蘇教版四下數(shù)學(xué)第六單元運(yùn)算律教材分析

【第六單元運(yùn)算律】本單位教學(xué)運(yùn)算律，包括加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律。整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣存在，教材先在整數(shù)范圍內(nèi)教學(xué)運(yùn)算律，以后再推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中去，是一種合理的安排。運(yùn)算律是整數(shù)加法和乘法計(jì)算法則的推理依據(jù)。多位數(shù)加法把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即具有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)直接相加，主要依據(jù)了加法結(jié)合律，也應(yīng)用了加法交換律。三位數(shù)乘一位數(shù)把三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)依次分別乘一位數(shù)，主要依據(jù)了乘法分配律。三位數(shù)乘兩位數(shù)把三位數(shù)分別乘兩位數(shù)個(gè)位、十位上的數(shù)，再把兩次乘的結(jié)果相加，也是依據(jù)了乘法分配律。小學(xué)數(shù)學(xué)里，計(jì)算教學(xué)在前，運(yùn)算律教學(xué)在后，計(jì)算方法不從運(yùn)算律推出，是考慮了學(xué)生年齡與智力發(fā)展的階段性特點(diǎn)。不過，在教學(xué)運(yùn)算律以后，如果再認(rèn)計(jì)算法則，還會(huì)有深一層的理解。運(yùn)算律是繼續(xù)教學(xué)某些數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。如，幾個(gè)分?jǐn)?shù)連乘，應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律，各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母可以互相交叉約分。尤其是應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，既提高了解決計(jì)算問題的效率，更提高了學(xué)生的計(jì)算能力。運(yùn)算律是高度概括的運(yùn)算知識(shí)，是在大量的計(jì)算現(xiàn)象中歸納出來的數(shù)學(xué)內(nèi)容。運(yùn)算律是加法、乘法計(jì)算中具有普遍意義的規(guī)律，經(jīng)過演繹推理能夠運(yùn)用到具體的計(jì)算中去，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維十分有益。所以，教學(xué)運(yùn)算律需要聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)的解題活動(dòng)中得出運(yùn)算律。教學(xué)運(yùn)算律不僅要解釋數(shù)學(xué)規(guī)律，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。全單元編排七道例題，具體安排如下表：例1加法交換律、結(jié)合律例2應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算例3乘法交換律例4乘法結(jié)合律例5乘法分配律例6應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算例7相遇問題從表格里可以看到，教材的安排是先教學(xué)加法的運(yùn)算律，再教學(xué)乘法的運(yùn)算律；先教學(xué)交換律和結(jié)合律，再教學(xué)分配律；先教學(xué)運(yùn)算律的含義，再教學(xué)運(yùn)算律的應(yīng)用。這樣安排有三點(diǎn)原因：首先是由易到難，便于教學(xué)。我們知道，交換律的內(nèi)容比結(jié)合律簡單，分配律的內(nèi)容更加復(fù)雜，學(xué)生對(duì)交換律的感性認(rèn)識(shí)比結(jié)合律和分配律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于激發(fā)學(xué)生探索運(yùn)算律的興趣。其次是提高教學(xué)效率，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。交換律的教學(xué)容易組織和實(shí)施，而交換律的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以應(yīng)用到結(jié)合律和分配律的教學(xué)中去。這種內(nèi)在的可遷移性，有利于確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。再次是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。