高中數(shù)學必修四同步練習題庫：三角函數(shù)的誘導公式(簡答題：容易)

共頁，第頁三角函數(shù)的誘導公式（簡答題：容易）1、已知為第三象限角，．

（１）化簡

（２）若，求的值.2、已知，求的值.3、（本小題滿分12分）已知．

（1）化簡；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．4、已知．

（1）化簡；

（2）若，且是第二象限角，求的值．5、已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.6、已知為第三象限角，．

（1）化簡；

（2）若，求的值．7、化簡．8、已知，求的值.9、已知角的終邊經(jīng)過點P（,

），

（1）、求cos的值；

（2）、求的值．10、（本小題滿分12分）已知．

（1）化簡；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．11、化簡：12、已知；求的值.13、已知，求的值．14、已知tanα＝－.

（1）求α的其它三角函數(shù)的值；

（2）求的值.15、已知.

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．16、（1）已知，求的值；

（2）已知為第二象限角，化簡17、(1)已知都為銳角，，求與的值

（2）已知的值18、已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).19、已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合而終邊經(jīng)過點．

（1）求的值；（2）求的值．20、設函數(shù)的最大值為，最小正周期為。

（1）求；

（2）若有10個互不相等的正數(shù)滿足且，求的值。21、（1）已知角的終邊過點，且，求的取值范圍；

（2）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值。22、已知.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求的值．23、已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（2）若為第二象限角，且，求的值．24、(1)計算:

（2）求

的最大值25、化簡：（1）．

（2）26、分析方程在的解的個數(shù).27、

已知f(α)=

(1)化簡f(α)

(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.28、證明：.29、已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)上的最大值與最小值.30、（1）化簡；

（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）31、已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.32、如圖所示，在△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；

（2）當變化時，求的最小值，并求出對應的值。33、化簡：34、已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）若角在第一象限且，求．35、函數(shù)f(x)＝2cos2x+2sinx+1，x?[－，]，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值的x的值．36、（1）已知，求的值；

（2）已知為第二象限角，化簡.37、（本小題滿分13分）

已知函數(shù),其中請分別解答以下兩小題.

(Ⅰ)若函數(shù)過點,求函數(shù)的解析式.

（Ⅱ）如圖，點分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖像上的一點，若滿足,求函數(shù)的最大值.38、（1）已知，求.

（2）若，求的值.39、已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)的最值.40、如圖，單位圓（半徑為的圓）的圓心為坐標原點，單位圓與軸的正半軸交于點，與鈍角的終邊交于點，設.

（1）用表示；

（2）如果，求點的坐標；

（3）求的最小值.41、（1）求值：；

（2）已知求的值。42、（本題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.43、(本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f（x）的最小正周期；

(II)求函數(shù)f（x）的最小值.及f（x）取最小值時x的集合。44、已知函數(shù)圖象如圖，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為原點，且

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式

（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移１個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值45、已知函數(shù)(,圖像上一個最低點.

(I)求的解析式；

(II)設求的值.46、已知，，函數(shù)；

（I）求的最小正周期；

（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值。47、已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值．48、已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的零點.49、（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當時，求函數(shù)的取值范圍.50、（本小題滿分12分）（1）已知,,求；

（2）求的值。51、關于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．52、.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間

上的

最大值為2.

（1）求常數(shù)的值；

（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，

面積為.

