2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（鹽城卷）全解全析

年中考第二次模擬考試(鹽城卷)數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．手機(jī)通用的信號(hào)強(qiáng)度單位是(毫瓦分貝)，通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)，下列信號(hào)最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，則信號(hào)最強(qiáng)的是，故選：A．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、原式，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選：C．4．一把直尺和一個(gè)含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：A．5．下列說(shuō)法不正確的是()A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是偶然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【解析】解：A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是偶然事件，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．6．用一些完全相同的小正方體擺成一個(gè)幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對(duì)該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)m，三人的說(shuō)法如下，甲：若，則該幾何體有兩種擺法；乙：若，則該幾何體有三種擺法；丙：若，則該幾何體只有一種擺法．下列判斷正確的是（

）A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．乙和丙都錯(cuò) C．甲錯(cuò)，乙對(duì) D．乙對(duì)，丙錯(cuò)【答案】C【解析】解：如圖，甲：若，則第一層已經(jīng)擺放5個(gè)，第二層只放1個(gè)，由左視圖的俯視圖可得主視圖如圖①②③所示三種，故甲錯(cuò)；乙：若，則第二層可放2個(gè)，可得主視圖如④⑤⑥所示三種，故乙對(duì)；丙：若，則第一層放5個(gè)，第二層放3個(gè)小正方體，這樣只能擺放在后面三個(gè)小正方體上，主視圖如圖⑦所示，只有一種擺法，故丙對(duì)，故選：C7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【解析】解：當(dāng)時(shí)，∴又∵若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∴∴點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移方式是：向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，又∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)O到點(diǎn)C的平移方式也是：向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：∴故選：A．8．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使得，連接交于點(diǎn)G，連接．若，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴，，∵，∴，∵，∴，由圓周角定理得：，，在和中，，，，，即，設(shè)，則，在中，，即，，解得或（不符合題意，舍去），在和中，，，，，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】解：∵，∴，故答案為：．10．已知，，則多項(xiàng)式的值為．【答案】【解析】∵，∴當(dāng)，時(shí)，，故答案為：．11．如圖，中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】【解析】解：中，，，，∴AC=4，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴AD=BD，∵的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等，∴AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，∴AE=BC+CE，∵AE+BC+CE=4+3=7，∴AE=3.5，CE=0.5，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∴AF=CF=2，DF=BC=1.5，∴EF=1.5，∴DE=，故答案為：．12．隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)納米（即米）．則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【解析】解：，故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖案由全等的4個(gè)長(zhǎng)方形紙片擺成的．若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，解得：，∵點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．14．時(shí)光飛逝，畢業(yè)在即，難忘三載同窗情，某初三畢業(yè)班同學(xué)互贈(zèng)定做的有自己照片和對(duì)方同學(xué)姓名、祝福語(yǔ)的畢業(yè)卡片，若每?jī)蓚€(gè)同學(xué)均彼此互贈(zèng)一張，最終送出的卡片張數(shù)為992張，設(shè)全班共有人數(shù)人，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】【解析】解答：解：設(shè)全班共有人數(shù)人，每人要贈(zèng)送張相片，由題意得故答案為：15．如圖，分別過(guò)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)作其內(nèi)部的的切線，切點(diǎn)分別為，，，，，則的長(zhǎng)為.（用含的代數(shù)式表示）

【答案】【解析】解：如圖，連接、、、、、、、，，

則，，，，設(shè)的半徑為，由勾股定理得：，，，，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，同理可得：四邊形是矩形，，，，同理可得，由得：，，，，，，，，故答案為：．16．如圖，正方形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，以為邊作正方形，若恰好在軸上，則的坐標(biāo)為．

【答案】【解析】解：作軸于P，軸于Q，軸于M，于N，如圖所示，則，，，，，設(shè)，則，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，D的坐標(biāo)為，把D的坐標(biāo)代入中，，解得：，（不符合題意舍去），，設(shè)，四邊形是正方形，同理可證，，，，解得：或（不符合題意，舍去），，的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：【解析】解：原式===．18．（6分）解不等式組，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．【解析】解：解不等式①：，，，；解不等式②：，，，；不等式組的解集為：．將其表示在數(shù)軸上如圖所示：19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．【解析】解：原式，將，代入，原式．20．（8分）在學(xué)校組織的國(guó)學(xué)比賽中，小李晉級(jí)了總決賽，總決賽的過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)有四個(gè)主題：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用，，，表示），第二環(huán)節(jié)有二個(gè)主題：成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句（分別用，表示）．選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中隨機(jī)抽取一個(gè)主題參賽．（“成語(yǔ)”包括：成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫）(1)小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率．【解析】（1）解：依題得：第一環(huán)節(jié)的四個(gè)主題中有兩個(gè)關(guān)于“成語(yǔ)”的主題：成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍，小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為，故答案為：．（2）解：畫樹狀圖為：

