2023屆北京市海淀區(qū)北京57中高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.第24屆冬奧會將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與

單獨五個環(huán)面積之和的比值P,某學生做如圖所示的模擬實驗：通過計算機模擬在長為10,寬為6的長方形奧運會旗

內(nèi)隨機取N個點，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點數(shù)為〃個，已知圓環(huán)半徑為1,則比值尸的近似值為（）

2.在AA8C中，AB=2,AC=3,ZA=60°,。為的外心，若〃=x荏+yXU,x,yeR,則2x+3y=

（）

543

A.2B.—C.—D.一

332

3.若［正+工］的展開式中二項式系數(shù)和為256,則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為（）

Ix）

A.85B.84C.57D.56

4.已知過點尸（LD且與曲線y=d相切的直線的條數(shù)有（）.

A.0B.1C.2D.3

5.在AABC中，a,b,。分別為角A,B,C的對邊，若AABC的面為S,且4Gs=（a+〃y—c?,貝！JsinC+?

（）

A1ur-V2^+V2

A.1B.-----C?------------D.------------

244

6.已知復數(shù)z=（l—a）+（a2—l）i（i為虛數(shù)單位，?>1）,貝！Jz在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.是邊長為2G的等邊三角形，E、尸分別為A3、AC的中點，沿所把尸折起，使點A翻折到點P

的位置，連接心、PC,當四棱錐P-3CEE的外接球的表面積最小時，四棱錐P-BCEE的體積為()

AA/6

56n36Rn376

4444

X

8.記〃個兩兩無交集的區(qū)間的并集為〃階區(qū)間如(f,l]U[2,3]為2階區(qū)間，設函數(shù)/(》)=麗，則不等式

/[/(x)]+340的解集為()

A.2階區(qū)間B.3階區(qū)間C.4階區(qū)間D.5階區(qū)間

9.若函數(shù)/(x)=-lnx+x+〃，在區(qū)間)上任取三個實數(shù)。，b,c均存在以/(a),f(b),/(c)為邊長的

三角形，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-1,1一11B.c.QT+QQ]D.(e-3,+<?)

10.觀察下列各式：X⑤y=2,V③y2=4,位y3=9,/③y4=]7,%5區(qū)y5=3],%6⑥y6=54,/區(qū)y7=92,

…，根據(jù)以上規(guī)律，則"°區(qū)>|°=()

A.255B.419C.414D.253

11.定義在R上的函數(shù)/W滿足/(4)=1,/(X)為/(*)的導函數(shù)，已知y=/'(X)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a/

滿足了(2a+加<1,則2±1的取值范圍是()

<7+1

A.(―,—)B.(―℃,—)<J(5,+oo)C-(—,5)D.(-<?,3)

12.正方體ABCD-ABCA,e(i=l,2,…,12)是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面AG8平行的直線

有幾條()

A.36B.21C.12D.6

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

.—?—.——―—_..1—?—?

13.已知直角坐標系中起點為坐標原點的向量a/滿足|a|=|b|=1,且。山=5，d-(?,1-?),存

在以B,對于任意的實數(shù)”〃，不等式|Z-M+出-7巳7，則實數(shù)T的取值范圍是.

14.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人

至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)

為.(用數(shù)字作答)

15.已知函數(shù)/(無)=MnH+|cos4則下列結(jié)論中正確的是.①/(x)是周期函數(shù)；②/(X)的對稱軸方程

為x=9,kwZ；③/(x)在區(qū)間［上為增函數(shù)；④方程.f(x)=《在區(qū)間一號,0有6個根.

16.已知公=〃，則(1一2)*+1)"展開式f的系數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝,也｝,數(shù)列｛%｝滿足〃為偶數(shù)，〃eN*.

(1)若見=〃，〃=2",求數(shù)列｛c“｝的前2〃項和七；

⑵若數(shù)列&｝為等差數(shù)列，且對任意"eN*，c“+i>q,恒成立.

①當數(shù)列也｝為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列｛4｝,也｝的公差相等；

②數(shù)列｛a｝能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列也｝;若不能，請說明理由.

