2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

(9)若0為第一象限角，且sing-cos^=0,則sin。+cos。=

(A)。(B)專

(C)W(D)?

i34

2.L1知K,那么角"Z()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

復(fù)數(shù)(魯)‘+(二6’的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

3.(C)0(D)4

函數(shù)y=(cos，-sin')?tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

4(C)2ir(D)47T

若函數(shù)/?)=/+2(。-I”+2在(-8,4)上是減函數(shù),則)

(A)a=-3(B)am3

5(C)aW-3(D)a才-3

6.老王等7人任意站成一排,老王既不站在排頭，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

不等式非m>1的解集是()

(A)|xl搟Wx<2]

4

3

(B)|xl4-^zC2|

4

(C)|xIx>2或XW當(dāng)

4

7.(0)ixIx<2\

8.

(l+x)8展開式里系數(shù)最大的項是()

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項

9

A.K/2B.27rC.47rD.8K

10.設(shè)集合乂=陵￡1＜區(qū)￡1},集合N=}x￡R|xN-3},則集合MAN=

)

A.A.{x￡R|-3<x<-l}

B.{xER|x<-l}

C.{xER|x>-3}

D.D.0

J己

11.雙曲線了百-的焦點坐標(biāo)是0

A.@-歷，在歷

B.(-"0乂63

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

12.

(3)下列函數(shù)門，偶函數(shù)是

(A)y=3"+3r<B)y=3x：-/

(C)r=i*sin(D)y-lan*

13.在等捶數(shù)列<%}中,4=104?19,畫?為A.18B.28C.30D.36

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.X2+2X+5

D.X2+2X+3

15.設(shè)集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},則集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<:3}

D.{x|x<-2或x>2}

16.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},則MCIN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

等式￥一?M1的解集是(

17.-i

A.xl；Wx<21

B.；這，W2

3

C一i>2或YW」

D.\<2

(9)設(shè)甲,k=IH5=1.

乙:直線y=京+&與)?=”平行，

則,嚏:

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B；中是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條仁

18.(D)甲是乙的充分必要條件

直線,過定點(1,3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

()

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

19.(5+3y=10(D)y=3-3x

1

27-log28=)

(A)12(B)6

2O.(C)3(D)l

21.在aABC中，ZC=60°,則cosAcosB-sinAsinB的值等于()

A.1

B.g

c-4

D「卓

A.A.AB.BC.CD.D

22.設(shè)0<x<l,貝IJ()

A.logix>0

B.O<2X<1

log,x<0

C.7

D.1<2X<2

23.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是()

A.A.Sa2/8

B.?7a2/4

C.A/7a2/2

D.A/7a2

24.已知復(fù)數(shù)z=a+6i,其中a,bER,且b#0,則()

A.A.4■?-.>>!!=?"

B.?-xi=；*

c『i=jtr/

D.7I:『加

25.

三角形頂點為(0,。)，(1.1).(9.1).平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.

B.x-3

八7

Cx=2

D..r=1

26.已知點A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=O與直線AB平行，則k=

0

,1

A.2

1

B.2

C.-l

D.l

y=~

27.函數(shù)才一:的定義域為O。

A.(5,+oo)B.(-co,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

似.若等比數(shù)列(。力的公比為3,a,=9,則m、

A.27B.l/9C.l/3D.3

29.設(shè)復(fù)數(shù)1H—2一?滿足關(guān)系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

30.設(shè)集合M={x|x壬3},N={x|x<l},則MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+co)C,[—3,1]D.(p

二、填空題(20題)

31各校長都為2的正四檢錐的體積為

已知雙曲線=1的離心率為2.則它的網(wǎng)條斯近線所夾的悅角為

41b

32.____.

33.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,貝!|f[(p(10)]=.

34.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移

五個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為?

已知(1+,>，―04+5工+*/+?"491?中.3a.?■■.那么(1+1尸的展開式

35.依次"

36.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為

37.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為.

曲線y=3’；絲+?在點(-1.0)處的切線方程為_______.

38.*+2

計算3亍X3于一logs10—log4——

39.5,

40.「知向?外人若1<|1=2?1。，“?b=37LJMVa,b>=----------?

41.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

設(shè)正三角形的一個頂點在原點，關(guān)于工軸對稱，另外兩個頂點在拋物線/=275*

42.上，則此三角形的邊長為

43.已知直線3x+4y-5=0,的最小值是.

45.已知57rVaVll/2;r,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于,

等比數(shù)列｛a“｝中，若如=8,公比為:，則a$=

46.

