湖北省武漢市重點中學4G+聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題(學生版+解析)

2022-2023學年度上學期武漢市重點中學4G+聯(lián)合體期末考試高一數(shù)學試卷命題學校：育才高中命題教師：胡四清審題教師：劉勇考試時間：2023年1月3日試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.2.命題：，，則命題的否定是()A.， B.，C.， D.，3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A B. C. D.4.設函數(shù)的最大值為，最小值為，則()A B. C. D.5.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知，，，則的大小關系為()A. B. C. D.7.已知，，且，則的最小值為()A. B. C.9 D.78.已知單調函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.二、多選題9.設，，則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.10.下列說法正確的是()A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C.若角的終邊過點，則D.若角為銳角，則為鈍角．11.已知函數(shù)，下列說法正確的有()A.當時，函數(shù)的定義域為RB.當時，函數(shù)的值域為RC.函數(shù)有最小值的充要條件為：D.若在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是12.若函數(shù)在其定義域內是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱具有奇偶性.以下函數(shù)中，具有奇偶性函數(shù)是()A.B.C.D三、填空題13.已知函數(shù)，則________．14.已知，則______．15.已知函數(shù)與的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是______．16.已知函數(shù)，若，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值是______．四、解答題17.(1)已知，且為第二象限角，求，的值；(2)化簡求值：18.已知，．(1)若是充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19.2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產品，并面向全球發(fā)布了首批17項科技創(chuàng)新重大技術需求榜單，吸引清華大學、北京大學等60余家高校院所參與，實現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國內知名科技創(chuàng)新團隊的精準對接，最終該公司產品研發(fā)部決定將某項高新技術應用到某高科技產品的生產中，計劃該技術全年需投入固定成本6200萬元，每生產千件該產品，需另投入成本萬元，且，假設該產品對外銷售單價定為每件0.9萬元，且全年內生產的該產品當年能全部售完．(1)求出全年的利潤萬元關于年產量千件的函數(shù)關系式；(2)試求該企業(yè)全年產量為多少千件時，所獲利潤最大，并求出最大利潤．20.已知函數(shù)(，為常數(shù)，且)，滿足，方程有唯一解．(1)求函數(shù)的解析式(2)如果不是奇偶函數(shù)，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．21.我們知道，函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，(1)求函數(shù)的對稱中心；(2)已知，，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．22.已知是函數(shù)的零點，．(1)求實數(shù)的值；(2)若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

2022-2023學年度上學期武漢市重點中學4G+聯(lián)合體期末考試高一數(shù)學試卷命題學校：育才高中命題教師：胡四清審題教師：劉勇考試時間：2023年1月3日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合A、B，進而利用交集定義求得.【詳解】，，則.故選：C2.命題：，，則命題的否定是()A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據特稱命題的否定可直接得到結果.【詳解】由特稱命題的否定知：命題的否定為，.故選：C.3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對應法則括號中的式子取值范圍相同即可.【詳解】設，則，因為函數(shù)的定義域為，所以當時，有意義，所以，故當且僅當時，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域為，由函數(shù)有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域為，故選：D.4.設函數(shù)的最大值為，最小值為，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將整理為，令，由奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，則，由此可求得的值.【詳解】，可令，則，為定義在上的奇函數(shù)，，則，.故選：D.5.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式可以確定函數(shù)的單調性，根據分段函數(shù)的單調性的性質進行求解即可.【詳解】不妨設，由，因此該函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，于是有，故選：B6.已知，，，則的大小關系為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別將與進行比較，然后可判斷.【詳解】，，，所以得.故選：A.7.已知，，且，則的最小值為()A. B. C.9 D.7【答案】A【解析】【分析】根據，化簡后利用基本不等式求解即可.【詳解】因為，，且，所以當，時等號成立，所以最小值為，故選：A.8.已知單調函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用題給條件求得函數(shù)的解析式，再利用零點存在定理即可求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【詳解】設，則，則，又是定義在上的單調函數(shù)，則，解之得，則則，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：D二、多選題9.設，，則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的性質，的單調性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.【詳解】A：由不等式性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因為在定義域內為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當時，，故錯誤；D：當時，，故錯誤；故選：AB.10.下列說法正確的是()A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C.