(lái)流與前緣中弧線平行時(shí)的理論升力系數(shù)中弧線0：簡(jiǎn)單型1：有拐點(diǎn)第16頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天1939年，發(fā)展了NACA1系列層流翼型族。其后又相繼發(fā)展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的層流翼型族。層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計(jì)的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。第17頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天1967年美國(guó)NASA蘭利研究中心的Whitcomb主要為了提高亞聲速運(yùn)輸機(jī)阻力發(fā)散Ma數(shù)而提出了超臨界翼型的概念。層流翼型超臨界翼型第18頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.2翼型的氣動(dòng)參數(shù)1、翼型的迎角與空氣動(dòng)力翼型繞流視為平面流動(dòng)，翼型上的空氣動(dòng)力簡(jiǎn)稱氣動(dòng)力可視為無(wú)限翼展機(jī)翼在展向取單位展長(zhǎng)所受的氣動(dòng)力。在翼型平面上，來(lái)流V∞與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡(jiǎn)稱迎角。對(duì)弦線而言，來(lái)流上偏為正，下偏為負(fù)。第19頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)氣流繞過(guò)翼型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力

（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力R，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來(lái)流方向的分量為阻力D，在垂直于來(lái)流方向的分量為升力L。第21頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天升力和阻力的比值l/d

稱為升阻比其值隨迎角的變化而變化，此值愈大愈好，低速和亞聲速飛機(jī)可達(dá)17～18，跨聲速飛機(jī)可達(dá)10～12，馬赫數(shù)為2的超聲速飛機(jī)約為4～8。把升力和阻力分別除以來(lái)流動(dòng)壓頭與弦長(zhǎng)，就得到升力系數(shù)cl和阻力系數(shù)cd

第22頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時(shí)是一條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為這個(gè)斜率，薄翼的理論值等于2

/弧度如果迎角較大，流動(dòng)出現(xiàn)分離。迎角大到一定程度，翼型上表面出現(xiàn)大面積分離。由于流動(dòng)分離，使得升力系數(shù)開(kāi)始下降的迎角稱為最大升力迎角

。對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)稱為最大升力系數(shù)Clmax升力下降，意味著飛機(jī)可能下掉，失去飛行的正常速度。因此最大升力系數(shù)對(duì)應(yīng)的迎角也稱失速迎角。升力突然下降的現(xiàn)象稱為失速。第24頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過(guò)原點(diǎn)的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角

0，而過(guò)后緣點(diǎn)與幾何弦線成

0的直線稱為零升力線。對(duì)有彎度翼型

0是一個(gè)小負(fù)數(shù)，一般彎度越大，

0的絕對(duì)值越大。第25頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）阻力在二維情況下，主要是粘性引起的摩擦與壓差阻力。在小迎角時(shí)，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；在迎角較大時(shí)，出現(xiàn)了壓差阻力的增量，分離區(qū)擴(kuò)及整個(gè)上翼面，阻力系數(shù)大增。但應(yīng)指出的是無(wú)論摩擦阻力還是壓差阻力都與粘性有關(guān)。第26頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天極曲線ClmaxCdminCdCl第27頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼面的氣動(dòng)力R與翼弦的交點(diǎn)稱為壓力中心。壓力中心的位置和翼面上的壓力具體分布情況有關(guān)系。當(dāng)迎角增大時(shí)(未出現(xiàn)大分離以前)，不僅上翼面的吸力和下翼面的壓力都增強(qiáng)了，而且吸力峰前移，結(jié)果壓力中心前移。

2、壓力中心，焦點(diǎn)，力矩第28頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型上的分布?jí)毫σ部梢苑纸獬闪土兀@個(gè)力矩稱為俯仰力矩。升力和阻力都會(huì)引起力矩。阻力本身就比升力小一個(gè)量級(jí)，阻力的力臂比升力力臂也小不少，阻力對(duì)力矩的貢獻(xiàn)是次要的。因此我們只考慮升力引起的力矩。壓力中心的位置與迎角有關(guān)。迎角增加，壓力中心可能前移，所以壓力中心的使用很不方便。在翼型上，有一個(gè)特殊的點(diǎn)，稱為氣動(dòng)中心，或焦點(diǎn)。不論迎角多大，如果每次都把力系搬到焦點(diǎn)上，其俯仰力矩都一樣大。迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動(dòng)中心的距離縮短，結(jié)果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持不變。這一點(diǎn)的理論位置，薄翼型在距前緣1／4弦長(zhǎng)處。第29頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天俯仰力矩系數(shù)記為Cm，定義是規(guī)定抬頭力矩為正，低頭力矩為負(fù)。由于相對(duì)焦點(diǎn)的力矩與迎角無(wú)關(guān)，在失速迎角以下，基本是直線。迎角小到使升力為0時(shí)，力矩也是同樣大小。升力為0時(shí)，對(duì)于一般翼型，零升力矩一般為負(fù)(低頭力矩)。

