2024年北京市中考數(shù)學(xué)一模幾何綜合匯編試題

2024年北京市數(shù)學(xué)一模幾何綜合匯編1.(東城一模)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的點(diǎn)，，連接AD.過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)F.連接AF交BC于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出∠DAF與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，①補(bǔ)全圖形；②∠DAF與在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段BD,DG，CG的數(shù)量關(guān)系.2.（海淀一模）在△ABC中，，，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD．點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接AE，DE．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，求的大?。?.（朝陽(yáng)一模）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD120°，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合）．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，連接DF，連接BF交AC于點(diǎn)G．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形 用等式表示線段BC，CE，BG之間的數(shù)4.（燕山一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M為AB的中點(diǎn)，D為線段AM上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，M重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，且DE＝DM，連接CM．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：D是AM的中點(diǎn)；(2)當(dāng)DE位于圖2位置時(shí)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．用等式表示線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明圖圖1圖25.（門頭溝）如圖，AB=BC，∠ABC=90o，點(diǎn)P在射線AB上，且∠CEP=90o，點(diǎn)F在EP上且EF=EC，連接AF，取AF中點(diǎn)G，連接EG并延長(zhǎng)至H，使GH=GE，連接AH.（1）如圖27-1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，=1\*GB3①用等式表示AH與CE的數(shù)量關(guān)系；=2\*GB3②連接BH，BE，直接寫出BH，BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖27-2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2，猜想=2\*GB3②中的結(jié)論是否還成立，并證明.27-127-26.（大興一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），∠ACD=α（0<α<45°），以點(diǎn)D為中心，將線段DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EB.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠EDB的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（3）用等式表示線段BE，BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.7.（房山一模）在△中，，，是上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，且，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連接，在上取一點(diǎn)，使，連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直接寫出的大小，并證明.8.（平谷一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，DE⊥AB于E，作∠EDC的平分線交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作DF的垂線交DF于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：DH=BE；(3)判斷線段FD、HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.9.（順義一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，CB的延長(zhǎng)線上，且BF=CE，EB的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)G．（1）求∠AGE的度數(shù)；（2）在線段EG上取點(diǎn)H，使得GH=AG，連接AH，CH①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段CH與GB的數(shù)量關(guān)系，并證明．10（通州一模）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<a<180°)得到線段AC,連結(jié)BC,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在線段AC,BC的延長(zhǎng)線上，且CE=DE.(1)/EDC=(用含α的代數(shù)式表示);(2)連結(jié)BD,點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接AF,EF,NF.①依題意補(bǔ)全圖形；②若AF⊥EF,用等式表示線段NF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明.11.（延慶一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DB的垂線交直線AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交直線DE于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，①求證：∠ABD=∠AFD；②用等式表示線段AB，AD，AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接用等式表示線段AB，AD，AF之間的數(shù)量關(guān)系.圖圖1圖圖2（西城一模）在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于點(diǎn)M.D是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)E在射線AC上且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)D作直線BE的垂線交直線BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,直線BE交射線AM于點(diǎn)P.圖1圖2(1)如圖1,若點(diǎn)D在線段AB上，當(dāng)AP=AE時(shí)，求∠BDF的大小；(2)如圖2,若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段CF,MP,AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.2024年北京市數(shù)學(xué)一模幾何綜合匯編答案1.(東城一模)解：(1)---------------1分(2)①補(bǔ)全圖形如圖.-------------------------2分②關(guān)系仍成立.-------------------------3分證明：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，(3)---------------7分2.（海淀一模）（1）線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系：.證明：連接，如圖1.