18.(12分)已知拋物線C：y2=2px(〃>0),點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x—4y+2=0的距離為4，

d,1

焦點/到拋物線C的準線的距離為右，且于=：7.

d22

(1)求拋物線C的標準方程

(2)若x軸上存在點“，過點”的直線/與拋物線C相交于P、。兩點，且溢下+面*為定值，求點”的

坐標.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-A3C。中，PD_L平面ABC。，底面ABC。是矩形，AD=PD,E,尸分別

是CD,/有的中點.

(II)設48=出8。=3，求三棱錐P—AEF的體積.

20.(12分)已知函數(shù)分x)=|r-2|一人+1卜

(I)解不等式大x)>l;

(II)當x>0時，若函數(shù)g(x)=-X+15>0)的最小值恒大于八X),求實數(shù)a的取值范圍.

X

21.(12分)2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2023年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從

速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分(滿分為100分)并且認為

評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求團的值；

(2)將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯

錯誤的概率在不超過().01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？

擅長不擅長合計

男性30

女性50

合計100

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bcY一一,,

(K“=----------------------,其中〃=a+6+c+d)

(a+/?)(c+d)(a+c)[b+d)

22.(10分)如圖，已知在三棱臺ABC-4々a中，AC=2AB=2,BC=M，ARA.BB].

（D求證：AB±CC（；

（2）過AB的平面ABOE分別交4G，AG于點。，E,且分割三棱臺ABC-所得兩部分幾何體的體積比

為K\A,E-BB,D—匕BC-BDG=4:3,幾何體ABC-EDG為棱柱，求\BX的長.

提示：臺體的體積公式丫=；（S'+J5M+S，（S',S分別為棱臺的上、下底面面積，〃為棱臺的高）.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)比例關系求得會旗中五環(huán)所占面積，再計算比值P.

【詳解】

設會旗中五環(huán)所占面積為s,

Sn60〃

由于下所以s

60~N~

故可得尸=上_=12n

5萬菽

故選：B.

【點睛】

本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎題.

2.B

【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關系求出x,即可求出2x+3y的值.

【詳解】

如圖所示過。做三角形三邊的垂線，垂足分別為。，E，F(xiàn),

過。分別做AB，AC的平行線NO,MO,

”公AB2+AC2-BC29+4+BC2“金

由題知cos60=----------------------=--------------=>BC=J7,

2-AB-AC12

則外接圓半徑r=-BC—=—

2-sin6003

因為QD_LA6,所以OD=

214

又因為ZDMO=60°,所以。M=-nAM=—,MO=AN=~,

333

由題可知AO=xAB+yAC=AM+AN,

所以2x+3y=g.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.

3.A

【解析】

先求“，再確定展開式中的有理項，最后求系數(shù)之和.

【詳解】

解：(6+工)的展開式中二項式系數(shù)和為256

故2"=256，〃=8

8-r8-4「

Tr+i=啖k婷=&丁

要求展開式中的有理項，則r=2,5,8

則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為：C；+C；+C；=85

故選：A

【點睛】

考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定，基礎題.

4.C

【解析】

設切點為(x0,%)，則y°=x；,由于直線1經(jīng)過點(1,1),可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點X。處

的切線斜率，建立關于X。的方程，從而可求方程.

【詳解】

若直線與曲線切于點(x0,yo)(xo^O),則k=%==20=x"X。+1,

x0-1x0-l

又：y'=3x?,y'|x=Xo=3X()2,2x：-x0-l=(),解得X。=1,x()=_lt

二過點與曲線C:y=x，相切的直線方程為3x_y_2=0或3x-4y+l=0,

故選c.

【點睛】

本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何

意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出C的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可.

【詳解】

解:由4gs=(a+Z?)2—c2,

a2+b2-c2=2abcosC，

2百absinC=2abeosC+2ab，

即6sinC-cosC=l

即2sinC--

則sin|C-—

vo<c<%,

71八71

—<c—<——，

66

c-rr即0

G&i0V6+V2

.71冗TC.71

貝（]sin[C+aJ=sinsin—cos—+cos—sin—=-------XF—X=--------------------

2222

故選D.

【點睛】

本題主要考查解三角形的應用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出C的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計

算是解決本題的關鍵.

6.B

【解析】

分別比較復數(shù)二的實部、虛部與0的大小關系，可判斷出z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限.