求邊長.53、（本小題滿分12分）化簡：54、若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.55、已知，求的值。56、已知角的終邊經(jīng)過，求的值.57、（本題12分）已知，求的值.58、（本題10分）(1)求cos（－2640°）+sin1665°的值．

(2)化簡：59、（本小題滿分14分）

已知，，是否存在常數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.60、（本小題共12分）

已知函數(shù)f(t)=]

（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.61、（本小題滿分12分）

已知

（1）若的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的最大值為4，求a的值；62、若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值.63、（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.64、（1）化簡：

（2）證明：65、設

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間

(2)當66、本小題滿分12分）

對于函數(shù)f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－，已知f()=1．

(1)求a的值；

(2)作出函數(shù)f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．

(3)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最值.67、（本題滿分12分）

設，且滿足

（1）求的值．

（2）求的值．68、（本題滿分14分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值。69、已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且。

（1）求角B的大?。?/p>

（2）設向量取最大值時，tanC的值。70、已知向量;令

（1）求最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案1、(1)(2)2、當為第一象限角時，；當為第二象限角時，.3、（1）（2）（3）4、（1）;（2）.5、（1）2（2）6、（1）；（2）．7、cosα．8、9、（1）

；（2）10、（1）（2）（3）11、12、13、－3．14、（1）若是第二象限角，;若是第四象限角，。

（2）15、（Ⅰ）（Ⅱ）16、.（1）

（2）17、（1）

（2）18、（1）-5（2）19、（1）2（2）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1）（2）23、，．24、原式；

（2）t==時,。25、（1）1；（2）—126、或，無解，，一解；二解；，三解；四解27、(1)f()=－cos2，(2)－

28、29、（I）

（II）

當

30、（1）-1

（2）31、（1）

(2)最大值為，最小值為-1

【考點定位】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎知識，考查基本運算能力.本題考查了兩角和差的正弦公式、二倍角公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎知識，考查基本運算能力和劃歸能力.該試題關鍵在于將已知的函數(shù)表達式化為的數(shù)學模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進行解題即可32、（1）

（2），，當時成立，

。33、034、（1）的定義域為．（2）

35、f(x)＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

…3分

設t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分

∴t=時f(x)max=，此時x=

或x=

……9分

當t=－時f(x)min=－,此時x=－

……12分36、（1）以;

（2）原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos.37、(Ⅰ)（Ⅱ）38、（1）

（2）39、(1)

(2)

（3）40、(1).（2）；（3）最小值為。41、（1）1；（2）。42、(1)

；(2)

43、（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函數(shù)的最小正周期為.………………6分

(Ⅱ)最小值為,.44、（Ⅰ）（Ⅱ）45、(I)，；

（II）。46、（I）的最小正周期為；

（II）時，函數(shù)取得最大值2；時，函數(shù)取得最小值；47、（Ⅰ）

（Ⅱ）.48、（Ⅰ）；

（Ⅱ）函數(shù)的零點為。49、（1）；（2）。50、（1）。51、（１）；（２）。52、解：（1）

……2分

……4分

∵

∴

……5分

∵函數(shù)在區(qū)間

上是增函數(shù)，在區(qū)間

上是減函數(shù)

∴當即時，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.

此時，得

……7分

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

……9分

∵

，

∴

…………①

……11分

∵面積為

∴

即

…………②

……12分

由①和②解得

……13分

∵

∴

……14分53、54、

55、56、見解析57、58、（1）（2）59、存在，滿足要求.60、（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域為61、（1）

（2）。62、α＋β=。63、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為.

（2）函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

（3）.64、（1）（2）見解析65、（1）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）66、(1)；(2)由(1)知，

函數(shù)在上的圖像如圖.

(3)在上的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，

當時，；當時，.67、（1）．（2）．68、解：（1）-1；（2）69、（1）由題意………………1分

所以…………3分

…………4分

…………5分

（2）…………6分

…………7分

所以當時，取最大值?！?分

此時…………9分

70、(1)∴

增區(qū)間為：，

（Ⅱ）時當時，【解析】1、試題分析：（１）（２）

（1）

（2）∵

∴

從而

又為第三象限角

∴

即的值為

(10分)

考點：誘導公式和同角關系式

點評：熟練的運用三角函數(shù)中誘導公式以及同角的關系式來求解和化簡，易錯點就是誘導公式的符號的確定，屬于基礎題。2、試題分析：分兩種情況當為第一象限角時、當為第二象限角時分別求出的余弦值，然后化簡，將正弦、余弦值分別代入即可.