∵點(diǎn)D，E關(guān)于直線對(duì)稱，∴直線是線段的垂直平分線.∴.∴.圖1∴.圖1∴△是等邊三角形.∴，.∵△中，，，∴.依題意，得，點(diǎn)D在AB上.∴.∴∴∴∴∴在Rt△ABE中，∴.∴（2）依題意補(bǔ)全圖2，如圖.方法一：解：延長(zhǎng)至，使，連接，，，，，如圖2.∵，∴∵，∴△是等邊三角形.∴,.∵點(diǎn)D，E關(guān)于直線對(duì)稱，∴直線是線段的垂直平分線.∴，.∴.圖2∵，圖2∴.∵，∴△DAC≌△EFC.∴.∵,∴.∵,，∴△BEF≌△AEF.∴.∴.∴方法二：解：如圖3，取中點(diǎn)，連接，，，，設(shè).圖3∵點(diǎn)D，E關(guān)于直線對(duì)稱，圖3∴直線是線段的垂直平分線.∴，.∴.∴，.∵,∴.∴.∵，，∴.∴.∴.由（1）可得∵為中點(diǎn)，∴∴∵，,,∴△ACE≌△BFD.∴.∴.∵，,∴△ADF≌△ADC.∴.∴.3.（朝陽(yáng)一模）（1）（2）BD，與AC相交于點(diǎn)∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD= ∴∠CAD=∠BAD= ∴△ACD是等邊三角形 ∴AC=∴∠CAE=∠DAF．2∴△ACE3∴∠ADF=∠ACD=∴∠ADF=∴5∴∵BO=∴GB=6（3）3BC2CE2=74.（燕山一模）(1)證明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠A＝45°，∴DE＝AD．∵DE＝DM，∴AD＝DM，即D是AM的中點(diǎn)．……………2分(2)BF＝2DE．……………3分證明：如圖，連接EA，EM．∵DE＝DM，DE⊥AB，∴△EDM是等腰直角三角形，∴∠EMA＝45°．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M為AB中點(diǎn)，∴∠CMA＝90°，AM＝CM，∴∠EMC＝45°．在△EMA和△EMC中，AM＝CM，∠EMA＝∠EMC＝45°，EM＝EM，∴△EMA≌△EMC，∴∠EAM＝∠ECM．∵在四邊形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°，∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°．又∵∠EFA＋∠EFM＝180°，∴∠EFA＝∠ECM，∴∠EAM＝∠EFA，∴EA＝EF，又∵DE⊥AF，∴D為AF的中點(diǎn)，∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE．……………7分5.（門頭溝）解：（1）=1\*GB3①AH=CE；………………1分=2\*GB3②BH=BE，BH⊥BE；…2分（2）補(bǔ)全圖形正確……………3分成立.……………4分∵G為AF中點(diǎn)，∴GA=GF.∵GH=GE，∠AGH=∠FGE，∴△GAH△GFE.∴EF=AH，∠HAG=∠EFG，又∵EF=EC，∴AH=EC，AH∥EF.……5分∴∠HAB=∠APE.∵∠ABC=90o，∠ABC+∠CBP=180o，∴∠CBP=90o.∵∠CEP=90o，∴∠APE=∠BCE.∴∠HAB=∠BCE.……6分∵AB=BC，∴△AHB△CEB.∴BH=BE，∠ABH=∠CBE，∴∠HBE=∠ABH+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=90o，∴BH⊥BE.……7分6.（大興一模）(1)補(bǔ)全圖形如下：…………….1分QUOTEy=2x+1(2)解：∵AC=BC，∠ACB＝90°，∴∠A=∠ABC=45°.∴∠CDB=∠A+∠ACD=45°+α.………….2分∵∠CDE=90°，∴∠EDB=∠CDE-∠CDB=45°-α.……….3分QUOTEy=2x+1(3)用等式表示線段BE，BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系是BC=AD+BE.………4分QUOTEy=2x+1 證明：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.∵∠MDB=∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDB.∵∠MBD=45°，∴∠M=∠MBD=45°.∴DM=DB.又∵DC=DE，∴△DCM≌△DEB.∴CM=BE. 5分QUOTEy=2x+1∵∠M=45°，∠ACB＝90°，∴∠CFM=∠M=45°.∴CF=CM.∴CF=BE. 6分QUOTEy=2x+1在Rt△FAD中，∵∠A=45°，∴cosA=.∴AF=AD.∵AC=AF+FC，∴AC=AD+FC.∵CF=BE，BC=AC，∴BC=AD+BE. 7分7.（房山一模）（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖.（2）.證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,連接,.在△與△中，∴△≌△.∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∵,∴△≌△.∴.∵,∴.設(shè)，.∴,.∴.∵.∴.∴.QUOTEy=2x+18.（平谷一模）(1)補(bǔ)全圖形............................................1(2)證明：∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∵DF⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90°∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG≌△HDG..........................................2∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=45°∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠B=∠EDB=45°∴DE=BE∴DH=BE..........................................3（3）.........................................4方法1：作DM⊥AC于M.........................................5∵CD=BD，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45°∴△BED≌△CMD∴DE=DM，∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6∵CM=DM=BE=DH∴CF-CM=CD-DH∴FM=HC在Rt△FDM中∵∴.........................................7方法2：在CF上截取CK=CH，連接DK并延長(zhǎng)使DM=DK，連接BM，EM..........................................5∵CD=BD，DK=DM，∠KDC=∠BDM∴△KDC≌△BMD∴KC=BM，∠C=∠4∴KC∥BM∴∠ABM=∠BAC=90°∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6∵CK=CH∴FK=DH∴DE=FK∵ED∥AC∴∠EDM=∠5∴△EMD≌△FDK.∴DF=ME∴.........................................7方法3：連接AD，在AB上截取BM=AF，連接DM.Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)∴AD=BD，∠4=∠B=45°∵AF=BM∴△ADF≌△BMD.........................................5∴DF=DM∵AB=AC，BM=AF∴AB-BM=AC-AF∴AM=CF∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF........................................6∴AM=CD∵DE⊥AB，∠BAD=45°∴AE=DE∴AE=DH∴ME=HC在Rt△EDM中∵∴.........................................79.（順義一模）（1）解：∵正方形ABCD，∴AB=BC,∠DCB=∠ABC=90°.…………………1分∴∠ABF=∠BCE=90°.∵CE=BF，∴△ABF≌△BCE.……………..…2分∴∠F=∠E.∵∠GBF=∠CBE，∴∠FGB=∠ECB=90°.∴∠AGE=90°.……………………..3分（2）①………………….…4分②.證明：過(guò)點(diǎn)B作交AH于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作與點(diǎn)L∴∠KBH=∠KLA=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABK+∠KBC=∠KBC+∠CBH.∴∠ABK=∠CBH.∵GH=