2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合要求，請在答卷指定區(qū)域用2B鉛筆填涂所對應的方

框，每小題3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒數(shù)是（）

A.AB.-Ac.5D.-5

55

2.（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

□

A.------>B.

3.（3分）據(jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報，截至2021年6月19日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄

市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗101048.9萬劑次.其中，101048.9

萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.010489X108B.10.10489X108

C.1.010489Xio9D.0.1010489X109

4.（3分）下列說法中正確的是（）

A.對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

B.為了解某市2000名學生的身高情況，從中抽取了1000名學生的身高信息，其中1000

名學生是所抽取的一個樣本

C.為了了解全市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式

D.為檢驗一批電話手表的質量，從中隨機抽取了200枚，則樣本容量是200

5.（3分）已知Ck-1）*1+3=0是關于尤的一元一次方程，則上的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

6.（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若正方體相對面上的代數(shù)式的和都等于-1,

則x的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.（3分）如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、。兩點分別落在了夕，。點處,

若乙4。夕=61°28',則280G的度數(shù)為（）

A.59°6B.59°16,C.57°4'D.57°44'

8.（3分）如圖是某超市2017?2021年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計圖，下面說法中正確的

是（

A.這5年中,銷售額先增后減再增

B.這5年中,增長率先變大后變小

C.這5年中,銷售額一直增加

D.這5年中,2021年的增長率最大

9.（3分）某工程甲獨做需8天完成，乙獨做需10天完成.現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若設完成此項工程共需尤天，則下列方程正確的是（）

A.三+區(qū)■口B.迫+2=1C.三+三3=1D.0工口

810810810810

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第11個圖形中正方形的個

數(shù)是（）

D.572

二、填空題（將答案寫在答卷指定的表格中。每小題3分，共計15分）

11.（3分）用一個平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長方體;

⑥球，其截出的面可能是圓的有.（填序號）

12.（3分）如果-與5/產的和是單項式，貝（J2a-46+1=.

13.（3分）已知|必|=4,同=1,_S.|m-n\—n-m,貝！|5/"-3"=.

14.（3分）如圖，線段AC：CB=2：3,AD；DB=5：6,CD=3,則線段AB的長度為.

ACDB

15.（3分）如圖，C、。、E、F為直線48上的4個動點，其中AC=10,BF=14.在直線

AB上，線段C￡＞以每秒2個單位的速度向左運動，同時線段EF以每秒4個單位的速度

向右運動，則運動秒時，點C到點A的距離與點P到點B的距離相等.

??????

ACDEFB

三、解答題

16.（8分）計算下列各式：

（1）12-（-18）+7-20；

（2）lAx（1-A）+（-1）2021-[2-（-32）].

59

17.（8分）解答下列問題：

（1）先化簡再求值：已知-2|+（y+1）2=0,求（-/+3孫--y2）-2（-—x2+3xy

22

-3y2_i）的值；

4-

（2）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機的絕對值是2,求』畔J-+4m-3cd的

2m2+1

值.

18.（8分）解下列方程:

(1)4x-3(15-2x)=35；

（2）三辿-1=2+°?卜0?°5x.

20.2

19.（6分）請從正面、左面、上面觀察，畫出該幾何體的三視圖.

從正面看從左面看從上面看

20.（7分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.為了

了解同學們的支付習慣，某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，隨機抽取了部分同學

進行調查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他支付方式

（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為°;

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有1200名學生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有多

少名？

（4）根據(jù)圖，你可以獲得什么信息？

21.（8分）引進扶貧產品，豐富市民菜籃子.為了完成新時代脫貧攻堅的目標任務，某市

商務局近些年致力于幫扶地區(qū)特色產品走進市民的菜籃子.該市幫助扶貧產品和市場需

求有效對接，實現(xiàn)了農產品的特色化、品牌化，助力更多優(yōu)質農產品走出了地區(qū)、走向

了全國.已知該市去年和今年兩年的“明星”扶貧農產品銷售總額為179.8萬，其中“明

星”扶貧農產品去年的價格為16元/千克，今年的價格為12元/千克，今年的銷售產量比

去年增長了25%.

