行程問題的九個公式分別是什么

行程問題的九個公式分別是什么行程問題是學(xué)校奧數(shù)中的一大基本問題。行程問題有相遇問題、追及問題等近十種，是問題類型較多的題型之一。行程問題包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問題等。

行程問題公式

流水問題

船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種狀況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水問題。

流水問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程（請留意單位名稱統(tǒng)一）。依據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，依?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。時間*速度=路程

火車過橋

（橋長+車長）÷速度=時間

（橋長+車長）÷時間=速度

速度*時間=橋長+車長

追及問題

路程差÷速度差=時間

路程差÷時間=速度差

速度差*時間=路程差

流水行船問題

例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

環(huán)形上的相遇問題

例：甲、乙二人同時從起點動身，在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超過甲一圈。

分析：甲乙速度不變，由于時間肯定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

電梯問題

例：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。假如男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

分析：由于男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了（80-40）÷2=20（級）所以扶梯可見部分有80-20=60（級）。

發(fā)車問題

例：小敏走在街上,留意到:每隔6分鐘有一輛30路公交車從身后超過她,每隔2分鐘,公路對面30路公交車迎面駛來,假設(shè)小敏步行速度肯定,30路車總站發(fā)生間隔時間肯定,問30路公交車每隔多久發(fā)一班車?

分析：解：設(shè)30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發(fā)一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組：

X*Z/（X-Y）=6

X*Z/（X+Y）=2

解上方程組，得

Y=X/2

X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X

Z=3

答：30路車每隔3分鐘發(fā)一班車。

接送問題

例：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平常提前一小時動身，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車馬上調(diào)頭連續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時，他發(fā)覺只比平常早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運動，他上車及調(diào)頭時間不記)

分析：設(shè)專家從家中動身后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必需從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的動身時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平常提前的1小時，從而專家行走了：60一5=55（分鐘）。

追及問題

例：甲、乙同時起跑，繞300米的環(huán)行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，其次次追上乙時，甲跑了幾圈？

分析：

甲第一次追上乙后，追及距離是環(huán)形跑道的周長300米。

第一次追上后，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此其次次追及的問題，就轉(zhuǎn)化為類似于求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

這表明甲是在動身點上追上乙的，因此，其次次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得甲其次次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那么甲跑了1800÷300=6（圈）

相遇問題

例：甲乙二人分別從A、B兩地同時動身，并在兩地間來回行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，其次次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？

分析：

(1)第一次二人在距離B點400米處相遇.說明第一次相遇時乙行400米.

(2)甲、乙從動身到其次次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到其次次相遇他們共行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。

說明甲在每個全程中行500/2=250米。

(3)因此在第一次相遇時（一個全程）

250+400=650米

答：兩地相距650米。

過橋問題

例：某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘，已知火車的長為90米，求列車的速度。

分析：火車越過人時，車比人多行駛的路程是車長90米，追準(zhǔn)時間是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此車速是2+9=11米/秒。

行程問題題型與方法

1、九大題型：

⑴簡潔相遇追及問題；⑵多人相遇追及問題；⑶多次相遇追及問題；⑷變速變道問題；⑸火車過橋問題；⑹流水行船問題；⑺發(fā)車問題；⑻接送問題；⑼時鐘問題。

2、五大方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火車過橋公式，這種方法看似簡潔，其實也有許多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式，而且有時條件不是直接給出的，這就需要對公式特別熟識，可以推知需要的條件。

⑵圖示法：在一些簡單的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為幫助工具。示意圖包括線段圖、折線圖，還包括列表。圖圖示法即畫出行程的也許過程，重點在折返、相遇、追及的地點。另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法。

ps：畫圖的習(xí)慣肯定要培育起來，圖形是最有利于我們分析運動過程的，可以說圖畫對了，意味著題也差不過做對了30%！

⑶比例法：行程問題中有許多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得詳細(xì)數(shù)值。更重要的是，在一些較簡單的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有詳細(xì)數(shù)值的狀況下，只能用比例解題。

ps：運用比例學(xué)問解決簡單的行程問題常?？迹乙级疾缓啙?。

⑷分段法：在非勻速即