但當(dāng)迎角超過(guò)失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。第30頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天俯仰力矩系數(shù)是翼型的重要?dú)鈩?dòng)參數(shù)之一，為了不使飛機(jī)出現(xiàn)俯仰翻滾，需要采用平尾產(chǎn)生升力來(lái)平衡力矩。由于平尾放在機(jī)尾上，距離重心很遠(yuǎn)即力臂很大，所以小平尾(小升力)就可以產(chǎn)生足夠的平衡力矩。第31頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天(a)00迎角繞流(b)50迎角繞流翼型繞流圖畫(huà)5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)第32頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天低速翼型繞流圖畫(huà)低速圓頭翼型在小迎角時(shí)，其繞流圖畫(huà)如下圖示?？傮w流動(dòng)特點(diǎn)是（1）整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無(wú)分離的附著流動(dòng)，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很?。坏?3頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過(guò)前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動(dòng)平滑地匯合后下向流去。（3）在上翼面的流體速度從前駐點(diǎn)的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過(guò)了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。（4）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。第34頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不一定是后駐點(diǎn)。第35頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過(guò)翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過(guò)翼型時(shí)，過(guò)前駐點(diǎn)開(kāi)始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開(kāi)始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。第36頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無(wú)力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的主流兩部分。123S5第37頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，在大Re數(shù)下，翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為以下三種分離形式：（1）后緣分離（湍流分離）這種厚翼型頭部的負(fù)壓不是特別大，分離是從翼型上翼面后緣近區(qū)開(kāi)始的。隨著迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展。這種分離對(duì)應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%。第38頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼面某一位置時(shí)（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速特性好。第39頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)前緣分離（前緣短泡分離）中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小。氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生層流邊界層分離，此后邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，由于翼型具有中等厚度，再附點(diǎn)相對(duì)靠前而形成分離短氣泡。這種短氣泡的存在對(duì)主流沒(méi)有顯著影響，壓強(qiáng)分布與無(wú)氣泡時(shí)基本一樣。第40頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天起初這種短氣泡很短，只有弦長(zhǎng)的1%，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時(shí)，短氣泡突然破裂變成很長(zhǎng)的氣泡，或者氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。第41頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)薄翼分離（前緣長(zhǎng)氣泡分離）薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小。

氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起層流邊界層分離，此后層流邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，流動(dòng)一段較長(zhǎng)距離后再附到翼面上，由于翼型很薄再附點(diǎn)相對(duì)靠后，形成長(zhǎng)分離氣泡。出現(xiàn)長(zhǎng)氣泡分離時(shí)對(duì)翼面壓強(qiáng)分布有明顯影響。第42頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天起初這種氣泡不長(zhǎng)，只有弦長(zhǎng)的2%-3%，隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游移動(dòng)，當(dāng)?shù)绞儆菚r(shí)，氣泡延伸到后緣，翼型完全失速，氣泡消失，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面完全分離。由于這種分離是由薄翼型較早出現(xiàn)的短氣泡逐步過(guò)渡到長(zhǎng)氣泡再直至分離，其升力系數(shù)曲線偏離直線較早，CLmax也較低但失速特性好。第43頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天三種厚度翼型對(duì)應(yīng)的三種分離以及升力系數(shù)曲線比較見(jiàn)下圖。另外，除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞彎度大的薄翼型可能同時(shí)在前緣和后緣發(fā)生分離。（厚翼型）（薄翼型）（中等厚度翼型）第44頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天庫(kù)塔(MW.Kutta,1867-1944)，德國(guó)數(shù)學(xué)家

儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄國(guó)數(shù)學(xué)家和空氣動(dòng)力學(xué)家。1906年儒可夫斯基引入了環(huán)量的概念，發(fā)表了著名的升力定理，奠定了二維機(jī)翼理論的基礎(chǔ)。5.4庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定第45頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)庫(kù)塔一儒可夫斯基升力定理，在定常、理想、不可壓流中，直勻流流過(guò)任意截面形狀翼型的升力為所以對(duì)給定的ρ和v∞值，只要確定了給定迎角和幾何外形翼型的環(huán)量值，根據(jù)升力定理即可求出作用在翼型上的升力。第46頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天但對(duì)于一定迎角下的給定翼型繞流，是否類似存在著：繞翼型的環(huán)量也可以不同，且前后駐點(diǎn)的位置也可隨環(huán)量不同而改變，并且都可以滿足翼面是流線的要求？對(duì)于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞流在圓柱上的前后駐點(diǎn)位置不同，并都可滿足柱面是流線的要求：第47頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說(shuō)明對(duì)于實(shí)際的翼型繞流，僅存在一個(gè)確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。要確定這個(gè)環(huán)量值，可以從繞流圖畫(huà)入手分析。當(dāng)不同的環(huán)量值繞過(guò)翼型時(shí)，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、下翼面和后緣點(diǎn)三個(gè)位置的流動(dòng)圖畫(huà)。第48頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天就無(wú)粘位流而言，給定來(lái)流流速、迎角和翼型時(shí)，下面三種繞流情形都是可能的：(a)后駐點(diǎn)在上翼面，有逆時(shí)針后緣繞流；(b)后駐點(diǎn)在下翼面，有順時(shí)針后緣繞流；(c)后駐點(diǎn)在后緣，無(wú)后緣繞流。這表明，如無(wú)其它物理要求，環(huán)量無(wú)法確定。5.4.1庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件第49頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天后駐點(diǎn)在翼面上而不在后緣時(shí)，繞尖后緣的流動(dòng)流速理論上無(wú)窮大、壓強(qiáng)負(fù)無(wú)窮，物理上這是不可能的；只有后駐點(diǎn)在后緣，不出現(xiàn)尖后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游,后緣處流速為有限值，才合乎一般的物理要求。此時(shí),有唯一的速度環(huán)量值與之相對(duì)應(yīng)。再者，從翼型實(shí)際繞流形成過(guò)程來(lái)看，粘性的作用消除了后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游，產(chǎn)生了起動(dòng)渦，使翼型繞流具有了明確的速度環(huán)量。

5.4.1庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件第50頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件如下：(1)對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動(dòng)平滑地流過(guò)后緣去。(2)后緣角τ>0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)

V后上=V后下=0；(3)后緣角τ=0,

后緣點(diǎn)處流速為有限值,V后上=V后下5.4.1庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件第51頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很小。VS上=VS下p后上

=p后下確定了無(wú)粘位流理論涉及的速度環(huán)量的唯一性，這是庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件的實(shí)質(zhì)。

第52頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天繞翼型無(wú)粘位流的升力問(wèn)題，遵循儒可夫斯基升力定理。根據(jù)該定理，直均流流過(guò)任意截面形狀翼型的升力：L=ρV∞

Γ

可見(jiàn)，確定速度環(huán)量是關(guān)鍵。小迎角下，翼型繞流的壓力分布及升力，與繞翼型的無(wú)粘位流的壓力分布及升力無(wú)本質(zhì)差別。因此，不計(jì)粘性作用，用繞翼型的無(wú)粘位流求解翼型壓力分布及升力，是合理的近似。5.4.2環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第53頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)海姆霍茲旋渦定理，在理想流中，渦的強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，既不會(huì)增強(qiáng)，也不會(huì)削弱或消失。翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運(yùn)動(dòng)的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫(kù)塔條件得出一個(gè)不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何？第54頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼面鄰近的閉曲線（L1）上速度環(huán)量Γ1，離翼型足夠遠(yuǎn)的閉曲線（L）上速度環(huán)量Γ，翼型前緣、后緣點(diǎn)分別為A、B起動(dòng)渦

——起動(dòng)前的靜止?fàn)顟B(tài)5.4.2環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第55頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型前后駐點(diǎn)分別為O、O1起動(dòng)渦