（1）請問今年的“明星”扶貧農產品銷售了多少千克？

（2）為了促進該地區(qū)滯銷農產品的銷售，現(xiàn)市商務局決定采用直播帶貨的方式進行銷

售.某電商平臺采取分段收取“坑位費”的計算方法，如市商務局“直播帶貨”銷售農

產品的銷售額不超過20萬的部分按15%交給電商公司，超過20萬不超過50萬的部分按

12%交給電商公司，超過50萬的部分按10%的比例交給電商公司.已知此次直播扣除坑

位費的銷售額為643,700元，則這次直播未扣除坑位費的銷售額為多少？

銷售額4（萬元）0V〃W2020VaW5050<a

“坑位費”收取比例15%12%10%

22.（10分）如圖①，直線AB與直線相交于點。，ZCOE=90°,過點。作射線。足

圖①圖②

（1）若射線平分/AOC且/8。尸=130°,求NBOE的度數(shù)；

（2）若將圖①中的直線O）繞點。逆時針旋轉至圖②，NCOE=90°,當射線平分

NBOF時，射線OC是否平分NA。尸，請說明理由；

（3）若NBOE=20°,/2。尸=130°,將圖①中的直線CD繞點。按每秒5°的速度逆

時針旋轉a度（0°<a<180°）,/COE始終保持為90°,設旋轉的時間為/秒，當/

AOC+ZEOF^90°時，求f的值.

2021-2022學年廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個選項符合要求，請在答卷指定區(qū)域用2B鉛筆填涂所對應的方

框，每小題3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒數(shù)是（）

A.AB.-Ac.5D.-5

55

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，結合倒數(shù)的定義直接求解.

【解答】解：：-0.2=-工，

5

/.-0.2的倒數(shù)是-5.

故選：D.

【點評】本題主要考查倒數(shù)的概念，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個

數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】分別得出圓柱體、正方體、圓錐體、三棱柱的三視圖的形狀，再判斷即可.

【解答】解：圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項A不符合

題意；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項B符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項C不符合題意；

三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確圓錐、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的

形狀和大小是正確判斷的前提.

3.（3分）據(jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報，截至2021年6月19日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄

市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗101048.9萬劑次.其中，101048.9

萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.010489X108B.10.10489X108

C.1.010489X109D.0.1010489X109

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可.當原數(shù)絕對值210時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

“是負數(shù).

【解答】解：101048.9萬=1010489000=1.010489X1（）9,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10,，的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）下列說法中正確的是（）

A.對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

B.為了解某市2000名學生的身高情況，從中抽取了1000名學生的身高信息，其中1000

名學生是所抽取的一個樣本

C.為了了解全市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式

D.為檢驗一批電話手表的質量，從中隨機抽取了200枚，則樣本容量是200

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；全面調查與抽樣調查.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查

得到的調查結果比較近似；總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的

對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能

帶單位.

【解答】解：A.對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，適合采用普查，故本選項不

合題意；

B.為了解某市2000名學生的身高情況，從中抽取了1000名學生的身高信息，其中1000

名學生的身高情況是所抽取的一個樣本，故本選項不合題意；

C.為了了解全市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，故本選項不合題意；

D.為檢驗一批電話手表的質量，從中隨機抽取了200枚，則樣本容量是200,正確，故

本選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了抽樣調查和全面調查以及總體、個體、樣本，正確理解總體、

個體、樣本的概念是解決本題的關鍵.

5.（3分）己知Qk-1）xk?+3=0是關于尤的一元一次方程，則上的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

【考點】一元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方

'k-lW0

程.據(jù)此即可_，

lk2=l

進而得出女的值.

【解答】解：：（4-1）乂1+3=0是關于x的一元一次方程，

.（k-1#0

2

Lk=l'

解得：k=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

6.（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若正方體相對面上的代數(shù)式的和都等于-1,

則x的值是（）

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“z”字兩端是對面，即可判斷.

【解答】解：由題意得：

-1+（1-%）=-1,

/.1-x=0,

??1,

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找

相對面的方法是解題的關鍵.