人們掌握運(yùn)算律，應(yīng)該先理解運(yùn)算律的具體含義，再應(yīng)用運(yùn)算律使一些計(jì)算簡便，小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律，也應(yīng)該達(dá)到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。教材把相遇問題編排在本單元的最后教學(xué)，這是因?yàn)閮蓚€(gè)物體作相向運(yùn)動(dòng)，如果分別已知它們的運(yùn)動(dòng)速度，以及同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求它們運(yùn)動(dòng)的路程和，通常有兩種算法，而兩種算法之間可以用乘法分配律溝通、轉(zhuǎn)換。所以，把相遇問題編排在運(yùn)算律的單元里教學(xué)，有助于學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)乘法分配律的含義，也有助于學(xué)生聯(lián)系乘法分配律，理解相遇問題兩種解法的關(guān)系。（一）在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)認(rèn)識(shí)運(yùn)算律數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要學(xué)生獲得重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的育人功能，使學(xué)生在各個(gè)方面有所發(fā)展。教材希望學(xué)生在本單元的教學(xué)中，掌握運(yùn)算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，設(shè)計(jì)了一條鮮明的教學(xué)線索，在發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律、總結(jié)運(yùn)算律的時(shí)候，都給學(xué)生留出自主探索、獨(dú)立思考的空間，為他們安排了豐富、多樣、有趣、高效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教材安排的教學(xué)過程是“解決一個(gè)實(shí)際問題——看到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象——舉出更多的例子——在眾多案例中抽象概括——用符號(hào)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，形成正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。1.引出一個(gè)實(shí)例，解決一個(gè)實(shí)際問題。教材編排四道例題分別教學(xué)加法交換律與結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律。例1教學(xué)加法交換律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題里已知28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子，求跳繩的學(xué)生有多少人。解決這個(gè)問題，數(shù)量關(guān)系可以是“男生跳繩人數(shù)+女生跳繩人數(shù)”，或者是“女生跳繩人數(shù)+男生跳繩人數(shù)”，即可以列出算式28+17或17+28。由于兩個(gè)算式的得數(shù)相同，這兩個(gè)算式可以組成等式28+17=17+28，這是加法交換律的第一個(gè)實(shí)例。例1接著求跳繩和踢毽子的一共有多少人，數(shù)量關(guān)系可以是“跳繩人數(shù)+踢毽子人數(shù)”，列出算式（28+17）+23；數(shù)量關(guān)系也可以是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，列出算式28+（17+23）。兩個(gè)算式的得數(shù)相同，也能組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學(xué)加法結(jié)合律的第一個(gè)實(shí)例。例4教學(xué)乘法結(jié)合律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題是“華豐小學(xué)舉行跳繩比賽，每個(gè)班選派23人參加。每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班，6個(gè)年級(jí)一共選派多少人參加比賽？”解決這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系式可以是“一個(gè)年級(jí)參加的人數(shù)×一共的年級(jí)數(shù)”或者是“每班參加的人數(shù)×一共的班級(jí)數(shù)”，列出的算式是（23×5）×6或者23×（5×6）。兩個(gè)算式解決同一個(gè)問題，得數(shù)相同，能組成等式（23×5）×6=23×（5×6），這是乘法結(jié)合律的第一個(gè)實(shí)例。4.用字母表示運(yùn)算律。用字母表示運(yùn)算律，可以視為建立關(guān)于運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型。