試題解析：∵，

∴為第一或第二象限角.

當為第一象限角時，，.

當為第二象限角時，，

原式.

考點：1、同角三角函數(shù)之間的關系；2、誘導公式的應用.3、試題分析：（1）本題考察的是三角函數(shù)的化簡，本題中需要利用誘導公式、周期性和同角三角函數(shù)的基本關系進行化簡，很容易求出．（2）本題考察的是三角函數(shù)的值，由（1）化簡的的式子代入就可以求出所求的函數(shù)值．（3）本題考察的是三角函數(shù)求值的問題，題中給出了角的取值范圍和，通過兩角差的余弦公式，進行湊角然后代入相關值，就可以求出所求的三角函數(shù)值．

試題解析：（1）

（2）

（3）

考點：（1）同角三角函數(shù)的基本關系（2）兩角差的余弦公式4、試題分析：(1)運用誘導公式,同角三角函數(shù)的基本關系式,即可化簡;

(2)運用二倍角的正弦和余弦公式和兩角和的余弦公式,即可得到.

試題解析：

（1）

（2）

又∵為第二象限角，∴，

，

∴

5、試題分析：

（1）由已知條件可求得的值，從而求得；

（2）由誘導公式將所求式子化簡后代入的值求解

試題解析：

（1）

（2）原式

考點：三角函數(shù)基本公式及求值6、試題分析：（1）借助題設直接運用誘導公式化簡求解；（2）借助題設條件和誘導公式及同角關系求解．

試題解析:

（1）；

（2）∵,∴即，又為第三象限角

∴,

∴=．

考點：誘導公式同角三角函數(shù)的關系．7、試題分析：利用誘導公式化簡求解即可．

解：

=

=cosα．8、試題分析：由題根據(jù)誘導公式化簡得到然后根據(jù)誘導公式化簡計算即可.

試題解析：由，得，即，

∴.

考點：誘導公式9、試題分析：（1）由題角的終邊經(jīng)過點P（,

），可回到三角函數(shù)的定義求出cos

（2）由題需先對式子用誘導公式進行化簡，可運用商數(shù)關系統(tǒng)一為弦，結(jié)合（1）代入得值.

試題解析：（1）、,

考點：1.三角函數(shù)的定義；2.三角函數(shù)的誘導公式及化切為弦的方法和求簡思想.10、試題分析：（1）本題考察的是三角函數(shù)的化簡，本題中需要利用誘導公式、周期性和同角三角函數(shù)的基本關系進行化簡，很容易求出．（2）本題考察的是三角函數(shù)的值，由（1）化簡的的式子代入就可以求出所求的函數(shù)值．（3）本題考察的是三角函數(shù)求值的問題，題中給出了角的取值范圍和，通過兩角差的余弦公式，進行湊角然后代入相關值，就可以求出所求的三角函數(shù)值．

試題解析：（1）

（2）

（3）

考點：（1）同角三角函數(shù)的基本關系（2）兩角差的余弦公式11、試題分析：本題主要考察正余弦函數(shù)的誘導公式，在正確記憶公式的前期下化簡即可

試題解析：原式

考點：誘導公式12、試題分析：由誘導公式可將可化為，再將所以求式子用誘導公式進行化簡可得，將代入可化為.

試題解析：解：，

，且.

6分

∴原式=.