——?jiǎng)偲饎?dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，粘性尚未起作用5.4.2環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第56頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天后緣繞流在上翼面出現(xiàn)分離，產(chǎn)生逆時(shí)針旋渦，后駐點(diǎn)O1移向后緣點(diǎn)B起動(dòng)渦

——起動(dòng)中，粘性起作用。5.4.2環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第57頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天后駐點(diǎn)O1移至后緣點(diǎn)B時(shí)，后緣繞流分離形成的渦脫離翼面流向下游，形成起動(dòng)渦，后緣處上下翼面流動(dòng)平順匯合流向下游。起動(dòng)渦

——起動(dòng)過(guò)程完結(jié)，翼型勻速前進(jìn)5.4.2環(huán)量的產(chǎn)生和后緣條件的關(guān)系第58頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天第59頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天由上述討論可得出：（1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動(dòng)渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。（2）對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫(kù)塔條件。（3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過(guò)翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出。（4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。第60頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5薄翼型理論理想不可壓流體流過(guò)一個(gè)翼型，如果迎角不大,翼型的厚度和彎度也很小，流場(chǎng)是小擾動(dòng)位流場(chǎng)，所以翼面上的邊界條件以及壓強(qiáng)系數(shù)可以線化，厚度、彎度和迎角的影響可以分開(kāi)考慮。翼型的這種位流解法在空氣動(dòng)力學(xué)上稱為薄翼型理論。第61頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程采用體坐標(biāo)軸Oxy，原點(diǎn)位于前緣點(diǎn)，x軸沿翼弦向后，y軸向上。翼型低速無(wú)粘位流問(wèn)題，一般可描述如下：第62頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型繞流速度位Φ滿足拉普拉斯方程，因此它可分解為直均來(lái)流速度位φ∞和翼型存在引起的擾動(dòng)速度位φ，即于是，擾動(dòng)速度位也滿足拉普拉斯方程：因有（2）5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程第63頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天體軸坐標(biāo)系翼面上x(chóng)、y方向的流速分量記為則邊界條件為：將根據(jù)物面應(yīng)是流線的邊界條件，有（6）5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程因翼型薄，彎度和迎角小，即視為一階小量，則為二階小量

；因此（5-12）（5-11）第64頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天將（5-12）中的展開(kāi)成如下級(jí)數(shù)，其中也是二階小量。保留一階小量下，,考慮到翼面坐標(biāo)與厚度、彎度分布的關(guān)系，上式可寫(xiě)為，（5-15）——翼面邊界條件線化近似5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程因此在薄翼型前提下，翼面上y方向的擾動(dòng)速度可近似用弦線上的值代替。這就是翼面邊界條件的線性化近似表達(dá)式。式（5-15）表示，在小擾動(dòng)條件下可近似表示為彎度、厚度和迎角三部分的線性和。第65頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天————————————————————————————————————————————————————————————————++迎角問(wèn)題彎板問(wèn)題厚度問(wèn)題_____________________________________________________________________________________________________________________________后緣條件后緣條件后緣條件——擾動(dòng)速度位的線性疊加5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程第66頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天——擾動(dòng)速度位的線性疊加5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程厚度問(wèn)題因流動(dòng)上下對(duì)稱，不能產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問(wèn)題則流動(dòng)上下不對(duì)稱，壓差作用產(chǎn)生升力和力矩。彎度和迎角問(wèn)題可合在一起處理，稱為迎角—彎度問(wèn)題。第67頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)伯努利方程，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)為若只保留一階小量，則有結(jié)果，

