必修一第一章第4節(jié)4.1一元二次函數(shù)學(xué)歷案學(xué)生版

§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式§4.1一元二次函數(shù)【學(xué)習(xí)主題】新授課【課時安排】1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解二次函數(shù)a，b，c，h，k對其圖像的影響；2.通過體驗對二次函數(shù)圖像的研究方法，能遷移到其他函數(shù)圖像的研究；3.培養(yǎng)對參數(shù)進(jìn)行討論的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想的作用?！緦W(xué)習(xí)重難點】1.學(xué)習(xí)重點（1）掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．(重點)（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．(重點)（3）二次函數(shù)的性質(zhì)的基本應(yīng)用．(重點).2.學(xué)習(xí)難點：二次函數(shù)中a、b、c、的取值對二次函數(shù)圖像的影響．(難點)【學(xué)情分析】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的載體，通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使數(shù)與式，方程與不等式的知識進(jìn)一步完善，對培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用，為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。【學(xué)法建議】（1）認(rèn)識二次函數(shù)的頂點式，一般式。（2）認(rèn)真思考，用函數(shù)的觀點看方程。（3）實際當(dāng)中二次函數(shù)的應(yīng)用（4）要注意運用抽象的集合語言表達(dá)和交流問題，替身數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).一、一、課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題（一）逐字逐句閱讀教材第3233頁，思考并寫出下列問題的答案問題1：什么是二次函數(shù)？問題2：二次函數(shù)的表現(xiàn)形式有幾種？問題3：怎樣求二次函數(shù)解析式？問題4：二次函數(shù)圖像的平移？問題5：二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？（二）預(yù)習(xí)自測基礎(chǔ)知識自測1．一元二次函數(shù)的概念閱讀教材，完成下列問題．（1）形如____________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)。（2）一元二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像可由y=x2的圖像各點的______________坐標(biāo)變?yōu)開______得到。（3）一元二次函數(shù)y=a(xh)2+k(a0)，a決定了一元二次函數(shù)圖像的___________，h決定了二次函數(shù)圖像的___________，而且“h正______平移，h負(fù)_________平移”；k決定了二次函數(shù)圖像的___________，而且“k正___________平移，k負(fù)__________平移”2．一元二次函數(shù)解析式常見的三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）兩根式：（有的二次函數(shù)未必有）3.一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有如下性質(zhì)：(1)頂點坐標(biāo)是()。(2)對稱軸是()(3)開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口()；當(dāng)a＜0時，拋物線開口()。(4)最值：如果a＞0，函數(shù)有()，當(dāng)x＝－時，（）；如果a＜0，函數(shù)有()，當(dāng)x＝－時，（）。(5)增減性(函數(shù)值y隨自變量x的變化規(guī)律)：①a＞0時，當(dāng)x＜－(在對稱軸左側(cè))，y隨x的增大而()；當(dāng)x＞－(在對稱軸右側(cè))，y隨x的增大而()。②a＜0時，當(dāng)x＜－(在對稱軸左側(cè))，y隨x的增大而()，當(dāng)x＞－(在對稱軸右側(cè))，y隨x的增大而()。遷移與應(yīng)用1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)一元二次函數(shù)y＝2＋1的圖象可由一元二次函數(shù)y＝2的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到．()(2)對于一元二次函數(shù)(a≠0)來說，當(dāng)x≥－eq\f(b,2a)時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．()(3)一元二次函數(shù)(a≠0)在x＝－eq\f(b,2a)處取得最大值．()(4)一元二次函數(shù)y＝2與y＝－2的圖象開口大小相同，開口方向相反．()2.已知一元二次函數(shù)．（1）拋物線的開口向、對稱軸為直線、頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，函數(shù)有最值，是；（3）當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；（4）該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？二、二、課中學(xué)習(xí)，合作探究【學(xué)習(xí)任務(wù)1】一元二次函數(shù)解析式的求解（用三種方法解決）已知一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與x軸相交于點A(－3,0)，對稱軸為x＝－1，頂點M到x軸的距離為2，求此函數(shù)的解析式．【課堂評價1】求下列一元二次函數(shù)解析式：①已知某二次函數(shù)的圖象過三點，求這個函數(shù)的解析式。②已知拋物線的頂點是A，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A點，且與x軸交于B（0,0），C（3,0）兩點。③已知拋物線的頂點是A（1,4）且經(jīng)過點（1,2）?！菊n堂展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】？【學(xué)習(xí)任務(wù)2】一元二次函數(shù)的圖像問題y＝x2的圖像如何得到y(tǒng)＝－x2＋2x＋3的圖像．【課堂評價1】，將一元二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到一元二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖像，則b＝______，c＝______.【課堂評價2】（1）求將一元二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新的函數(shù)解析式。（2）若是向左平移2個單位，再向上平移3個單位呢？【課堂展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】怎么平移變化？【學(xué)習(xí)任務(wù)3】一元二次函數(shù)最值問題例1、求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；（2）y＝1＋6x－x2．【課堂評價1】.對于一元二次函數(shù)，分別在下列自變量取值范圍內(nèi)，求出函數(shù)的最大值、最小值?！菊n堂展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】求一元二次函數(shù)的圖像應(yīng)注意什么？三、三、課后評價，解決問題2.本節(jié)對應(yīng)的鞏固訓(xùn)練（明天課代表收齊后上交）.【學(xué)后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認(rèn)真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？A組y=x2+bx+c圖像的頂點是(1,3),則b與c的值是()A.b=2,c=2 B.b=2,c=2C.b=2,c=2 D.b=2,c=22．一元二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與g(x)＝bx2＋ax＋c(b≠0)的圖像可能是下圖中的()3.下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是（）（A）y＝2x2（B）y＝2x2－4x＋2（C）y＝2x2－1（D）y＝2x2－4xy＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的y=x2,y=x2,y=2x2的圖像大致如右圖所示,則圖中從里向外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是.

6.（1）一元二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝．已知一元二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．一元函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為；當(dāng)x＝時，函數(shù)取最值y＝；當(dāng)x時，y隨著x的增大而減?。?、根據(jù)下列條件，求一元二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；9、已知一元二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．10、已知一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，6），求a、b、c。B組1．若拋物線與軸有兩個不同的交點，則的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且2．一元二次函數(shù)的圖像的頂點在原點的必要不充分條件是（）A． B． C． D．3．若一元二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，則“”是“此函數(shù)圖像的對稱軸為y軸”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知一元二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)在上的最小值和最大值分別為（）.A．12，5 B．12，4 C．12，4 D．14，66．一元二次函數(shù)的頂點在軸上，則的值為_____________；7．將一元二次函數(shù)向右平移個單位，再向上平移個單位