14分

考點：誘導公式.13、試題分析：首先利用誘導公式將各類函數(shù)化為單解，然后利用三角函數(shù)的基本關系中進行化簡，將三角函數(shù)式化為關于的表達式，然后代值即可求解．

原式＝＝＝

＝＝．

又∵，∴原式＝．

考點：1、三角函數(shù)的化簡求值；2、誘導公式；3、同角三角函數(shù)的基本關系．14、試題分析：解：（1）因為<0，所以是第二或第四象限角。

由得

若是第二象限角，則。于是

。

若是第四象限角，則。于是

。

（2）==

考點：同角三角函數(shù)的基本關系

點評：同角三角函數(shù)的基本關系公式有兩個：，15、試題分析：（Ⅰ）

5分

（Ⅱ）

10分

考點：三角函數(shù)化簡求值

點評：三角函數(shù)化簡主要考察的是誘導公式，如

等，本題難度不大，需要學生熟記公式16、試題分析：(1`)根據(jù)題意，由于，那么可知tan=3,因此可知，

(2)根據(jù)題意，由于為第二象限角，，那么對于

考點：三角函數(shù)的化簡

點評：主要是考查了同角公式以及平方和為1的運用，屬于基礎題。17、試題分析：（1）因為都為銳角，

故可知

同時結(jié)合同角公式得到

（2）根據(jù)題意，由于

故結(jié)合余弦函數(shù)的值可知,為315°

考點：三角恒等變換的運用

點評：主要是考查了兩角和差的公式以及構(gòu)造叫來求解角和三角函數(shù)值的運用，屬于中檔題。18、試題分析：解：方法一.(1).

4.分

(2).

8.分

方法二：由，即，則.

2.分

(1).

4分

(2)由.

6分

∴

.

8分

考點：同角公式和二倍角公式

點評：主要是考查了三角函數(shù)的化簡和求解，屬于基礎題。19、試題分析：解：（1）．

4分

（2）．

10分

考點：三角函數(shù)的化簡求值

點評：解決的關鍵是利用三角函數(shù)定義和同角關系式來得到，屬于基礎題。20、試題分析：解：（1）

2分

所以

2分

（2）

2分

因為

所以。

3分

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖像于性質(zhì)的綜合運用，以及等差數(shù)列求和的計算，屬于中檔題。21、試題分析：解：（1）。

4分

（2）

所以

3分

所以。

2分

考點：任意角三角函數(shù)

點評：本試題主要是考查了三角函數(shù)的定義的概念的運用，以及兩角差的余弦公式的求解運用，屬于基礎題。22、試題分析：解：（Ⅰ）由

即

4分

又

故

7分

（Ⅱ）

12分

考點：二倍角公式

點評：解決的關鍵是熟練的運用二倍角的余弦公式來求解函數(shù)值，屬于基礎題。23、（1）∵……1分

，………2分

∴函數(shù)的周期為，值域為．……4分

（2）∵，∴，即……5分

∵

……8分

，………10分

又∵為第二象限角，所以．…11分

∴原式

………12分24、試題分析：原式=

3分

7分

（2）求

，的最大值

解;設

9分

(2分)

11分

11分

當t==時,

14分

考點：本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)。

點評：中檔題，常見題型，（1）小題主要涉及三角恒等變換，注意應用“切割化弦、’1’代換”等技巧。（2）小題利用換元思想，將三角函數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，這是解答涉及sinxcosx與sinx+cosx問題的常用解法。25、試題分析：(1)對于

=

（2）對于=

考點：誘導公式，二倍角公式

點評：主要是考查了三角函數(shù)式的化簡和運算，以及特殊角的三角函數(shù)值的求解運用，屬于基礎題。26、試題分析：整理得：，設

或，無解，，一解；二解；，三解；四解

考點：方程解的問題

點評：主要是考查了運用三角函數(shù)的有界性，分離為兩個函數(shù)的交點問題來處理的數(shù)學思想，屬于基礎題。27、試題分析：(1)已知f()==－cos2

(6分)

(2)∵cos(+2α)=,∴=1－2sin2(+α),∴sin2(+α)=

（9分）

∴f(－α)=－cos2(－α)=－sin2(+α)=－

（12分）

考點：本題考查了誘導公式及二倍角公式的運用

點評：化簡三角函數(shù)式．化簡是一種不指明答案的恒等變形，三角函數(shù)化為最簡形式的標準是相對的，一般是指函數(shù)種類要最少，項數(shù)要最少，函數(shù)次數(shù)盡量低，能求出數(shù)值的要求出數(shù)值，盡量使分母不含三角形式和根式28、試題分析：因為

=，所以原式成立。

考點：本題主要考查三角函數(shù)同角公式的應用。

點評：簡單題，應用三角函數(shù)同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧。29、(1)先把y=f(x)轉(zhuǎn)化成的形式，再確定它的周期.