對(duì)翼面上的壓強(qiáng)系數(shù)進(jìn)一步近似，則有

——壓強(qiáng)系數(shù)的線化近似5.5.1擾動(dòng)速度位的線化方程第68頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天在中弧線布渦模擬升力問(wèn)題5.5.2迎角彎度問(wèn)題（升力問(wèn)題）對(duì)于薄翼型問(wèn)題，氣動(dòng)特性只依賴于中弧線與迎角的作用。升力的產(chǎn)生從本質(zhì)上來(lái)源于繞中弧線有環(huán)量，可以使用一個(gè)變強(qiáng)度的渦面來(lái)代替中弧線，并在物面上滿足邊界條件因?yàn)橐硇偷膹澏纫话愫苄?，中弧線和弦線差別不大，因而在中弧線上布渦可近似用弦線上布渦來(lái)代替。第69頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5.2迎角彎板問(wèn)題（升力問(wèn)題）在一級(jí)近似條件下求解迎角—彎度問(wèn)題，或者說(shuō)求薄翼型的升力和力矩問(wèn)題，歸結(jié)為在滿足下列條件下求解沿弦線連續(xù)分布的渦強(qiáng)γ(s)（1）無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件（2）物面邊界條件（3）庫(kù)塔—儒可夫斯基后緣條件因渦面在無(wú)窮遠(yuǎn)處的擾動(dòng)速度為零，所以無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件自動(dòng)滿足，求解時(shí)只需考慮物面邊界條件和后緣條件即可第70頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5.2迎角彎板問(wèn)題（升力問(wèn)題）弦線上某點(diǎn)布置單位長(zhǎng)度渦強(qiáng)為γ(ξ)的點(diǎn)渦，在dξ微段上的渦強(qiáng)為γ(ξ)dξ，即繞該微元段的環(huán)量為Γ＝γ(ξ)dξ該微元段的環(huán)量對(duì)弦線任一點(diǎn)x處產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為迎角—彎板的面渦模擬

第71頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天整個(gè)渦面在在弦線上誘導(dǎo)的y方向速度（即y方向的擾動(dòng)速度）為

代入迎角—彎度問(wèn)題的物面邊界條件得確定面渦強(qiáng)度γ(ξ)的積分方程

5.5.2迎角彎板問(wèn)題（升力問(wèn)題）（5-23）（5-24）這就是確定分布函數(shù)γ(ξ)的積分方程。式（5-24）稱為薄翼型理論的基本方程。確定γ(ξ)后，繞翼型總的環(huán)量為第72頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天為什么寫(xiě)成這個(gè)樣子？點(diǎn)渦強(qiáng)度γ(ξ)的三角級(jí)數(shù)解變量變換：則積分方程（5-24）化為：

將點(diǎn)渦強(qiáng)度γ(θ)展成如傅立葉級(jí)數(shù)（易知該三角級(jí)數(shù)滿足后緣條件）(5-26)，5.5.3基本方程的求解其中，A0，A1，A2，……是待定系數(shù)，只要解出各系數(shù)，即找到了符合條件的渦強(qiáng)分布。(1)第一項(xiàng)是為了表達(dá)前緣處無(wú)限大的負(fù)壓（即無(wú)限大的流速）(2)在后緣處滿足庫(kù)塔條件第73頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5.3基本方程的求解將上述級(jí)數(shù)代入積分方程，并利用三角函數(shù)半角公式與積化和差公式：積分方程化為第74頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用如下廣義積分公式（證明見(jiàn)附錄）：將積分方程各式積分出來(lái)得：為化簡(jiǎn)上式，再利用三角函數(shù)積化和差公式：5.5.3基本方程的求解第75頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天先將上式兩邊乘dθ1并求θ1

從0～π的積分得：積分方程化為：由于上述第二項(xiàng)積分等于零，解得A0

等于：說(shuō)明只要知道迎角和彎度分布即可求出渦強(qiáng)分布第一項(xiàng)系數(shù)A05.5.3基本方程的求解第76頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天再將(*)式兩邊分別乘cosnθ1

后，并求θ1

從0～π積分得:其中左邊第一項(xiàng)積分：5.5.3基本方程的求解第二項(xiàng)積分僅當(dāng)求和符號(hào)中下標(biāo)與外部標(biāo)號(hào)一致時(shí)才存在：第77頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天回代可得：在給定了彎度函數(shù)yf(x)

和迎角α之后可將全部系數(shù)解出。有了渦強(qiáng)分布γ(θ)

就不難求得迎角-彎度問(wèn)題的氣動(dòng)特性。利用三角函數(shù)半角公式可將該積分求出：從而：5.5.3基本方程的求解第78頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天升力：5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性環(huán)量：第79頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天升力系數(shù)：其中：可見(jiàn)升力和升力系數(shù)只取決于渦強(qiáng)分布級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)系數(shù)，代入系數(shù)A0

、A1的表達(dá)得：5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第80頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天升力線的斜率為上式說(shuō)明，對(duì)于薄翼而言，升力線的斜率與翼型的形狀無(wú)關(guān)。其中，

0為翼型的零升力迎角，由翼型的中弧線形狀決定，對(duì)于對(duì)稱翼型

0=0，在正彎度時(shí)是僅取決于彎度函數(shù)的小負(fù)數(shù).