它簡明、準(zhǔn)確、概括地表達(dá)了各條運(yùn)算律的本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生記憶與交流。教學(xué)加法交換律，教材鼓勵(lì)學(xué)生“用自己喜歡的方法表示”。可以像“番茄”卡通那樣用語言敘述，可以像“蘑菇”卡通那樣用圖形組成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那樣用文字寫成的等式表示，還可以用其他方法表示。學(xué)生采用任何一種方法表示，都反映了“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律，都經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程。用含有字母的等式表示運(yùn)算律，是人們已有的約定。教材指出，如果用字母表示加數(shù)，運(yùn)算律可以寫成字母表示的等式，體現(xiàn)了這種表示方法的優(yōu)越性，既能加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算律的理解，又有利于培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展符號(hào)感。用符號(hào)表示各條運(yùn)算律的教學(xué)過程不盡相同。加法交換律先用圖形表示，再用字母表示。因?yàn)閳D形比字母生動(dòng)、有趣，學(xué)生容易接受，也喜歡采用。而字母表示，則相當(dāng)簡明、方便。其他各條運(yùn)算律，直接用含有字母的等式表示，跳過了用圖形或別的方法表示的環(huán)節(jié)，這是考慮到學(xué)生已經(jīng)具有用字母表示運(yùn)算律的體驗(yàn)與能力，不必在其他表示方法上花費(fèi)時(shí)間和精力了。5.根據(jù)結(jié)合律和分配律進(jìn)行逆向推理。加法、乘法的結(jié)合律以及乘法分配律都可以逆向理解與應(yīng)用，逆向理解能深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)算律，逆向應(yīng)用能提高計(jì)算效率。三個(gè)數(shù)相加（或相乘），先把后兩個(gè)數(shù)相加（乘），再加（乘）第一個(gè)數(shù)，可以改變成先把前兩個(gè)數(shù)相加（乘），再加（乘）第三個(gè)數(shù)。兩個(gè)乘式相加，如果有一個(gè)相同乘數(shù)，那么可以先把不同的乘數(shù)相加，再乘相同的乘數(shù)。教材把這些逆向推理安排在練習(xí)里教學(xué)。如例1的“練一練”讓學(xué)生說說75+（47+25）=（75+25）+47應(yīng)用了什么運(yùn)算律，練習(xí)九第8題“在130+（70+65）=（□+70）+□”的□里填合適的數(shù)，這兩題逆向表示了加法結(jié)合律。例4的“練一練”根據(jù)乘法運(yùn)算律，在□里填合適的數(shù)：5×（14×9）=（5×□）×□，逆向表示了乘法結(jié)合律。例5的“練一練”在□里填數(shù)，在○里填運(yùn)算符號(hào)：15×26+15×14=□○（□○□），逆向表示了乘法分配律。（二）體驗(yàn)簡便運(yùn)算，培養(yǎng)主動(dòng)應(yīng)用運(yùn)算律的意識(shí)應(yīng)用運(yùn)算律能使一些計(jì)算簡便，這是計(jì)算能力的重要組成部分。采用簡便運(yùn)算不應(yīng)是教材或教師對(duì)學(xué)生的規(guī)定，而應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)追求和自覺行為。教材只編排少量例題作為簡便計(jì)算的引導(dǎo)，而在練習(xí)里提供了許多實(shí)施簡便計(jì)算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行簡便運(yùn)算。關(guān)于應(yīng)用運(yùn)算律的簡便計(jì)算，分四步教學(xué)。第一步是滲透簡便運(yùn)算。例1教學(xué)加法運(yùn)算律，在“練一練”里，給出了兩組等式：（84+68）+32=84+（68+32）、75+（47+25）=（75+25）+47。每個(gè)等式里，左右兩邊算式的三個(gè)加數(shù)相同，而運(yùn)算順序不同。其中一道算式的計(jì)算比較簡便，另一道算式的計(jì)算稍麻煩些。如果體會(huì)到等式的左右兩邊可以利用加法運(yùn)算律相互改寫，體會(huì)到稍麻煩的算式可以改寫成比較簡便的算式，就受到了有關(guān)簡便計(jì)算的啟發(fā)，能為后面學(xué)習(xí)簡便計(jì)算作些鋪墊。練習(xí)九第3題配合例1的教學(xué)，給出了兩組加法題：38+76+24與38+（76+24）；88+45+12與45+（88+12）。同組兩題可以用加法運(yùn)算律相互溝通，一題的計(jì)算比較容易，能夠口算，另一題的計(jì)算比較麻煩，需要筆算。這道題在教學(xué)例1以后、教學(xué)例2之前使用，也滲透了簡便運(yùn)算的思想。其實(shí)，上述的滲透在例1解決實(shí)際問題的等式（28+17）+23=28+（17+23）里，在例題提供的等式（45+25）+16=45+（25+16）、（39+18）+22=39+（18+22）里，也在適當(dāng)進(jìn)行。