7.（3分）如圖把■張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、。兩點分別落在了。點處，

若/A09=61°28',則NBOG的度數(shù)為（）

A.59°6'B.59°16'C.57°4'D.57°44'

【考點】翻折變換（折疊問題）；度分秒的換算.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【分析】根據(jù)折疊的性質可得出0G,再根據(jù)NA03'=61°28,，由平

角的定義即可得出/夕0G的度數(shù).

【解答】解：C兩點落在夕、C'點處，

：.ZBOG=ZB'0G,

VZA0B'=61°28',

：.ZB'0G=L（180°-ZAOB'）

2

=JLX（180°-61°28,）

2

=59°16,.

故選：B.

【點評】本題考查了角的計算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的

關鍵.

8.（3分）如圖是某超市2017?2021年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計圖，下面說法中正確的

是（

匚u優(yōu)售額—熠長率

A.這5年中，銷售額先增后減再增

B.這5年中，增長率先變大后變小

C.這5年中，銷售額一直增加

D.這5年中，2021年的增長率最大

【考點】折線統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的意義解答.

【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，這5年中，銷售額在增大，增長率先增后減再增，

2018年的增長率最大.

故選：C.

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要分析清楚折線統(tǒng)計圖的意義.

9.（3分）某工程甲獨做需8天完成，乙獨做需10天完成.現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若設完成此項工程共需尤天，則下列方程正確的是（）

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】工程問題；一次方程（組）及應用；應用意識.

【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=總工程（單位1）,即可得出關于x的一元一

次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：三+里3=1.

810

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一

次方程是解題的關鍵.

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第11個圖形中正方形的個

數(shù)是（）

20個正方形

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)圖形的變化歸納正方形個數(shù)與圖形序數(shù)之間的關系即可.

【解答】解：由圖知，第1個圖形有2個正方形：2=1*2,

第2個圖形有8個正方形：8=1X2+2X3,

第3個圖形有20個正方形：20=1X2+2X3+3X4,

第4個圖形有40個正方形：40=1X2+2X3+3X4+4X5,

???,

第11個圖形正方形個數(shù)為：1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10+10X

11+11X12=572,

故選：D.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出正方形個數(shù)與圖形序數(shù)

之間的關系是解題的關鍵.

二、填空題（將答案寫在答卷指定的表格中。每小題3分，共計15分）

11.（3分）用一個平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長方體;

⑥球，其截出的面可能是圓的有①④⑥.（填序號）

【考點】截一個幾何體.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【分析】根據(jù)每一個幾何體的截面形狀判斷即可.

【解答】解：因為正方體，長方體，棱錐的截面只可能是多邊形，不可能是圓，

圓柱，圓錐，球的截面可能是圓，

故答案為：①④⑥.

【點評】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握每一個幾何體的截面形狀是解題的關鍵.

12.（3分）如果與5/y3匕的和是單項式，則2a-46+1=5.

【考點】合并同類項.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)與5/y3b的和是單項式，知道這兩個單項式是同類項，根據(jù)同類

項的定義求出。，6的值，代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：-2y3與5尤2y3〃的和是單項式，

??ci~2=2,3Z?=3,

b=\,

2a-4Z?+1=8-4+1=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項

是同類項是解題的關鍵.

13.（3分）已知加|=4,同=1,且加-n\=n-m,貝l]5m-3n=-17或-23.

【考點】有理數(shù)的減法；絕對值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)絕對值的定義求出小，〃的值，根據(jù)|%-川="-加，知道/"W”，然后分兩

種情況分別計算即可.

【解答】解：川=4,同=1,

.'.m=±4,n=+\,

\m-n\=n-m,

:.mWn,

當m--4,n—1時，5m-3n--20-3=-23；

當m=-4,n=-1時,5m-3n=-20+3=-17；

故答案為：-17或-23.

【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的減法，考查分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對值

等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關鍵.

14.（3分）如圖，線段AC：CB=2：3,AD：DB=5：6,CD=3,則線段AB的長度為55.

a■i■

ACDB

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【分析】設根據(jù)題意列出方程即可解決問題.

【解答】解：設

VAC：CB=2：3,AD：DB=5：6,

.".AC——X,AD=-^—x,

511

VCD=3,

115

解得X=55,

；.AB=55.