5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第81頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ｃl～α是一條直線，其斜率為2π，截距為Ｃl0=-2πα0。當(dāng)幾何迎角等于零升迎角時(shí)，翼型上有一條平行于來(lái)流v∞且通過(guò)后緣的直線，稱為零升力線。定義絕對(duì)迎角為v∞與零升力線間的夾角，用αa

表示,即：αa＝α-α0

,則5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第82頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)三角函數(shù)的積分性質(zhì)，得俯仰力矩為俯仰力矩系數(shù)為力矩系數(shù)對(duì)前緣取矩(低頭為負(fù))，得俯仰力矩為5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第83頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天將俯仰力矩系數(shù)作如下整理其中，Cm0為零升力矩系數(shù)，在正彎度時(shí)也是一個(gè)只取決于彎度函數(shù)的小負(fù)數(shù)：5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第84頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天Cm

～CL

也是一條直線，斜率－1/4，截距為Cm0。5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第85頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天翼型上空氣動(dòng)力合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，通過(guò)該點(diǎn)的力矩為零，參見(jiàn)左圖。升力可以對(duì)翼型上任何點(diǎn)取矩（設(shè)抬頭為正），對(duì)前緣的取矩記為mz，對(duì)1/4弦點(diǎn)的取矩記為m1/4，則根據(jù)力矩的分解原理有壓力中心受力向前緣簡(jiǎn)化向c/4處簡(jiǎn)化對(duì)c/4取矩：對(duì)前緣取矩：5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第86頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天將級(jí)數(shù)解帶入上式，得到關(guān)于c/4點(diǎn)的力矩系數(shù)為5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第87頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天壓力中心受力向前緣簡(jiǎn)化向b/4處簡(jiǎn)化這個(gè)式子里沒(méi)有迎角，說(shuō)明這個(gè)力矩是常數(shù)（不隨迎角變），即使升力為零仍有此力矩，可以稱為零升力矩或剩余力矩。只要對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩，力矩都等于這個(gè)零升力矩。這說(shuō)明1/4弦點(diǎn)就是薄翼型氣動(dòng)中心的位置，是薄翼型升力增量的作用點(diǎn)。5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性薄翼理論的優(yōu)點(diǎn)是可用解析方法計(jì)算出翼型升力和力矩特性與迎角和中弧線彎度之間的關(guān)系，且與實(shí)驗(yàn)比較吻合。但薄翼理論不能精確描述翼面速度和壓強(qiáng)分布。第88頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天壓力中心位置5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性前緣力矩所以壓力中心位置可寫(xiě)成第89頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于帶有彎度的大部分翼型，可以保證A1-A2>0因此，壓力中心一般在1/4弦長(zhǎng)以后的地方。隨著攻角增大，壓力中心前移。5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第90頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天例

求有迎角平板翼型的氣動(dòng)特性。解：對(duì)平板5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性翼型產(chǎn)生的升力為故有升力系數(shù)為第91頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性前緣力矩系數(shù)對(duì)焦點(diǎn)的力矩系數(shù)壓力中心的位置第92頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天FLtV∞直勻氣流以小迎角α流過(guò)平板翼型的流線譜和渦強(qiáng)γ(x)分布如圖。平板翼型上的壓強(qiáng)總是垂直于板面，壓強(qiáng)合力Lt必定也垂直板面的，它在來(lái)流方向有一個(gè)分力Ltsinα，似應(yīng)有阻力存在，但根據(jù)理想流理論，翼型阻力應(yīng)為零。問(wèn)題在于上面分析沒(méi)有考慮前緣的繞流效應(yīng)，或者說(shuō)漏算了一個(gè)名為前緣吸力的力。5.5.4薄翼型的氣動(dòng)特性第93頁(yè),共100頁(yè)，2024年2月25日，星期天迎角α＞０時(shí)前駐點(diǎn)在下