教學(xué)應(yīng)該不失時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)簡便計(jì)算。應(yīng)用乘法運(yùn)算律的簡便計(jì)算，也是先滲透、再實(shí)施。練習(xí)十第2題滲透乘法結(jié)合律的簡便運(yùn)算，第4題應(yīng)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。第6題滲透乘法分配律的簡便運(yùn)算，第9題應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。第二步是教學(xué)簡便計(jì)算。例2應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，包括怎樣的算式可以簡便計(jì)算、怎樣應(yīng)用運(yùn)算律使一些計(jì)算簡便，以及應(yīng)寫出簡便計(jì)算的哪些主要步驟等內(nèi)容。例題求“三個(gè)年級(jí)一共有多少人參加跳繩比賽”，根據(jù)加法運(yùn)算律，對(duì)列出的算式29+46+54采用不同的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，感受先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)的算法，不如先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)的計(jì)算簡便。教學(xué)簡便計(jì)算，要體會(huì)使計(jì)算簡便的主要原因，在這里是后兩個(gè)數(shù)相加的和剛好100；要寫出簡便計(jì)算的主要步驟，在這里是應(yīng)用加法結(jié)合律，把后兩個(gè)加數(shù)用括號(hào)括起來先加。配合例2的“試一試”安排兩題，其中65+79+21可以直接應(yīng)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算，78+（47+22）既要應(yīng)用加法結(jié)合律改變算式的運(yùn)算順序，還要應(yīng)用加法交換律改變?nèi)齻€(gè)加數(shù)在算式里的位置?？梢?，兩題的編排是有層次性的。數(shù)感對(duì)簡便計(jì)算有影響，對(duì)“哪兩個(gè)數(shù)相加的和是100”的敏感性，直接關(guān)系到能否及時(shí)采用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。所以，“練一練”第1題安排了“哪兩片樹葉上數(shù)的和是100”的練習(xí)。第2題應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，有3個(gè)數(shù)的連加，也有4個(gè)數(shù)的連加；有時(shí)順向應(yīng)用運(yùn)算律，有時(shí)逆向應(yīng)用運(yùn)算律。包括了加法簡便運(yùn)算的方方面面。應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律的簡便計(jì)算不編排例題，直接在例4的“試一試”里出現(xiàn)，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行簡便計(jì)算。教材這樣安排，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)可以遷移到應(yīng)用乘法運(yùn)算律的簡便計(jì)算里。其中16×15×2只應(yīng)用乘法結(jié)合律就能使計(jì)算簡便，25×（37×4）則要應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律才能進(jìn)行簡便計(jì)算。例6教學(xué)應(yīng)用乘法分配律的簡便計(jì)算。算式32×102是兩個(gè)數(shù)相乘，直接應(yīng)用乘法運(yùn)算律只能是交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，并不能使運(yùn)算簡便些。如果把102看成（100+2），原來的算式就變成32×（100+2），這就成為兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，具備了應(yīng)用乘法分配律的條件?？梢?，例6的特點(diǎn)是改變一個(gè)乘數(shù)的表示形式，創(chuàng)造應(yīng)用乘法運(yùn)算律的條件，使原來的計(jì)算變得簡便些。教學(xué)32×102的簡便計(jì)算，先要讓學(xué)生聯(lián)系已有計(jì)算知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，算出得數(shù)。他們可能列豎式筆算，也可能口算，這些計(jì)算有利于理解簡便計(jì)算的算理與算法。尤其是口算，先求得買100副中國象棋要3200元（32×100），求得買2副中國象棋要64元（32×2），再把3200元和64元合起來是3264元，這樣的過程與方法已經(jīng)在應(yīng)用乘法分配律。即使列豎式筆算，也是把2個(gè)102和30個(gè)102相加，也有使用乘法分配律的意味。