(2)根據(jù)x的取值范圍，求出的取值范圍，進而借助基本的正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求最值.

（I）

………………3分

所以函數(shù)

………………5分

（II）由當

當30、試題分析：（1）根據(jù)題意，由于

=

（2）根據(jù)已知條件，則原式等于

sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=sin60°+(-1)+1-

考點：二倍角公式，誘導公式的運用

點評：解決的關鍵是對于二倍角公式的靈活變形和運用，以及誘導公式的準確表示，屬于基礎題。31、（1）

所以，的最小正周期

（2）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.32、試題分析：（1）由題得：

∴

設正方形的邊長為，則，由幾何關系知：

∴

由

∴

（2）

令：

∵

∴

∴

∵函數(shù)在遞減

∴（當且僅當即時成立）

答：

當

時成立

考點：本題主要考查三角函數(shù)的應用，直角三角形邊角關系，三角函數(shù)和差倍半公式，“對號函數(shù)”的性質(zhì)。

點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達式，為進一步研究函數(shù)的最值奠定了基礎。（2）中通過換元，轉(zhuǎn)化成為求“對號函數(shù)”的最小值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題得解。33、試題分析：=，又，∴，∴，即

考點：本題考查了三角恒等變換

點評：熟練掌握二倍角公式是解決此類問題的關鍵，解決時要注意角的范圍，屬基礎題34、試題分析：（Ⅰ）由

故f(x)的定義域為

（Ⅱ）由已知條件得從而

＝＝＝

考點：本題考查了三角函數(shù)變換及求值

點評：三角函數(shù)式的求值問題大致可分為三類，即“給角求值”；“給值求值”和“給值求角”。具體求解時，要仔細分析所給三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征與角之間的關系，在恒等變形中注意變角優(yōu)先。要留心三角函數(shù)式中角的特點，有無互余、互補，角之間有無和差、倍角關系。通?；话憬菫樘厥饨?；將某些非特殊角的三角函數(shù)式相互抵消、約分，從而求得三角函數(shù)式的值35、略36、試題分析：（1）由得，2分

即

所以

5分

（2）原式=

7分

=

8分

因為為第二象限角，所以

9分

所以原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos

10分

考點：本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，誘導公式。

點評：中檔題，涉及同角公式的平方關系，開方時要特別注意根號前正負號的選取。37、試題分析：(Ⅰ)依題意得：

………1分

，

……2分

展開得：

，，

……3分

，

………4分

，

………5分

………6分

（Ⅱ）過點P作于點C,

令，，又點分別位于軸兩側(cè)，

則可得，

………7分

則

………8分

，

，

……10分

，

,

………11分

,

………12分

函數(shù)的最大值.

………13分

考點：利用函數(shù)圖象性質(zhì)求函數(shù)解析式

點評：求三角函數(shù)的解析式時，A值由函數(shù)的最值決定，求要先求出周期，值通常代入特殊點求解38、試題分析：解：

（1）

-7分

（2）原式

14分

考點：同腳關系式的運用

點評：解決三角函數(shù)值的化簡和求值，屬于基礎題。39、試題分析：解：

（3）.

（14分）

考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的求解

點評:解決的關鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)熟練的表示和運用，屬于基礎題。40、試題分析：(1)如圖.

5分

（2）由，又,得

.