47.化荷雙：+0戶一八,”/；二

48.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

49.

已知平面向量a=(L2),b=(-2,3),2a+3b=

50.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有.個.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

52.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑼=e1°,并

⑴求/華）；

（2）求/（6）的最小值.

53.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓GW+八I與雙曲線G：4-/=1（O>1）

aa

（l）設(shè)e,..分別是G.C,的離心率,證明eg<1；

（2）設(shè)44是。長軸的兩個端點,「（與,。）（1飛1>a）在G上，直線。4與G的

另一個交點為Q,直線與G的另一個交點為心證明QR平行于y軸.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（x）=/-2/+3.

（I）求曲線y=/-2?+3在點（2,11）處的切線方程；

?（II）求函數(shù)/（工）的單調(diào)區(qū)間.

56.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=y-(e,+eH)cosd,

r=y(e*-e")?>nA

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(80苧,*eN.)為常■.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

59.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

60.（本小題滿分12分）

巳知點火與，；）在曲線，=三彳上

（1）求與的值；

（2）求該曲線在點,4處的切線方程.

四、解答題（10題）

61.

已知函數(shù)人幻=一3求（1）〃工）的單調(diào)區(qū)間;（2）〃x）在區(qū)間g,2）上的最小值.

62.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,0

O經(jīng)過點M.

（I）求。O的方程；

（H）證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

63.

已知橢圓C：4+^r=lQ>b>0），斜率為1的直線，與c相交，其中一個交點的坐標(biāo)為

且C的右焦點到/的距離為1.

⑴求

（H）求C的離心率.

64.已知數(shù)列〈a"的前n項和S

求證：<七>是等差數(shù)列，并求公差與首項.

65.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

66.

設(shè)sina與coM的等差中項.?邛是與coM的等比中項,求邛?々'3必

的值.

設(shè)。是R上的偶函我。

(I)求。的值；

(2)氏明；/(*)在(O..B)上是增福我

68(20)(本小■/分II分)

(1)把下面衣中工的角度值化為弧度值,計算，=t?nx-8inx的值并填入衣中:

X的角度值0*9?18。27*36*45。

X的角度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到o.oooi）

（U）參照上表中的數(shù)據(jù).在下面的平面直角坐標(biāo)系中?出的JRy=lanx-,inx在區(qū)間

[0.：]上的圖觸.

69.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為冊'求證：=可0"+而

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取

整數(shù)）

70.

有四個效，其中薊三個數(shù)成等差效列，后三個敷成等比蚊列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16.第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個救.

五、單選題（2題）

71.下列等式中，不成立的是

OC—CB^OB

A.

B.OA-OB=BA

c0?AB0

OB

72.函數(shù)/(])=，尸源的定義域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

六、單選題(1題)

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75°,c=4,則6等于

)

(A)B+G(B)V^-G

73.(62立+2(D)2&-2

參考答案

1.A

2.B

由cosOtanOVO,即sinOVO,可知角0是第三或第四象限角.(答案為

B)

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

y.8ss-^―sin1套=8?j.?^苜"Mx.(答案為D)

10.A

ll.D

雙曲線916的焦點在x軸上，易知a?=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25,因此焦點坐標(biāo)為(-5,0),(5,0).

12.A

13.B

%4*34?*01*w1

=1,■a.=.?%=I,9x3

{冉-191d-3

14.B

15.B

集合M={x||x|<2)={x|-2<x<2),N={x||x-I|>2)={x|x<-1或x

>3),則集合MnN={x|-2VxV-l).(答案為B)

16.B

由于M-N,故MClN=M={-2,-1,0,1,2}.

17.A

18.B

19.B

20.B

21.C

在AAB(,中,A+8=180'—(7?cw(A+H)。式180°—O=-co“：.

所以cosAcosBninA^inB—a?(A+8)=cosC-cosfiO*--3.(答案為C)

22.D

log,x>0

當(dāng)OVxVl時，1V2XV2,log2x<0,i.

23.B

因為=J?

iftAA^C中.hM-嗎a.

所以Sw=4"AC?=：X§aXa=ga\（答案為B）

4664

24.C

25.B

B設(shè)所求直線方程為工=u,如圖.S3-|x

（9-DX1=4,unNB0E=1,

由巳知條件有乙BOE=N60.

RtAUiD中，CB=9-a,EC=?：.IMVZCB(>=

；(9-a),所以SHD=,DC=得(9a)?

卷"-a)=2,解得a=3或a=15(舍).故所求

直線方程為x=3.

【分析】本題才變轉(zhuǎn)殊住亶妁立或方程女示法及

由三角形邊點間關(guān)系聚而歡.