例題教學(xué)32×102的簡便算法有“扶”有“放”，把102看成（100+2），32×102改寫成32×（100+2）是扶著學(xué)生進(jìn)行的，用乘法分配律計(jì)算32×（100+2）是放手讓學(xué)生進(jìn)行的。教學(xué)這題的簡便計(jì)算要引導(dǎo)學(xué)生理解兩點(diǎn)：一是怎樣把不能直接應(yīng)用乘法分配律的算式，改寫成可以應(yīng)用乘法分配律的算式；二是為什么把102改寫成（100+2），而不是改寫成其他形式。還要讓他們體會(huì)，應(yīng)用乘法分配律的簡便計(jì)算，使原來很難口算出得數(shù)的題，變成能口算出得數(shù)的題。逆向應(yīng)用乘法分配律也能使一些計(jì)算簡便，如例6的“試一試”用簡便方法計(jì)算46×12+54×12。要求學(xué)生獨(dú)立思考并完成計(jì)算，體會(huì)這個(gè)算式可以看作46個(gè)12加54個(gè)12，是100個(gè)12，這個(gè)算式可以改寫成（46+54）×12，改寫后的算式比原來算式的計(jì)算簡便許多。第三步是靈活進(jìn)行簡便計(jì)算。學(xué)生在例題里只是初步獲得了簡便計(jì)算的思想，知道運(yùn)算律能使有些計(jì)算簡便。事實(shí)上，簡便運(yùn)算是多種多樣的，練習(xí)里設(shè)計(jì)了許多與例題不完全相同的但可以簡便計(jì)算的算式，進(jìn)一步培養(yǎng)簡便計(jì)算的意識(shí)和能力。配合例2的“練一練”給出四道算式：295+37+63、86+（14+79）、47+58+42+33、18+（159+82），這些算式都能應(yīng)用加法運(yùn)算律簡便計(jì)算。有些題先把后兩個(gè)數(shù)相加比較簡便，有些題先把前兩個(gè)數(shù)相加比較簡便，有些題要同時(shí)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律才能使計(jì)算簡便。這些題讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，要從算式的特點(diǎn)出發(fā)，靈活處理好各種具體情況，不能生搬硬套運(yùn)算律。練習(xí)九第6題里的127+302、238+402等題，都是兩個(gè)三位數(shù)相加，其中有一個(gè)加數(shù)接近整百數(shù)，是幾百零幾的數(shù)。這樣的加法在以前一般采用筆算，教學(xué)加法運(yùn)算律以后，如果把接近整百的三位數(shù)分解成“幾百加幾”，原來的兩個(gè)數(shù)相加就變成三個(gè)數(shù)相加，而且可以利用加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。為了使學(xué)生能夠像這樣進(jìn)行簡便運(yùn)算，教材在第5題里作了鋪墊：分別計(jì)算題組175+201與175+200+1，468+103與468+100+3，體會(huì)每組后面一題的計(jì)算就是它前面一題的算法。類似的還有兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果把其中一個(gè)乘數(shù)分解成兩個(gè)一位數(shù)相乘，就可以應(yīng)用乘法結(jié)合律使原來不容易口算的題變成容易口算的題。如，練習(xí)十第14、15兩題，先體會(huì)兩個(gè)兩位數(shù)相乘可以轉(zhuǎn)化成三個(gè)數(shù)的連乘，再應(yīng)用這種轉(zhuǎn)化，使一些兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算比較簡便。第四步是拓展簡便運(yùn)算。本單元以教學(xué)運(yùn)算律及其應(yīng)用為主要內(nèi)容，在練習(xí)里還帶出減法性質(zhì)、除法性質(zhì)，它們也有使某些計(jì)算簡便的作用。這樣，本單元就不局限于加法和乘法的運(yùn)算律，還涉及其他計(jì)算知識(shí)，有益于提高學(xué)生的計(jì)算能力。練習(xí)九第10題的兩個(gè)題組，178-（78+7）與178-78-7、294-36-64與294-（36+64），蘊(yùn)含著兩點(diǎn)內(nèi)容：一是認(rèn)識(shí)減法性質(zhì)的內(nèi)容，即如果一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，可以用這個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)加數(shù)；如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減兩個(gè)減數(shù)的和。根據(jù)減法性質(zhì)，每組前面的算式可以改寫成它后面的算式，后面的算式也能改寫成它前面的算式。二是每組題里有一道算式的計(jì)算比較簡便，這與被減數(shù)、減數(shù)的特點(diǎn)有關(guān)。178-（78+7）與178-78-7里，被減數(shù)178的尾數(shù)與一個(gè)減數(shù)78相同，因而采用連減計(jì)算比較簡便些。294-36-64與294-（36+64）里兩個(gè)減數(shù)36和64的和是100，因而減去兩個(gè)減數(shù)之和比較簡便。