等差數(shù)列的前n項和（精講）（原卷版）

4.2.2等差數(shù)列的前n項和（精講）考點一等差數(shù)列前n項和基本量的計算【例11】（2023·北京）已知數(shù)列是等差數(shù)列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．(4)若，，求；(5)若，，求；(6)若，，，求n．【例12】（2023春·湖南衡陽·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)列中，，，(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)求數(shù)列的前項和．【一隅三反】1．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）已知等差數(shù)列的前n項和，且則（

）A．10 B．15 C．30 D．32．（2023春·江西新余·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則等差數(shù)列的公差（

）A．3 B．2 C． D．43．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前n項和．（1），，；

（2），，；（3），，；

（4），，．4．（2023春·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）在等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和，求n．5．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.考點二等差數(shù)列片段和的性質(zhì)【例21】（2023春·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）記為等差數(shù)列的前項和，，，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11【例22】（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列，若，，則（

）A．30 B．36 C．24 D．48【一隅三反】1．（2023秋·黑龍江牡丹江·高二牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谀┰诘炔顢?shù)列中，已知，，則（

）A．90 B．40 C．50 D．602．（2023春·內(nèi)蒙古·高二校聯(lián)考期末）等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．6 B．12 C．15 D．213．（2023·陜西榆林）已知為等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A．3 B．5 C．7 D．84．（2022春·高二單元測試）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．考點三兩個等差數(shù)列前n項和的比值【例31】（2023春·河南駐馬店·高二校考階段練習(xí)）設(shè)，分別是兩個等差數(shù)列，的前n項和．若對一切正整數(shù)n，恒成立，（

）A． B． C． D．【例32】（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊八一中學(xué)?？计谀┰O(shè)等差數(shù)列的前項和分別為，若對任意的，都有，則的值為（

）A． B． C． D．【例33】（2023春·湖北·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山東淄博·高二?？茧A段練習(xí)）兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為，則這兩個數(shù)列的第9項之比是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河南許昌·高二禹州市高級中學(xué)?？计谀┰O(shè)等差數(shù)列、的前項和分別為、，若對任意的，都有，則．3．（2023春·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則．4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）等差數(shù)列，的前項和分別是與，且，則；.考點四等差數(shù)列前n項和最值【例41】（2023·廣東清遠(yuǎn)·高二?？计谥校┤羰堑炔顢?shù)列，首項，，，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（）A．39 B．40 C．41 D．42【例42】（2023春·上?！じ叨谥校┮阎獢?shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么當(dāng)時，的最大值為（

）A．10 B．11 C．20 D．21【例43】（2023秋·黑龍江牡丹江）（多選）數(shù)列的前n項和為，已知，則（

）A．是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)時，D．當(dāng)或4時，取得最大值【一隅三反】1．（2023秋·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）（多選）數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則使最大的的取值可以是（

）A．9 B．10 C．11 D．122．（2023秋·湖南株洲·高二?？计谀ǘ噙x）已知等差數(shù)列的公差，當(dāng)且僅當(dāng)時，的前n項和最小，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列前項和，若，且，則當(dāng)最大時，的值為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·福建寧德）（多選）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且滿足，則對描述正確的有（

）A．是唯一最大值 B．是最大值C． D．是最小值考點五等差數(shù)列前n項和的其他性質(zhì)【例51】（2023春·河南周口·高二統(tǒng)考期中）一個等差數(shù)列共100項，其和為80，奇數(shù)項和為30，則該數(shù)列的公差為（

）A． B．2 C． D．【例52】（2023春·高二課時練習(xí)）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝﹣2018，，則S2020等于（

）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040【一隅三反】1．（2023春·廣西桂林·高二?？茧A段練習(xí)）等差數(shù)列的前項和為，若且，則(

)A． B．C． D．2．（2023春·高二課時練習(xí)）在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．3．（2022秋·高二單元測試）設(shè)等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則其奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比為（

）A． B． C． D．4．（2022·高二單元測試）等差數(shù)列共2n+1個項，且奇數(shù)項和為165，偶數(shù)項和為150，則n=（

）A．10 B．13 C．11 D．22考點六等差數(shù)列求和的實際應(yīng)用【例6】（2023秋·云南昆明·高二校考期末）《周碑算經(jīng)》記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣唇（guǐ）長損益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個節(jié)氣，其日影子長依次成等差數(shù)列．經(jīng)記錄測算，夏至、處暑、霜降三個節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為（

）尺A．1 D．2【一隅三反】1．（2023春·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期中）朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升.”在該問題中前7天共分發(fā)多少升大米？（

）A．1170 B．1440 C．1785 D．17722．（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)?？计谀稄埱窠ㄋ憬?jīng)》有一道題：今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織布（

）A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺3．（2023秋·高二課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”其大意是：現(xiàn)有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值.關(guān)于該問題，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．此人第三天行走了一百三十里C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里4．（2023春·四川廣安·高二四川省廣安友誼中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“中國剩余定理”又稱“孫