由鈍角，知

10分

（3）【法一】，

又，,

的最小值為

14分

【法二】為鈍角，,

，

,,

的最小值為

14分

考點：本題主要考查單位圓，三角函數(shù)定義，三角函數(shù)同角公式，輔助角公式。

點評：中檔題，結(jié)合單位圓及三角函數(shù)定義，得出，進一步求點的坐標等。41、試題分析：（1）原式=

（2）

考點：本題主要考查三角函數(shù)誘導公式，兩角和與差的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。

點評：基礎題，三角函數(shù)誘導公式多，但有記憶規(guī)律，可借助于口訣，幫助記憶。運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，變角是常用技巧之一。42、試題分析：(1)

（6分）

(2)由得，（8分）

由題可知是第三象限角.

（10分）

故

（12分）.

考點：本題考查了同角三角函數(shù)關系

點評：同角三角函數(shù)的基本關系式十分重要，主要運用于三角函數(shù)的求值和恒等變形中各函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化．在解答時，若能根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，適時靈活地選用公式，往往能獲得簡捷、迅速的解答43、試題分析：（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函數(shù)的最小正周期為.………………6分

(Ⅱ)最小值為,……………9分

當,即時,

取得最小值，此時的集合為.…………12分

考點：本題主要考查平面向量共線的條件，三角恒等變換，三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是?？碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。本題較為容易。44、本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用。

（1）由余弦定理，得\，得點的坐標為(,1)\

（2）先求解，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)的得到最值。

解：(1)由余弦定理，得\，得點的坐標為(,1)\

由，得

\的解析式為

(2)

當時，

\當即時，45、試題分析：(I)，

3分

7分

9分

考點：本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)同角公式、誘導公式、和角公式；考查基本運算能力、數(shù)形結(jié)合思想。

點評：典型題，本題綜合考查了三角函數(shù)知識，是高考常見題型之一。解答本題的基礎是熟練掌握公式，關鍵是準確求得函數(shù)解析式，并運用誘導公式等計算求值。46、試題分析：（法一）（I），

函數(shù)的最小正周期為；

4分

（II）因為，

5分

所以，當即時，函數(shù)取得最大值2；

當即時，函數(shù)取得最小值；

9分

（法二）（I），

函數(shù)的最小正周期為；

4分

（II）因為，

5分

所以，當即時，函數(shù)取得最大值2；

當即時，函數(shù)取得最小值；

9分

考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)；考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。

點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是?？碱}型。本題首先通過平面向量的坐標運算，計算向量的數(shù)量積得到函數(shù)F(x)的表達式，并運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。47、試題分析：（Ⅰ）由余弦定理得，

∴，得P點坐標為．

∴，，.

由，得．

∴的解析式為

（Ⅱ），

．

當時，，

∴當，即時.

考點：余弦定理，正弦型函數(shù)解析式，函數(shù)平移，二倍角公式。

點評：本題考查正確運用余弦定理和二倍角公式運算化簡。48、試題分析：（Ⅰ）由圖知,,

∴

3分

∴

又∵

∴sin()=1,

∴=,?=+,(k?Z)

∵,∴?=

∴函數(shù)的解析式為

6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

∴

9分

即

∴函數(shù)的零點為

12分

考點：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，這類題目在高考中常常出現(xiàn)，有時與平面向量結(jié)合在一起，考查三角恒等變換，及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。確定三角函數(shù)解析式時，運用數(shù)形結(jié)合思想，觀察求T，A，計算求。49、試題分析：（1）因為,

所以函數(shù)的最小正周期為.

（2）.當時，，

所以當，即時，；

當，即時，；

故函數(shù)的取值范圍是.

