兩點之間的距離公式及中點坐標公式

關于兩點之間的距離公式及中點坐標公式2.1.2平面直角坐標系中的基本公式

1.兩點的距離公式第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天yp(x，y)xoxy如圖：有序實數對（x,y）與點P對應，這時（x,y）稱為點P的坐標，并記為P（x,y），x叫做點P的橫坐標，y叫做點P的縱坐標。第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天合作探究（一）：兩點間的距離公式

在平面直角坐標系中，已知兩點的坐標，怎樣來計算這兩點之間的距離呢？思考1第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天我們先尋求原點與任意一點之間距離的計算方法兩點之間的距離通常用表示。第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

在平面直角坐標系中，已知點A(x，y)，原點O和點A的距離d(O,A)是多少呢？d(O,A)=當A點不在坐標軸上時：A1xyoA(x，y)yx第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天yxoAAA當A點在坐標軸上時這一公式也成立嗎？第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天顯然，當A點在坐標軸上時

d(O,A)=

這一公式也成立。那么如何求任意兩點之間的距離呢？

第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

一般地，已知平面上兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點A和B的距離A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當AB平行于坐標軸或在坐標軸上時，公式仍然成立。c第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天給兩點的坐標賦值：計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個量，即計算給出兩點的距離

步驟第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）題型分類舉例與練習解：第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天【例2】已知：點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求證：三角形ABC是等腰三角形。證明：因為d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點不共線所以，三角形ABC為等腰三角形。第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

【例3】已知,求證證明：取A為坐標原點，AB所在直線為X軸建立平面直角坐標系，依據平行四邊形的性質可設點A，B，C，D的坐標為xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

所以

xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天該題用的方法----坐標法?？梢詫缀螁栴}轉化為代數問題。2、中點公式第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天已知A（x1，y1）,B（x2，y2），設M(x,y)是線段AB的中點合作探究（二）：中點公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天即：這就是線段中點坐標的計算公式，簡稱——中點公式第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。

解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,

所以它們的中點的坐標也相同.

設D點的坐標為(x,y).則解得x=0y=4∴D(0,4)第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天〖課堂檢測〗1、求兩點的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個頂點坐標分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點的坐標。第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.