【詳解】

因為。＞1時，所以1一。＜0,?2-1＞0.所以復數(shù)2在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的幾何意義，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.

7.D

【解析】

首先由題意得，當梯形BCEE的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn),

8C的中點即為梯形5CEE的外接圓圓心，也即四棱錐P—3CEE的外接球球心，則可得到PO=OC=g,進而可

根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.

【詳解】

如圖，四邊形BCEE為等腰梯形，則其必有外接圓，設。為梯形3c莊的外接圓圓心，

當。也為四棱錐P-3CEE的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過A作BC的垂線

交.BC于點M,交.EF于點N,連接點。必在AM上，

E、產(chǎn)分別為A3、AC的中點，則必有AN=PN=MN,

ZAPM=90°，即△4PM為直角三角形.

對于等腰梯形BCEE,如圖：

/

/\

因為△A8C是等邊三角形，E、F、”分別為AB、AC.8c的中點,

必有MB=MC=MF=ME,

所以點“為等腰梯形5CEE的外接圓圓心，即點。與點加重合，如圖

r

c

：.PO=OC=；BC=6PAVAG-PO2=打-3=遙,

所以四棱錐P—BCFE底面BCFE的高為絲絲=事又#=0,

AM3

113,131.rrrr3\/6

Vp_BCFE=§SpcFE入人=§*1乂/*2>/3乂3乂>/2—4?

故選：D.

【點睛】

本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學生空間想象能力

和分析能力，是一道難度較大的題目.

8.D

【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當X>()且時的導數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應

常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解

【詳解】

In%—1

當X>0且XH1時，/'(X).令/'(x)=0得x=e.可得/'(x)和/(%)的變化情況如下表:

(inx)2

Xx—>0(0,1)(l'e)e(e,+8)

/'(力/——0+

/(x)/(x)f0e/

令〃x)=，，則原不等式變?yōu)?⑺4-3,由圖像知/⑺4-3的解集為年(-00,4川(小-1)11［如1)，再次由圖像得到

〃x)€(_8川U%，-1)UR/)的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.

故選：D

【點睛】

本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對應自變量范圍，導數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想,

屬于難題

【解析】

利用導數(shù)求得了(x)在區(qū)間>上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得〃的取值

范圍.

【詳解】

1Y—1

/(X)的定義域為(0,+。)，,

XX

所以“X)在上遞減，在(l,e)上遞增，“X)在x=l處取得極小值也即是最小值，/⑴=-lnl+l+〃=l+〃，

=-In-+-+/?=-+1+//,f^e)--\ne+e+h-e-\+h,

所以在區(qū)間上的最大值為/(e)=e-l+/2.

要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)。，b,c均存在以/(a),f⑼,/(c)為邊長的三角形,

則需/(4)+/(8)>/?恒成立，且/⑴>0，

也即初L>/(cLx，也即當〃=h=1、c=e時，2/⑴>.f(e)成立，

即2(l+〃)>e-l+〃，且/(l)〉。，解得〃>e—3.所以〃的取值范圍是(e—3,”).

故選：D

【點睛】

本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.

10.B

【解析】

每個式子的值依次構(gòu)成一個數(shù)列｛4｝,然后歸納出數(shù)列的遞推關系4,+為_2+〃后再計算.

【詳解】

以及數(shù)列的應用根據(jù)題設條件，設數(shù)字2,4,9,17,31,54,92,…構(gòu)成一個數(shù)列｛%｝,可得數(shù)列｛4｝滿足

+/_2+〃(〃23,〃wN*),

則/=%+4+8=54+92+8=154,

。9=/+%+9=154+92+9=255,6z10=<z9+6zg+10=255+154+10=419.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查歸納推理，解題關鍵是通過數(shù)列的項歸納出遞推關系，從而可確定數(shù)列的一些項.

【解析】

先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍'再通過題中所給的出〃是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定鋁的取值

范圍.

【詳解】

由y=/'(X)的圖象知函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，而2a+匕＞0,故由/(2。+份＜1=/⑷可知2a+0＜4.

b+14-2tz+l7廣

故---<--------=-2+----<5,

0+1(2+1a+1

b+\b+\--2+___>L/■)+11

又有4+12b.b3,綜上得一；的取值范圍是(不5).