考點：函數(shù)的周期性即最值；二倍角公式。

點評：求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值、對稱軸及對稱中心等的時候，一般根據(jù)化一公式把三角函數(shù)化為的形式來求。50、試題分析：解：

（2）

考點：誘導公式；同角三角函數(shù)關系式；

點評：三角齊次式的命題多次在近年的考試中出現(xiàn)，通過對這類題型的研究我們不難發(fā)現(xiàn)此類題型的一般解題規(guī)律：直接或間接地已知tanx的值,要求關于sinx、cosx的某些三角齊次式的值。做題方法是：分子、分母同除以，轉(zhuǎn)化為關于tanx的關系式。51、試題分析：（1），

（2）圖像法：函數(shù)上圖像為

由圖像可得：。

考點：函數(shù)的值域及圖像。

點評：此題的實質(zhì)是考查函數(shù)的圖像及在某區(qū)間上的值域。熟練掌握函數(shù)的圖像是解題的關鍵。此題基礎題型。52、略53、試題分析：原式=3分

=1分=3分

=3分

=2分

考點：同角間三角函數(shù)公式及兩角和差誘導公式

點評：要求學生熟記掌握各類三角公式54、本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。根據(jù)已知中的最大值為2，化簡為單一函數(shù)，可知參數(shù)a的值。55、【錯解分析】本題可依據(jù)條件，利用可解得的值，再通過解方程組的方法即可解得、的值。但在解題過程中易忽視這個隱含條件來確定角范圍，主觀認為的值可正可負從而造成增解。

【正解】據(jù)已知（1）有，又由于，故有，從而即（2）聯(lián)立（1）（2）可得，可得。

【點評】在三角函數(shù)的化簡求值過程中，角的范圍的確定一直是其重點和難點，在解題過程中要注意在已有條件的基礎上挖掘隱含條件如：結(jié)合角的三角函數(shù)值的符號、三角形中各內(nèi)角均在區(qū)間內(nèi)、與已知角的三角函數(shù)值的大小比較結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性等。本題中實際上由單位圓中的三角函數(shù)線可知若則必有,故必有。56、【錯解分析】：

【正解】若，則，且角在第二象限

若，則，且角在第四象限

【點評】（1）給出角的終邊上一點的坐標，求角的某個三解函數(shù)值常用定義求解；

（2）本題由于所給字母的符號不確定，故要對的正負進行討論.57、試題分析：原式=,

…5分

.

…10分

原式=.

…12分

考點：本小題主要考查利用誘導公式化簡和利用同角三角函數(shù)的基本關系式求三角函數(shù)的值，考查學生的運算求解能力.

點評：無論化簡還是求值，誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式都有著很重要的作用，一定要準確掌握，靈活應用.58、試題分析：（1）…2分

…4分

所以

…5分

（2）

…10分

考點：本小題主要考查三角函數(shù)誘導公式的應用，考查學生的應用能力和運算求解能力.

點評：利用三角函數(shù)的誘導公式時，可以利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”幫助記憶.59、試題分析：存在，滿足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在這樣的有理，則

（1）當時，

無解；

（2）當時，

解得，，

即存在，滿足要求.60、試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．

（2）先由x的范圍求出x+的范圍，再由三角函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由得

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

又（當），

即

故g(x)的值域為

考點：本題主要是考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力．

點評：解決該試題的關鍵是將三角函數(shù)化為單一三角函數(shù)，進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域的求解。61、試題分析：（1）要求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是化簡為單一三角函數(shù)，然后借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論。

（2）在第一問的基礎上，分析得到相位的整體的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的值域得到最值。

解：（1）…………4分

（2）

當

…………12分

考點：本題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用二倍角公式，來得到單一三角函數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值，得到相應的參數(shù)a的值。62、試題分析：先由＜α＜，＜β＜可知-＜－α＜0,＜＋β＜,

從而可由sin(－α)，sin(＋β)求出cos(－α)，cos(＋β),

然后再利用cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)代入求值，再根據(jù)＜α＋β＜π,從而確定α＋β的值.

∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）

由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－

則cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）

∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）.

考點：給值求角