故答案為：55.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)線段的和差列出方程是解題關鍵.

15.（3分）如圖，C、。、E、F為直線A8上的4個動點，其中AC=10,BF=14.在直線

AB上，線段CD以每秒2個單位的速度向左運動，同時線段EE以每秒4個單位的速度

向右運動，則運動2或4秒時,點C到點A的距離與點F到點B的距離相等.

~ACDEF'B~

【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【分析】設運動f秒時，點C到A的距離與點歹到點2的距離相等，根據(jù)題意列方程即

可得到結論.

【解答】解：設運動f秒時，點C到A的距離與點尸到點8的距離相等，

根據(jù)題意的10-2t=14-4t,或10-2t=4t-14,

解得：t=2或t=4,

故運動2或4秒時，點C到A的距離與點F到點B的距離相等，

故答案為：2或4.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程式，并探討解的合理性是關

鍵.

三、解答題

16.(8分)計算下列各式：

(1)12-(-18)+7-20；

(2)lAx(1-A)4-(-1)2021-[2-(-32)].

59

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】(1)原式利用減法法則變形，結合后相加減即可得到結果；

(2)原式先算括號里的乘方及減法，再算括號外的乘方，乘除，以及減法即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=12+18+7-20

=(12+18+7)-20

=37-20

=17；

(2)原式=旦義至■+(-1)-(2+9)

59

=-2-11

3

=_35

V

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，

有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行.

17.(8分)解答下列問題：

22

(1)先化簡再求值：已知|尤-2|+(y+1)=0,求(-7+3町-Ly2)_2(-Ax+3xy

2-2

烏2-1)的值；

4

(2)已知°,萬互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,求」a：bI+4祖_3cd的

2m2+1

值.

【考點】整式的加減一化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；有

理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【分析】(1)先求出無，y的值，然后再把代數(shù)式化簡，最后把x,y的值代入化簡后的

式子進行計算即可；

(2)分兩種情況，m=2,m=-2.

【解答］解：(1)x2+3xy—^y2+x2-6xy-?-^-y2+2

=y2-3孫+2,

由題意可知，x=2,y=-1,

當x=2,y=-1時，

原式=(-1)2-3X2X(-1)+2

—1+6+2

=9；

(2)由題意可知，a+b=Q,cd=l,加=2或-2,

當〃+Z?=0,cd=l,m=2時，

原式KT工r+4x2-3x1=5，

2x4+1

當〃+6=0,cd=l,機=-2時，

原式一門丫？-4X2-3義1=-IV

2X4+1

...Ia+b|+4加,3cd的值為5或-11.

2m2+1

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，絕對值和偶次方的非負性，有理數(shù)的混合

運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.(8分)解下列方程：

(1)4x-3(15-2x)=35；

(2)紅-1=2+°，05x

20.2

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【分析】(1)先去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；

(2)先將方程變形，然后去分母，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可.

【解答】解：(1)4x-3(15-2x)=35,

4x-45+6x=35,

10x=80,

x=8；

(2)2tL-1=2+°?l-S05x,

20.2

變形為包_1=2

220

10(x+1)-20=40+10-5x,

10x+10-20=50-5x,

15x=60,

x=4.

【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

19.(6分)請從正面、左面、上面觀察，畫出該幾何體的三視圖.

r——?--?---r---1(--1--1一一1一一1l一丁-一一「一

從正面看從左面看從上面看

【考點】作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念.

【分析】觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3列，從左往右正方形的個數(shù)依次為3,1,

2；從左面看到的圖形是3歹U,從左往右正方形的個數(shù)依次為3,2,1；從上面看到的圖

形是3歹！J,從左往右正方形的個數(shù)依次為3,2,1；由此分別畫出即可.

【解答】解：如圖所示：

從正面看從左面看從上面看

【點評】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來,

看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時

應注意小正方形的數(shù)目及位置.

20.(7分)隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷.為了

了解同學們的支付習慣，某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，隨機抽取了部分同學

進行調查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調查了200人;在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為81°；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校共有1200名學生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有多

少名？

（4）根據(jù)圖，你可以獲得什么信息？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）根據(jù)現(xiàn)金的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再用3600乘以“支付寶”人

數(shù)所占比例即可得；

（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（4）用總人數(shù)乘以其他支付的人所占的百分比即可；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）本次活動調查的總人數(shù)為50?25%=200（人），

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。X旦=81°.

