高中數(shù)學(xué)雙曲線經(jīng)典練習(xí)題訓(xùn)練(含答案)

高中數(shù)學(xué)雙曲線經(jīng)典練習(xí)題訓(xùn)練姓名班級(jí)學(xué)號(hào)得分說(shuō)明：１、本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。２、考生請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的正確選項(xiàng)填在答題框內(nèi)，第Ⅱ卷直接答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一．單選題（每題3分,共60分）1．已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為）A．B．2C．3D．2．若雙曲線-=1（b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到與此頂點(diǎn)較遠(yuǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．3．雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．4D．4、已知點(diǎn)P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S+λS成立，則λ的值為（）A．B．C．D．5．設(shè)F1、F2是離心率為的雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（）A．2B．C．3D．6．斜率為的直線與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線x2-=1（b＞0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q．若點(diǎn)P、Q在x軸上的投影恰好為雙曲線的兩焦點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為（）A．B．2C．2D．47．過(guò)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1、P2是雙曲線上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，則k1k2=（）A．B．C．D．9．F1是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰為PF1的中點(diǎn)，且|OM|=a（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為（）A．B．C．2D．310．已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A（a，0）、F（c，0），若在直線x=-上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°．則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，]B．[，+∞）C．（1，4]D．[4，+∞）11．已知雙曲線與拋物線y2=8x的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．12、雙曲線方程為，過(guò)右焦點(diǎn)F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則其離心率為（）A．B．C．D．213．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）A．a(chǎn)B．bC．eaD．eb14．等軸雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的實(shí)根分別為x1和x2，則三邊長(zhǎng)分別為|x1|，|x2|，2的三角形中，長(zhǎng)度為2的邊的對(duì)角是（）A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定15．設(shè)F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（）A．5B．5+4C．7D．916．過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A．若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為（）A．B．C．D．17．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2xB．C．D．18．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．19．已知雙曲線C：x2-=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條20．（2016?北海一模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．二．填空題（每題3分，共15分）21．雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．22．若雙曲線的離心率小于，則k的取值范圍是______．23．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．24．雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為_(kāi)_____．25．已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____評(píng)卷人得分三．簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）26．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|?|PF2|=32，求∠F1PF2的大?。?7．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且虛軸的長(zhǎng)為4．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．28．已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），一條準(zhǔn)線方程為x=（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（2）求與雙曲線C共漸近線且過(guò)點(diǎn)P（，2）的雙曲線方程．29．已知在雙曲線=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點(diǎn)．（1）若PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積及P的坐標(biāo)；（2）若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積及P的坐標(biāo)．30．已知雙曲線以兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，點(diǎn)（，）是其準(zhǔn)線和漸近線的交點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案評(píng)卷人得分一．單選題（共__小題）1．已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為）A．B．2C．3D．答案：B解析：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，準(zhǔn)線方程為x=，∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x-）=e（x+），且e=，∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2，則雙曲線的離心率的最大值為2．故選B．2．若雙曲線-=1（b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到與此頂點(diǎn)較遠(yuǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：雙曲線-=1（b＞0）的a=4，c=，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到與此頂點(diǎn)較遠(yuǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9，即有c+a=9，即+4=9，解得，b=3，c=5．即有離心率為e==．故選C．3．雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．4D．答案：D解析：解：雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故選：D．4、已知點(diǎn)P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S+λS成立，則λ的值為（）A．B．C．D．答案：B解析：解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，=?2c?r=cr，由題意得，|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ===，故選：B．5．設(shè)F1、F2是離心率為的雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（）A．2B．C．3D．答案：A解析：解：取PF2的中點(diǎn)A，則=2，∵，∴?=0，∴，由OA是△PF1F2的中位線，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．