若角的終邊過點，則D.若角為銳角，則為鈍角．【答案】ABC【解析】【分析】根據象限角定義、扇形弧長和面積公式、任意角三角函數(shù)的定義和銳角、鈍角的定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，終邊位于第三象限，為第三象限角，A正確；對于B，設扇形的半徑為，則，解得：，扇形面積，B正確；對于C，終邊過點，，C正確；對于D，當時，，此時是銳角，D錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)，下列說法正確的有()A.當時，函數(shù)的定義域為RB.當時，函數(shù)的值域為RC.函數(shù)有最小值的充要條件為：D.若在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】求得當時函數(shù)的定義域判斷選項A；求得當時函數(shù)的值域判斷選項B；求得函數(shù)有最小值的充要條件判斷選項C；求得實數(shù)的取值范圍判斷選項D.【詳解】選項A：當時，函數(shù)，的定義域為R.判斷正確；選項B：當時，函數(shù)，,故函數(shù)的值域為.判斷錯誤；選項C：若函數(shù)有最小值，則有最小正值，則，即.又當時，有最小正值，則函數(shù)有最小值.則函數(shù)有最小值的充要條件為：.判斷正確；選項D：若在區(qū)間上單調遞增，則，解之得.則實數(shù)的取值范圍是.判斷正確.故選：ACD12.若函數(shù)在其定義域內是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱具有奇偶性.以下函數(shù)中，具有奇偶性的函數(shù)是()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】選項A，因為定義域不關于原點對稱，所以很容易識別；選項B、C，先看看函數(shù)定義域是否關于原點對稱，然后再求解與的關系，選項D，可以根據圖像來識別.【詳解】選項A，令，則，解得.所以函數(shù)的定義域是，定義域不關于原點對稱，故不具有奇偶性；選項B，為使函數(shù)的分子有意義，，于是恒成立，故，因為，故是奇函數(shù)；選項C，函數(shù)的定義域是，，，故為奇函數(shù)；選項D，畫出的圖象，如圖，圖象關于y軸對稱，故為偶函數(shù).故選：BCD．三、填空題13.已知函數(shù)，則________．【答案】11【解析】【分析】根據分段函數(shù)的解析式，先計算，然后計算即可.詳解】由題可知：所以，則故答案為：1114.已知，則______．【答案】##.【解析】【分析】由題意求出，將要求的式子化簡為，求解即可.【詳解】分子分母同除得，，解得：，所以.故答案為：15.已知函數(shù)與的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據題意，點關于軸對稱點為，即對于任意的點在上，則點在上，列出方程即可得到結果.【詳解】設點在函數(shù)上，則則點在函數(shù)上，即所以，化簡可得即，解得故答案為:16.已知函數(shù)，若，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值是______．【答案】8【解析】【分析】根據不等式的形式構造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調性、奇偶性，結合對勾函數(shù)的單調性、存在性的性質進行求解即可.【詳解】構造函數(shù)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，因為，所以，因此有，所以有，因此此時函數(shù)單調遞減，而，函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，，因為，所以由，，令當時，單調遞減，當時，單調遞增，因為，,∴在上的最大值為，要想，使得不等式成立，只需，則實數(shù)的最大值是故答案為：【點睛】關鍵點睛：構造新函數(shù)，利用新函數(shù)的奇偶性和單調性，結合對勾函數(shù)的單調性是解題的關鍵.四、解答題17.(1)已知，且為第二象限角，求，的值；(2)化簡求值：【答案】(1)，；(2)2．【解析】【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的關系即可求得，的值；(2)利用指對數(shù)運算規(guī)則即可求得該代數(shù)式值.【詳解】(1)由，且為第二象限角，可得，；(2)18.已知，．(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先化簡條件，再利用是的充分條件列出關于實數(shù)的不等式，解之即可求得實數(shù)的取值范圍；(2)按實數(shù)分類討論，利用是的必要條件列出關于實數(shù)的不等式，解之即可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由，可得，則又，且是的充分條件，可得，解之得，則實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】由(1)得，當時，，，此時，是的必要條件，符合要求；當時，由是的必要條件，可得，解之得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.19.2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產品，并面向全球發(fā)布了首批17項科技創(chuàng)新重大技術需求榜單，吸引清華大學、北京大學等60余家高校院所參與，實現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國內知名科技創(chuàng)新團隊的精準對接，最終該公司產品研發(fā)部決定將某項高新技術應用到某高科技產品的生產中，計劃該技術全年需投入固定成本6200萬元，每生產千件該產品，需另投入成本萬元，且，假設該產品對外銷售單價定為每件0.9萬元，且全年內生產的該產品當年能全部售完．(1)求出全年利潤萬元關于年產量千件的函數(shù)關系式；(2)試求該企業(yè)全年產量為多少千件時，所獲利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)；(2)該企業(yè)全年產量為90千件時，所獲利潤最大為15600萬元【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)即可求得全年的利潤萬元關于年產量千件的函數(shù)關系式；(2)利用二次函數(shù)求值域和均值定理求值域即可求得該企業(yè)全年產量為90千件時，所獲利潤最大為15600萬元.【小問1詳解】當時，，當時，，所以．【小問2詳解】若，則，當時，；若，，當且僅當，即時，等號成立，此時．因為，所以該企業(yè)全年產量為90千件時，所獲利潤最大為15600萬元．20.已知函數(shù)(，為常數(shù)，且)，滿足，方程有唯一解．(1)求函數(shù)的解析式(2)如果不是奇偶函數(shù)，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．【答案】(1)或或；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據，的正負性，結合代入法進行求解即可；(2)根據函數(shù)奇偶性的定義，結合函數(shù)單調性的定義進行證明即可.【小問1詳解】由，得到，①，，則，由得，即；②若，，則，由得，即；③，，由得，由得，又由得，即．∴函數(shù)的解析式為或或；【小問2詳解】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，若不是奇、偶函數(shù)，由(1)知任取，，且，即，∴在區(qū)間是增函數(shù)．21.我們知道，函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條