200

故答案為：200,81°；

200；81.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整如下:

答：1200名學生中估計喜歡支付寶支付和微信支付的學生一共有630名;

（4）超過半數(shù)的學生喜歡線上支付；采用現(xiàn)金支付的學生人數(shù)不足三分之一.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.（8分）引進扶貧產品，豐富市民菜籃子.為了完成新時代脫貧攻堅的目標任務，某市

商務局近些年致力于幫扶地區(qū)特色產品走進市民的菜籃子.該市幫助扶貧產品和市場需

求有效對接，實現(xiàn)了農產品的特色化、品牌化，助力更多優(yōu)質農產品走出了地區(qū)、走向

了全國.已知該市去年和今年兩年的“明星”扶貧農產品銷售總額為179.8萬，其中“明

星”扶貧農產品去年的價格為16元/千克，今年的價格為12元/千克，今年的銷售產量比

去年增長了25%.

（1）請問今年的“明星”扶貧農產品銷售了多少千克？

（2）為了促進該地區(qū)滯銷農產品的銷售，現(xiàn)市商務局決定采用直播帶貨的方式進行銷

售.某電商平臺采取分段收取“坑位費”的計算方法，如市商務局“直播帶貨”銷售農

產品的銷售額不超過20萬的部分按15%交給電商公司，超過20萬不超過50萬的部分按

12%交給電商公司，超過50萬的部分按10%的比例交給電商公司.已知此次直播扣除坑

位費的銷售額為643,700元，則這次直播未扣除坑位費的銷售額為多少？

銷售額a（萬元）0V〃W2020?050<a

“坑位費”收取比例15%12%10%

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【分析】（1）設今年的“明星”扶貧農產品銷售了x千克，根據(jù)去年和今年兩年的“明

星”扶貧農產品銷售總額為179.8萬列出方程，解方程即可；

(2)設這次直播未扣除坑位費的銷售額為a萬元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)設今年的“明星”扶貧農產品銷售了尤千克，則去年的“明星”扶貧

農產品銷售了，*千克,根據(jù)題意得，

(1+25%)

?萬聶T+12X=1798000’

化簡得：24.8x=1798000,

解得：x=72500,

答：今年的“明星”扶貧農產品銷售了72500千克；

(2)設這次直播未扣除坑位費的銷售額為a萬元.

因為此次直播扣除坑位費的銷售額為64.37萬元，所以此次直播未扣除坑位費的銷售額a

一定大于50萬，

由題意得,20X15%+30X12%+(a-50)X10%+64.37=a,

0.9。=65.97,

a—133,

答：這次直播未扣除坑位費的銷售額為73.3萬元.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是找到等量關系列出方程.

22.(10分)如圖①，直線與直線相交于點。，/COE=90°,過點。作射線。足

圖①圖②

(1)若射線。尸平分NAOC且N2OP=130°,求N80E的度數(shù)；

(2)若將圖①中的直線繞點。逆時針旋轉至圖②，ZCO￡=90°,當射線OE平分

時，射線OC是否平分NAOF,請說明理由；

(3)若/BOE=20°,130°,將圖①中的直線。繞點。按每秒5°的速度逆

時針旋轉a度(0°<a<180°),NCOE始終保持為90°,設旋轉的時間為t秒，當N

AOC+ZEOF=90°時，求r的值.

【考點】一元一次方程的應用；角平分線的定義；角的計算.

【專題】一次方程(組)及應用；應用意識.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及余角和補角進行角的和、差運算即可；

(2)??ZCOE=ZCOF+ZFOE=90°,貝!jNAOC+NEO3=90°,再根據(jù)當射線OE

平分NBO凡得出結論；

(3)現(xiàn)根據(jù)題意求出NAOC=nO°,然后分0V/W22,22V/W30和30V/V36三種情

況討論即可.