共有種等可能結(jié)果，其中第一環(huán)節(jié)關(guān)于“成語(yǔ)”的主題為成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍，第一環(huán)節(jié)關(guān)于“成語(yǔ)”的主題為成語(yǔ)聽寫，小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為．21．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）(2)求證：；(3)探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論．【解析】（1）解：如圖，是的平分線，（2）證明：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴；（3）解：.理由如下：由（2）可知，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，又∵，∴．22．（10分為落實(shí)“雙減”要求，豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校開展了學(xué)科月活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)學(xué)科月最喜歡的活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查：A．法律知識(shí)競(jìng)賽B．國(guó)際象棋大賽C．花樣剪紙大賽D．創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì)大賽要求每位同學(xué)必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：(1)求共調(diào)查了多少名學(xué)生？并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計(jì)大賽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？“學(xué)科月活動(dòng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)座位數(shù)時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（400座）13：00?14：00A15：00?16：00C(3)學(xué)校有1000名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為60分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，A和C兩場(chǎng)報(bào)告時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定．在確保聽取報(bào)告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，D二場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表，并說(shuō)明理由．【解析】（1）解：調(diào)查的人數(shù)為：；∴D類人數(shù)為：，補(bǔ)全圖形如圖：（2）；（3）安排如下：“學(xué)科月活動(dòng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（400座）13：00?14：00AB15：00?16：00DC理由如下：聽B報(bào)告的人數(shù)為：，聽D報(bào)告的人數(shù)為：；∵每個(gè)學(xué)生都要有座位，∴聽B報(bào)告的人安排在2號(hào)多功能廳，聽D報(bào)告的人安排在1號(hào)多功能廳．23．（10分）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：＝＝x+＝x﹣1+，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式與一個(gè)整式x﹣1的和的形式．根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：(1)假分式可化為帶分式_______形式；(2)利用分離常數(shù)法，求分式的取值范圍；(3)若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，則m2+n2+mn的最小值為________．【解析】（1）解：＝＝1+，故答案為：1+；（2）解：＝＝2+，∵x2+1≥1，∴0＜≤3，∴2＜≤5；（3）解：∵＝＝5x﹣1﹣，而分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+27≥27，∴當(dāng)x＝1時(shí)，m2+n2+mn最小值是27，故答案為：27．24．（10分）如圖，已知為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊上中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)D.(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)，的半徑為1時(shí)，求圖中陰影部分的面積；(3)設(shè)與的交點(diǎn)為G、H，若，求的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連接，∵與相切于點(diǎn)D，∴，∵為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，∴是的平分線，∴，即是的半徑，∵經(jīng)過(guò)的半徑的外端點(diǎn)且垂直于，∴是的切線；（2）解：在中，，，∴，∵是等腰三角形，，∴，，∵，，∴，同理，，∴，∴；（3）解：∵與相切于點(diǎn)D，∴，∴.25．（10分）2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種“吉祥龍”掛件能暢銷市場(chǎng)，就用6000元購(gòu)進(jìn)一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用12800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利不低于7300（不考慮其他因素），且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優(yōu)惠售出，那么每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【解析】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是x元/件，則第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴（元/件）．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是64元；（2）解：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是（件），該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第二批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是（件）．設(shè)每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴y的最小值為90．答：每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)至少是90元．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸，反比例函數(shù)的圖象（）交于點(diǎn)，，且，連接，求的面積；(3)如圖2，點(diǎn)在另一條反比例函數(shù)（）的圖像上，點(diǎn)在軸正半軸上，連接交該反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且，再連接，，若此時(shí)四邊形恰好為平形四邊形，求的值．【解析】（1）解：把代入得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入得，