學(xué)生以這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，才有條件進(jìn)行第11題里的簡便計(jì)算。單元整理與練習(xí)第6、7兩題是除法性質(zhì)及其簡便運(yùn)算，采用與減法性質(zhì)同樣的教學(xué)方法與要求。先聯(lián)系學(xué)習(xí)減法性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過兩個(gè)題組的計(jì)算、比較和溝通，體會(huì)除法性質(zhì)的具體內(nèi)容：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的乘積；一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的乘積，可以把這個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)相乘的數(shù)。然后應(yīng)用除法性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算，充實(shí)計(jì)算能力。乘法分配律還可以從“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘”擴(kuò)展到“兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘”，即（a-b）×c=a×c-b×c，也可以應(yīng)用于簡便運(yùn)算。練習(xí)十第16、17兩題，就是引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)這種擴(kuò)展，并應(yīng)用于具體的計(jì)算中去。另外，教材里的以下設(shè)計(jì)也應(yīng)該注意并充分加以利用：練習(xí)九第7題是一道實(shí)際問題，編排在教學(xué)例2以后使用。如果列綜合算式344+187+213，就能利用加法運(yùn)算律簡便計(jì)算，體現(xiàn)了運(yùn)算律在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用。類似的還有第12題，分別求一、二、三月份的水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)的合計(jì)數(shù)，也應(yīng)該應(yīng)用加法運(yùn)算律，使計(jì)算簡便些。第13題滲透和、差的變化規(guī)律。一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加（或減少）幾，它們的和也增加（或減少）幾；被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）幾，它們的差就減少（或增加）幾。教學(xué)這道題要把握兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生在具體的計(jì)算中體會(huì)規(guī)律，并用自己的語言，聯(lián)系實(shí)例描述規(guī)律。二是不要過分強(qiáng)調(diào)記憶規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律，要通過對(duì)規(guī)律的初步體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。練習(xí)十第7題用兩種方法計(jì)算長方形周長，一種是“長×2+寬×2”，另一種是“（長+寬）×2”。兩種解法之間可以用乘法分配律溝通，從一種方法轉(zhuǎn)化成另一種方法。這道題配合例5的教學(xué)，編排在例6教學(xué)之前，著重加強(qiáng)對(duì)乘法分配律的體驗(yàn)。一種方法的計(jì)算簡便，另一種方法需要筆算，也為例6的教學(xué)作了鋪墊。第8題口算兩位數(shù)乘一位數(shù)以后，反思其算法，能體會(huì)乘法分配律的應(yīng)用。如，計(jì)算23×3可以想“60+9”，即把23看成（20+3），想“20×3+3×3”。把23×3轉(zhuǎn)化成20×3+3×3，應(yīng)用了乘法分配律。第10、11安排在例6以后使用。每道題都有兩種解法，一種能夠口算，另一種需要筆算，解決實(shí)際問題的計(jì)算也應(yīng)該追求簡便，要鼓勵(lì)學(xué)生選擇能夠簡便計(jì)算的那種解法。（三）應(yīng)用解決問題的策略，聯(lián)系乘法分配律，探索相遇問題的解法例7是相遇問題的一種情形：小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。已知兩人的行走速度，求兩人行走的路程和。學(xué)生解決相遇問題，應(yīng)該了解相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，理解其數(shù)量關(guān)系。教材在文字?jǐn)⑹鰧?shí)際問題以后，畫出小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校的示意圖，并分別給出兩人行走的速度，幫助學(xué)生直觀了解相遇問題的運(yùn)動(dòng)方式與特點(diǎn)。