26.A

1-01

兩直線平行則其斜率相等，Kq.HT-"而直線kx-7-i=0的斜率為

k,故…；

27.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

當(dāng)工一5/0時，y=—L_有意義，即

工**3

工K5.

28.C

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意知，q=?3,“4=ajq，，即3%i=

9，。1=

29.B

設(shè)N=z+yi?(>r.y￡R).

則u=yi.|z|=>/+y?

由題意得?i+yi+//'+J=2-i?

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件有

+y=2

<?

y=7

3

“一了

解科，，

尸一1

所”以..％3；

="4—i.

30.C

31.

32.

60°解析:由雙曲線性質(zhì)，得離心率e=二u2n號=4=冬中=4—』-=反則所求稅箱為M°?

oaoa

2arvt<in0600.

33.0

■:(p(x)=Igx(p(10)=1glO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

34.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

35.

36.

12【解析】令y=0.得A點坐標(biāo)為（4.0）；令

r=0.得B點坐標(biāo)為（0.3）.由此得AB|一

JFT/NS.所以△（MB的同長為3+4+5=12一

37.

19.（<.±3）

y--4-（?+1）

38.

39.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

_51Q

33X3于一log10—log—=32—

445

r考、*指號】（"&I。+匕&1）=9-10^16=9-2=7.

40.

由于85<。.&>=言沖引=盥=冬所以<0.6>=^（答案為十

41.

（一2）'+6+3>=2

12

42.

43.答案:1

V3x4-4<y~5=O=><y=—?

,5：25：15,25

工+了x）=I6X

*?a=~>l,

10

又V當(dāng)H=—/時'

4x||x||一喏下

Aac-b*

1725

4XT6

是開口向上的拋物強(qiáng).fli點坐標(biāo)（一方.

叫A有最…

44.

45.

V5x<?<,^ir（aC第三象限角）.貨W第二象限角）,

故cos受VO，又|cosa|=mcosa='m,則cos-y=~yj~+cosa

2

46.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

as=a2qi=8X1

【考試指導(dǎo)】

47.

48.

答案:

T【解析】由爐7得/+4=1.

m

因其焦點在y軸上，故

=上."?1.

m

又因為加=2?26.BP2J^=4=*m=T<

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①余點在工*上3+苫-l(a>6>0)：

afr

焦點在y軸上，+/=1儲>6>0).

②長飴長■勿.短軸長=幼.

49.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導(dǎo)］2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

50.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點.

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)工一。時，1y=2°—2=-1.故函

數(shù)與y軸交于(0,—1)點；令y=0.則有2,一2=

0"工=1,故函數(shù)與工軸交于(1.0)點,因此函數(shù)

y-2,-2與坐標(biāo)軸的交點共有2個.

51.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（看.）.則

MBI=/（X,+5）,+y,x①

因為點B在橢圓上,所以2x,3+yj=98

y」=98-2i/②

將②代人①，得

IAB\=7（x,+5）3+98-2*）1

="/-（x/-10x,+25）+148

=7-（x,-5）3+148

因為-（即-5）k0,

所以當(dāng)》=5時，-（陽-5））的值最大，

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時.由②，得力=*46

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-48）時以川最大

52.

3

1+2aindc<??+-y

由題已知4。）=-.0:言

Bin。?cow

（?in94-cosd）2+—

x

sin。?coM

令*=sin。?CO609fS

{8）=T"+W=i&-焉『+2石?彌

=[G卷+而

由此可求得43=辰八。）最小值為花

53.證明：（1）由已知得

又.可得所以.

a>la

將①兩邊平方.化筒得

（為+a）Y=（八+a）R④

由（2/3）分別得y：=1（蕓-?J）.y：=1（。'-M）,

aa

代人④裳理得

口=生!，即一士

a+x,X,）+a*。

同理可得x,=--

&

所以小=為-0.所以0&平行于，軸.

54.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（M-m）,+n.

UQysX1+2X-1可化為7=（8+1）'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線K=1對稱?

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為>=（x-3）'-2?即y=』-6x+7?

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

，⑵=24,

所求切線方程為r-ll=24(x-2),即24#7-37=0.6分

（口）令/（彳）=0.解得

*1=-1,X2=0,X3=1.

當(dāng)了變化時/（工）JG）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

r（?）-00-0

2Z32Z

/（工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

（1）因為1射0,所以e'+eVO,e*-eVO.因此原方程可化為

2x

-c09^t①

e+e

=8>ng.②

le-e

這里e為參數(shù).（D*+?.消去參數(shù)仇得

所以方程表示的曲線是桶颯.