由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a，∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，∴=4c2，又=，∴，∴λ=2，故選A．6．斜率為的直線與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線x2-=1（b＞0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q．若點(diǎn)P、Q在x軸上的投影恰好為雙曲線的兩焦點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為（）A．B．2C．2D．4答案：C解析：解：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，可得，（b2-）x2-tx-t2-b2=0，由于點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則有上式的兩根分別為-c，c．則t=0，即有（b2-）c2=b2，由于b2=c2-1，則有2c4-5c2+2=0，解得c2=2（舍去），則c=．焦距為2．故選：C．7．過(guò)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：不妨設(shè)A（c，y0），代入雙曲線=1，可得y0=±．∵線段AB的長(zhǎng)度恰等于焦距，∴，∴c2-a2=ac，∴e2-e-1=0，∵e＞1，∴e=．故選：A．8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1、P2是雙曲線上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，則k1k2=（）A．B．C．D．答案：B解析：解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y∵，兩式相減可得：（x1-x2）×2x-（y1-y2）×2y=0∴=，∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k2，∴k1k2=．故選：B．9．F1是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰為PF1的中點(diǎn)，且|OM|=a（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為（）A．B．C．2D．3答案：B解析：解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位線定理可得，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，∴e==，故選：B．10．已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A（a，0）、F（c，0），若在直線x=-上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°．則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，]B．[，+∞）C．（1，4]D．[4，+∞）答案：B解析：解：由A（a，0）、F（c，0），則|AF|=c-a，由正弦定理可得，2r==2（c-a），即有r=c-a，且圓心B在x=上，當(dāng)△AFQ為直角三角形，且∠AQF=30°，∠QAF=90°時(shí)，可得B的縱坐標(biāo)為（c-a）．故以為圓心、c-a為半徑的圓B恰好經(jīng)過(guò)A、F兩點(diǎn)，且圓B上的點(diǎn)Q即為使得∠AQF=30°的所有點(diǎn)，所以原題等價(jià)于直線與圓B存在公共點(diǎn)，即≤c-a?e2-3e-2≥0?e≥，或e≤（舍去）．故選B．11．已知雙曲線與拋物線y2=8x的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．答案：C解析：解：∵點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）滿足x0+=5，得x0=5-=5-2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴點(diǎn)P（3，±2）在雙曲線上可得9-=1，解之得m=3∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，得a=1，b=，漸近線方程為y=±，即y=±x故選：C12、雙曲線方程為，過(guò)右焦點(diǎn)F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則其離心率為（）A．B．C．D．2答案：D解析：解：依題意可知，其中一個(gè)漸近線的方程y=x，|OF|=c=，F(xiàn)（，0）|MF|==a∵∠MFO=30°∴|OF|=2|MF|，即c=2a∴e==2故選D13．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）A．a(chǎn)B．bC．eaD．eb答案：A解析：解：由題意知：F1（-c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，∵|PF1|-|PF2|=2a，及圓的切線長(zhǎng)定理知，|AF1|-|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）-（c-x）|=2a∴x=a．在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．故選A．14．等軸雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的實(shí)根分別為x1和x2，則三邊長(zhǎng)分別為|x1|，|x2|，2的三角形中，長(zhǎng)度為2的邊的對(duì)角是（）A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定答案：C解析：解：∵等軸雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），∴．∵方程ax2+bx-c=0的實(shí)根分別為x1和x2．∴．設(shè)長(zhǎng)度為2的邊的對(duì)角是θ，則cosθ===＜0．因此θ是鈍角．故選C．15．設(shè)F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（）A．5B．5+4C．7D．9答案：D解析：解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），∴由雙曲線定義可得，|PF|-|PF′|=2a=4，而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．則|PF|+|PA|的最小值為9．故選：D．16．過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A．若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：雙曲線的右頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)F為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得A（a，b），以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有雙曲線的方程為x2-=1，故選A．17．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2xB．C．D．答案：B解析：解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．18．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)雙曲線的方程為，（a＞0，b＞0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設(shè)b=4t，a=3t，則c==5t（t＞0）∴該雙曲線的離心率是e==．故選A．19．已知雙曲線C：x2-=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：D解析：解：根據(jù)雙曲線方程可知a=1∴右頂點(diǎn)為（1，0），使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況為：當(dāng)l垂直x軸時(shí)與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點(diǎn)（兩種情況）故可推斷出滿足條件得l共有4種情況．故選D20．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．評(píng)卷人得分二．填空題（共__小題）21．雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：2解析：解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，即有|F1F2|=4a，即2c=4a，e==2．故答案為：2．22．若雙曲線的離心率小于，則k的取值范圍是______．答案：（-1，0）解析：解：雙曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=1，b2=-k，∴c2=1-k∵雙曲線的離心率小于，∴1＜1-k＜2∴-1＜k＜0故答案為：（-1，0）23．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：8解析：解：∵雙曲線的方程為，∴a2=6，b2=10，可得c==4因此雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合∴=4，解之得p=8故答案為：824．雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為_(kāi)_____．答案：1解析：解：∵雙曲線的方程為，∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，a2=4且b2=1，可得a=2、b=1、c==，因此，雙曲線的焦是（，0），漸近線方程為y=x，即x±2y=0．∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d==1．故答案為：125．已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（），則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____答案：y=解析：解：依題意可知，兩式相減求得8b2=5a2，∴==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x故答案為：y=±x評(píng)卷人得分三．簡(jiǎn)答題（共__小題）26．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|?|PF2|=32，求∠F1PF2的大?。鸢福航猓海?）根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為=λ，λ≠0；雙曲線過(guò)點(diǎn)P，將P的坐標(biāo)代入可得λ=1；則所求的雙曲線方程為（2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1?d2=32，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1-d2|=2a=6，∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°．27．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且虛軸的長(zhǎng)為4．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．答案：解：（Ⅰ）由已知得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴c=3，∵2b=4，∴∴雙曲線的方程為：．（Ⅱ）∵焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的漸近線方程為28．已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），一條準(zhǔn)線方程為x=（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（2）求與雙曲線C共漸近線且過(guò)點(diǎn)P（，2）的雙曲線方程．答案：解：（1）由