3---3-]a+13

2

故選:c

【點睛】

本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎知識，屬于中檔題.

12.B

【解析】

先找到與平面4GB平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.

【詳解】

考慮與平面平行的平面耳舄媒，平面九6近，平面鳥

共有C；+C；+C；=21,

故選：B.

【點睛】

本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

(6-何

13.-co,---

I4」

【解析】

由題意可設&=(1,0),5=(；,與,由向量的坐標運算，以及恒成立思想可設機=1,|萬-可+出-/|的最小值即為

點(；，岑)到直線x+y=l的距離4,求得d,可得T不大于d.

【詳解】

解：且=

-rfl檸

可設。=(1,0),b=,

k2」)

c-(m,\-m),d=(〃/一〃),

可得|a-c|+|7-d|=J(1-n?)2+(1-^)2g),|_’

可得c,d的終點均在直線x+y=1上，

————人61

由于〃z,〃為任意實數(shù)，可得根=1時，la—c|+S-d|的最小值即為點到直線x+y=l的距離d,

\7

1

可得22V6-V2，

d=------j=---=--------

也4

對于任意的實數(shù)加，〃，不等式|￡一"|+出一2巨丁，可得TW"一衣,

4

(76-721

故答案為：-%,.

【點睛】

本題主要考查向量的模的求法，以及兩點的距離的運用，考查直線方程的運用，以及點到直線的距離，考查運算能力,

屬于中檔題.

14.5040.

【解析】

分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為"=MA：+C；C；父=1440+360()=504()。填5040.

【點睛】

利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于

特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。

15.①@④

【解析】

由函數(shù)/(x)=|sin+|cos=jQsinx|+|cos卜+卜in2x1，對選項逐個驗證即得答案.

【詳解】

■函數(shù)=|sinx|+|cosx\-^(|sinx|+|cos^|)-=+卜in2聞，

?../(x)是周期函數(shù)，最小正周期為故①正確；

當sin2x=±l或sin2x=0時，/(x)有最大值或最小值，此時2》=，乃+、或eZ,即％=與+?或

t7T——j_

x=一GZ,BPx=——、keZ.

24

??.f(x)的對稱軸方程為工二?，keZ,故②正確；

當年)時，泉苧)此時y=卜由2才在上單調(diào)遞減，在(l，,)上單調(diào)遞增，??/(九)在

(JI34

區(qū)間:，下上不是增函數(shù)，故③錯誤;

作出函數(shù)/(x)的部分圖象，如圖所示

二方程/(x)=g在區(qū)間一段,0有6個根，故④正確.

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

16.-8

【解析】

先根據(jù)定積分求出?的值，再用二項展開式公式即可求解.

【詳解】

2(\1

44

因為卜3公=lx=lx2=4

J44

所以〃=4

r

(x+1)4的通項公式為Tr+｝=C；X14T.短=C；x

當廠=2時，7；=C；xl4-r.Z=C>2=6x2

當r=3時，

故6-2)(x+l)"展開式中/的系數(shù)為4+(-2*6=-8

故答案為：-8

【點睛】

此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4"+14

17.(1)7；?=-y-+?2-j⑵①見解析②數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列，見解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進行求解；

(2)①設數(shù)列｛為｝的公差為d,數(shù)列也“｝的公差為4,當“為奇數(shù)時，得出&Nd；當〃為偶數(shù)時，得出

從而可證數(shù)列｛a,,｝,｛b,,｝的公差相等；

②利用反證法，先假設也｝可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進而得出數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【詳解】

(1)因為?！?〃，2=2",所以。“+2-?！?2,與=4且。=q=l,c2=b2=4

由題意可知，數(shù)列卜2,一｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列｛。2“｝是首項和公比均為4的等比數(shù)列，

由/?(?-1)°4(1-4")4n+124

所以7；“=〃+—------x2+--------=——+〃-—；

221-433

(2)①證明：設數(shù)列｛4｝的公差為"，數(shù)列也｝的公差為4，

當n為奇數(shù)時，q,=凡=6+(〃-l)d,c?+l=〃用="+nd｝

ci,-d—h.

