【數(shù)學】直線與平面垂直的判定課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.2直線與平面垂直的判定★空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系？

復習回顧★直線與平面相交的特例：直線與平面垂直（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面平行（3）直線與平面相交文字語言圖形語言符號語言新聞聯(lián)播2020年1月1日天安門廣場隆重舉行升國旗儀式直觀感知——直線與平面垂直直觀感知——直線與平面垂直★旗桿、士兵與地面是什么樣的位置關系？

生活觀察★生活中還存在哪些直線與平面垂直的現(xiàn)象？活動探究——直線與平面垂直定義★活動用具：

桌面、數(shù)學書

、筆實操活動1★【思考】如何定義直線與平面垂直？★【觀察】將數(shù)學書放置使得書脊與桌面垂直，直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？引入新知——直線與平面垂直定義

如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.圖形表示平面的垂線垂足直線的垂面文字表示通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫的一邊垂直。符號表示記作★如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作.定義引入新知——直線與平面垂直定義辨析例11.判斷下列語句是否正確：(若不正確請舉反例)(1)如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）(2)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（）(3)

若直線不垂直于平面，那么在平面內(nèi)沒有直線與之垂直.（

）

√××要安裝一根8米高的旗桿，先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么旗桿就和地面垂直。10米6米8米這是為什么呢？活動探究——直線與平面垂直的判定活動探究——直線與平面垂直的判定★請同學們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：過

ABC

的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(使BD、DC

在桌面內(nèi)).實操活動2(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？(1)如圖的折痕

AD與桌面垂直嗎？★活動用具：三角形紙片活動探究——直線與平面垂直的判定活動2★活動用具：三角形紙片★如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？

★一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.直線與平面垂直的判定定理缺一不可圖形表示符號表示文字表示(1)線面垂直判定定理適用的條件？(2)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面？

(3)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面？直線與平面垂直的判定定理剖析梯形的兩腰所在直線★一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.能改成一組平行直線嗎?能改成三組兩兩相交的直線嗎?線不在多,重在相交（1）定義法:證明直線與平面內(nèi)所有直線垂直（不易操作）（2）定理法:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.

判斷或證明線面垂直的常用方法

線面垂直你還記得哪些證明兩線垂直的證明方法？線線垂直證明兩線垂直的常用方法（1）勾股定理逆定理；（2）等腰三角形三線合一；（3）正方形、長方形的鄰邊，正方形、菱形的對角線等；（4）圓的直徑所對圓心角

；（5）由線面垂直定義得到兩線垂直。應用鞏固——直線與平面垂直的判定例題1.如圖，已知

OA、OB、OC兩兩垂直.（1）求證：（2）求證：解答證明：（1）因為OA、OB、OC兩兩垂直.所以（2）因為所以判定定義練習2.如圖，在四棱錐

S-ABCD的底面是正方形，，求證：.解答證明：因為

所以因為四棱錐

S-ABCD的底面是正方形，所以因為所以課后練習——直線與平面垂直的判定談談收獲課堂小結——直線與平面垂直的判定要安裝一根8米高的旗桿，先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并