（2）由6砂/季.&€?4.知cos,由）.sinbkO.而，為參數(shù),原方程可化為

①1-M得

=+e'),-(e*-c")2.

cos6sind

因為2e'e-'=2e0=2,所以方程化簡為

―^5---=L

cos'dsirTO

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記/=在岑工.爐二金門

則J=J-爐=I,c=1,所以焦點坐標(biāo)為（=1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記J=B?%.爐=6in%.

一則J=a'+*=1,c=l.所以焦點坐標(biāo)為（*1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

57.

(I)設(shè)所求點為(分.%).

y'~~6x+2,/=-6x0+2

'A

由于工軸所在直線的斜率為。,則-6xo+2=O,zo=y.

1

因此y0=-3?(y)+2?-j-+4=y.

又點g,號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(3.%)，

由(1).川=-6%+2.

由于y=幺的斜率為1,則-6斯+2=1i

O

因此為=-3得+24+44

又點(高吊不在直線…上,故為所求.

58.

⑴設(shè)等比數(shù)列Ia」的公比為g,則2+2q+2『=14,

即g'+q-6=0.

所以9i=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2'.

(2)6.=iogja.=log,2*=n,

設(shè)A=4+&+,,,+bx

=1+2?…,20

=yx20x(20+1)=210.

59.

設(shè)三角形三邊分別為a,6,c且。+4=10,則b=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+l)G-2)=0.所以、產(chǎn)-y,x2=2.

因為aj?的夾角為8,且IcosOIW1.所以cos49=-y.

由余弦定理，得

c!=a2+(10—a)1—2a(10-a)x(-

=2a*+100—20a+10a_oJ=a*-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時|,c的值最小,其值為序=5下.

又因為。+〃=10.所以c取糊最小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+5氐

60.

(I)因為：=二!斤.所以為=】?

(2)y*=-Y!ni./I?；

曲線,=-1在其上一點(】.J)處的切線方程為

即%+4y-3=0.

解(1)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(*)=1-y-令/*(*)=0,<#x=l.

可見,在區(qū)間(0/)上/(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上/(*)>0.

則/(x)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù)；在區(qū)間(I,+8)上為增函數(shù).

N1(2)由(I)知，當(dāng)x=l時J(x)取極小值，其值為/(I)="lnl=1.

61.

又/(/)=y-ln-=-1-+ln2i/，(2)=2-ln2.

由于In石<ln2<Ine,

即；<ln2<L則〃/)J(2)

因此J(x)在區(qū)間［/,2］上的最小值是1.

62.(I)OM可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-l)2+(y+l)2=(2點產(chǎn)，

其圓心M點的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為門=2先，

OO的圓心為坐標(biāo)原點，

222

可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=r2,

。。過M點，故有,

因此。O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.

'+11",2萬

(II)點M到直線的距離應(yīng),

dP+0+2I6

點O到直線的距離離6

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

63.

（I）由已知，直線/的方程為工一、-2+魚=0.

設(shè)C的右焦點為（八0），其中c>0?由已知得

Ic-2+—|_],

解得c=2-2々（舍去）?c=2.

所以丁=6+4.（7分）

因為點（2,笈）在橢圓上,所以

E+瓦i

解得6=-2（舍去）,6=2.所以a=272.

（11分）

（U）C的離心率為（13分）

64.

??c_+FI）

?,12―，

_.（2"+打）式一D]

12~~12

。1滿足a（4M—1）.

，4-&T=布4〃-D一/[45-]）—]]=手,

1￡>1M0

.??5｝是以子為首項.公差為看的等差數(shù)列.

40

65.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面（如下圖）

其半徑VP=3,弧長=2兀*1=2兀的扇形因為圓錐的底面半徑為1,于是

圍繞圓錐的最短路

線對應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi到R的最短距離就是

弦PiPi.

由V到這條路線的最短距離是圖中的典段

/r=AV,

依據(jù)弧氏公式2芥=2外3,

得夕=等.，h=3cos^=3Xco:*—=-x-.

3J4

66.

M■(Ikrno尸-上In2II-)-(1-eoi2^Ial.即

2€<at2a?

則CCB4^-4ea04a=2c^2fl-1-4(2Bs'la.1)*8ev'la-?<?*'2a.3*3,

67.

解⑴,.」(2)=￡??是R上的偶函數(shù)

ac.

：.對F任意的X,都有，-X)=Ax).

即'“'+：，=：?；,化簡得(…：)卜'-5)=