要求學(xué)生按解決問題的一般步驟，先整理實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)信息，準(zhǔn)確理解題意；再根據(jù)整理的條件與問題，分析數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思考，并采用兩種不同的解法解決問題；然后回顧解決問題的方法與過程，交流體會(huì)，認(rèn)識(shí)相遇問題的特點(diǎn)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。整理實(shí)際問題里的條件與問題，可以采用畫圖形式，也可以采用列表形式。在線段圖上可以把兩家的房屋、學(xué)校等簡化成端點(diǎn)、小旗等符號(hào)，清楚地表示出小明從家到學(xué)校走了4個(gè)70米，小芳從家到學(xué)校走了4個(gè)60米。在表格里應(yīng)該分別列出小明和小芳各人行走的速度與時(shí)間。無論采用哪一種形式整理，都應(yīng)讓學(xué)生看著自己的線段圖或表格復(fù)述題意，說出相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)——兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，在途中相遇；說出相遇問題里的數(shù)量——兩人的行走速度各是多少，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇；說出相遇問題的所求問題——兩人一共行走多少路程。分析數(shù)量關(guān)系應(yīng)充分利用線段圖和表格。從線段圖上可以很清楚地看出：求兩家相距多少米就是求兩人一共行走多少米，其中小明走了4個(gè)70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4個(gè)60米，她一共走了（60×4）米；兩人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不僅能夠看到兩家相距4個(gè)70米與4個(gè)60米的和，還能看出兩家相距4個(gè)130米（70米+60米）。教材呈現(xiàn)的“番茄”卡通的想法，在線段圖上容易形成，需要三步計(jì)算才能解決問題?！澳⒐健笨ㄍǖ南敕ǎ诒砀窭锶菀紫氲?，只需要兩步計(jì)算就能解決問題。例題要求學(xué)生“先用不同的方法解答，再想一想兩種解法有什么聯(lián)系”。這里用不同方法解答，并不是對(duì)相遇問題“一題多解”，而是希望通過兩種解答，理解相遇問題里的“路程和”是“兩人分別運(yùn)動(dòng)的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”也是“兩人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究兩種解法的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩種解法的綜合算式可以用乘法分配律溝通，一個(gè)算式能轉(zhuǎn)化成另一個(gè)算式。這種溝通有利于學(xué)生理解相遇問題里的數(shù)量關(guān)系以及相遇問題的兩種解法，也有助于學(xué)生聯(lián)系相遇問題進(jìn)一步體驗(yàn)乘法分配律的內(nèi)涵?！澳⒐健笨ㄍǖ慕夥m然只要兩步，但形成和理解這種解法的思考過程比較難。為此，提出三點(diǎn)教學(xué)建議：第一，在示意圖上直觀形象地展示出兩家之間相距4個(gè)130（70+60）米。小明和小芳分別從自己家出發(fā)走向?qū)W校，走1分鐘，小明前進(jìn)70米、小芳前進(jìn)60米，兩人靠近130米；再走1分鐘，兩人又靠近130米……像這樣兩人同時(shí)走4分鐘，相遇時(shí)一共走了4個(gè)130米。第二，在整理信息的表格里，突出兩人一共行走4個(gè)（70+60）米。小明70米/分4分小芳60米/分4分第三，用乘法分配律溝通兩種解法的綜合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，從左邊算式的兩個(gè)乘式有相同乘數(shù)“4”，體驗(yàn)右邊算法的合理性。相遇問題常見的情形有三種：一種求兩個(gè)物體的路程和；一種求兩個(gè)物體的相遇時(shí)間；一種求某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度。本單元只出現(xiàn)第一種情形的問題，要求學(xué)生掌握求“路程和”的方法，另兩種情形的問題，在后面教材里會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)。不過，教材里屬于相遇問題第一種情形的實(shí)際問題仍然有較多的變化。如，由兩人的相向運(yùn)動(dòng)到兩人的相背運(yùn)動(dòng)；由直線道路上的相遇到環(huán)形跑道上的相遇或相背運(yùn)動(dòng)；由兩人的相對(duì)運(yùn)動(dòng)到兩人做同一件事情……這些情節(jié)和題材的變化都沒有改變相遇問題的本質(zhì)特點(diǎn)和基本解法，都出現(xiàn)在練習(xí)里，都應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)、主動(dòng)掌握。（四）單元《整理與練習(xí)》進(jìn)一步明確知識(shí)、技能的教學(xué)要求，進(jìn)一步明晰知識(shí)結(jié)