【解答】解：(1)VZBOF=130°,

JZAOF=50°

???射線O/平分NAOC,

AZAOF=ZFOC=50°,

：.ZCOB=80°,

ZCOE=ZCOB+ZBOE=90°,

：.ZBOE=90°-80°=10°；

(2)射線。。平分NAOF,理由如下：

VZCOE=ZCOF+ZFOE=90°,

AZAOC+ZEOB=90°,

JZCOF+ZFOE=/AOC+/EOB,

?：OE平分/FOB,

：.ZFOE=ZEOBf

：.ZAOC=ZCOF,

即射線OC平分NAOb；

(3)?：NBOE=2U°且NBOF=130°,

AZEOF=150°,

又??,NCOE=90°,

：.ZBOC=70°,

AZAOC=110°,

①當0VW22時，

??,直線CO繞點。按每秒5。的速度逆時針旋轉，

AZAOC=110°-St,NEO尸=150°-5b

VZAOC+ZEOF=90°,

，HO-5什1503=90,

解得￡=17,

②當22〈忘30時，

??,直線CD繞點0按每秒5°的速度逆時針旋轉，

AZA0C=5t-110°,ZEOF=150°-St,

VZAOC+ZEOF=90°,

：.5t-110+150-5^=90,

40=90,

此時無解，

③當30V/V36時，

??,直線CD繞點。按每秒5°的速度逆時針旋轉，

：.ZAOC=5t-110°,ZE0F=5t-150°,

VZAOC+ZEOF=90°,

：.5t-110+5/750=90,

解得t=35,

綜上所述，當NAOC+NEOb=90°時，￡=17或￡=35.

【點評】本題考查一元一次方程的應用以及角平分線的定義、余角補角的定義，解決本

題的關鍵是掌根據(jù)題中的等量關系列出方程.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(cz<0)

2.非負數(shù)的性質：絕對值

在實數(shù)范圍內，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則

其中的每一項都必須等于0.

根據(jù)上述的性質可列出方程求出未知數(shù)的值.

3.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a'-=\(aWO),就說a(a#0)的倒數(shù)是工.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而。沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

4.有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+(-&)

(2)方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)

的性質符號(減數(shù)變相反數(shù))；

【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應依法則進行計算.

5.非負數(shù)的性質：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都

必須等于0.

6.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

7.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：aX10n,其中l(wèi)Wa<10,

w為正整數(shù).1

（2）規(guī)律方法總結：

①科學記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

8.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

9.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

10.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

11.一元一次方程的定義

（1）一元一次方程的定義

只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是依+b=0（a,b為常數(shù)，且a#0）.一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都

是整式.一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.我

們將ax+b=O（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且*0）叫一元一次方程的標準形式.這

里。是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，尤的次數(shù)必須是L

（2）一元一次方程定義的應用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）

這類題目要嚴格按照定義中的幾個關鍵詞去分析，考慮問題需準確，全面.求方程中字母系

數(shù)的值一般采用把方程的解代入計算的方法.

12.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.

（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號.

（3）在解類似于“ax+Zu=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即Q+b）

x=c.使方程逐漸轉化為的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時，要準確

計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分數(shù)時；二要準確判斷符號，

a、b同號x為正，a、6異號尤為負.

13.由實際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為

x,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程.

（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表

示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程.

（2）”表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方

程的一種基本方法.通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程.

14.一元一次方程的應用

（一）一元一次方程解應用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=再膽X100%）；（4）工程問題（①工作量=

進價

人均效率X人數(shù)X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作

總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題;

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量，找出

之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、歹h解、答.

列一元一次方程解應用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

2.設：設未知數(shù)（x）,根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知

數(shù).

3.歹U：根據(jù)等量關系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

15.專題：正方體相對兩個面上的文字

（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基

礎上直接想象.

（2）從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形

的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對

面.

16.截一個幾何體

（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.

（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的

截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個

面，則截面最多為幾邊形.

17.兩點間的距離

（1）兩點間的距離

連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，

注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖

形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

18.度分秒的換算

（1）度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'

=60〃.

（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制,

將高級單位化為低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60.同時,

在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法.

19.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

（2）性質：若OC是NA08的平分線

2

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

20,角的計算

①是