若4<d,則當〃>------廠時，*一的=(4一〃)〃+1-4<0,

〃1一〃

即g+i<%，與題意不符，所以4zd，

當?為偶數(shù)時，c“=仇=乙+(〃T)4,cn+l=all+l=at+nd,

b,-di—a,

若4>”,則當〃〉一---時，c“+|-q,+4<0,

d-Ct、

即C“M<c"，與題意不符，所以4<d，

綜上，d、=d,原命題得證；

②假設也｝可以為等比數(shù)列，設公比為g,

b、9

因為C.+|>C,,所以C,+2>C“+]>C?,所以4+2-%=21>°，才->1,

因為當〃"咻蕭不時,

也+2一2|=h|(/T)=|葉T)>41，

所以當”為偶數(shù)，且an_｛<bn<%時,bn+2e(a?+I,afl+3),

即當〃為偶數(shù)，且cn_t<cn<q用時，*<cn+2<cn+3不成立，與題意矛盾，

所以數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結(jié)合通項公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心

素養(yǎng).

18.（1）y1=4x

（2）（2,0）

【解析】

(i)先分別表示出4,右，然后根據(jù)夕=；求解出，的值，則c的標準方程可求；

11

(2)設出直線I的方程x=〃9+r并聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出ek+77衣廠并

\PM|-|QM|-

11

代入韋達定理形式，由此判斷出+K斤為定值時”的坐標.

【詳解】

(1)由題意可得，焦點/P>0,則

3X'+23x—+2i

,2*2，/=p,

a,=------------=——-——

55

3x^+2

:,d一ii解得p=2.

U1_J_1

d2P2

拋物線C的標準方程為y2=4x

（2）設M（/,0）,設點P（jq,y）,Q（w，%），顯然直線/的斜率不為0.

設直線/的方程為x=僅X+r

x=my+t.

聯(lián)立方程12；，整理可得y-4my_4t=0

y=4x

A=16（r+m）2>0,>1+%=4m，>|必=-4，

/.|PM|=5/1+療況,|QM|=，1+/叫月|

?i?i_i?1一4+3

*,IPM|2|QM|2（1+加2）弘2（i+,叫）,；（1+疝）加；

（1+療）2rm2+2r2

112t

要使五亦+77^7瓦為定值，必有==解得r=2,

，島下+后2下為定值時，點"的坐標為（2，°）

【點睛】

本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對應的定值問題，聯(lián)立

直線方程借助韋達定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設法有時能很大程度上起到簡化

運算的作用。

3

19.（I）見解析（II）-

4

【解析】

（I）取以中點G,連/G,GD,根據(jù)平行四邊形，可得EF//DG,進而證得平面PA6L平面皿>,利用面

面垂直的性質(zhì)，得。G_L平面Q鉆，又由EFI/DG,即可得到瓦，平面Q43.

（n）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.

【詳解】

（I）取力中點G,連FG,GD,

由FGl/AB,FG=-AB,ED//AB,ED=-AB,可得FG//ED,FG=ED,

22

可得EDGF是平行四邊形，則瓦7ADG,

又P￡>_L平面ABC。，.?.平面％Q_L平面ABC。，

???ABLADnAB,平面PAO,ABu平面Q4B,.??平面RIB，平面PAD,

VPD=AD,G是%中點，則DG_LQ4,而。Gu平面PAOnDGJ?平面245,

而所/ADG,EFL平面

（ID根據(jù)三棱錐的體積公式，

得^P-AEF~^B-AEF=^F-BAE=耳%-BAE=XX^ASAEX尸。

=-x—x—x3xy/3xy/3

2324

【點睛】

本題主要考查了空間中線面位置關系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面

位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于

基礎題.

20.(I){x|x<0};(II)[l,+oo).

【解析】

(I)分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；(II)由條件利用基本不等式求得=2&-1,

/(X)G［-3,1),再由26-121，求得”的范圍.

【詳解】

(I)當x>2時，原不等式可化為x—2-此時不成立；

當一1WXW2時，原不等式可化為解得x<0,即一lWx<0；

當x<-l時，原不等式可化為2—x+x+l>l,解得x<—l.

綜上，原不等式的解集是{x|x<0}.

(II)因為g(x)=ac+L—122G—l,當且僅當犬=也