廣東省江門市鶴山中學 2022年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省江門市鶴山中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是函數(shù)y=f(x)的的圖像，則函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖像是（

）參考答案：D略2.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列說法中錯誤的個數(shù)為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略4.已知雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點是拋物線的焦點，則該雙曲線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)參考答案：D6.過點(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.參數(shù)方程(為參數(shù))的圖象是(

)A.離散的點

B.拋物線

C.圓

D.直線參考答案：D8.已知則關(guān)于的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.展開式中的常數(shù)項為

A

第5項

B第6項

C第5項或第6項

D不存在參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出切點坐標，切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線的斜率為：2．∴曲線f（x）=2（x﹣）﹣2ln在點（1，0）處的切線方程為y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若O為ABC內(nèi)部任意一點，邊AO并延長交對邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．12.數(shù)列的前10項和為_____________.參考答案：解：記，

……①則，

……②①－②得：，∴.13.已知函數(shù)，則___________．參考答案：-1【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】∵函數(shù)，則f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案為：–1．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．14.以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點A的三等分點，F(xiàn)是上的某一點，若∥，則?=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可以點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點A，B，C，F(xiàn)的坐標，進而得出向量的坐標，從而得出的值．【解答】解：以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系：連接OC，據(jù)題意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案為：．15.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為．

16.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標準方程，∴，，，∴離心率．17.連續(xù)三次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略19.設(shè)雙曲線的半焦距為c，已知直線l過（a，0），（0，b）兩點，且原點O到直線l的距離為，求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為，及又c2=a2+b2，求出離心率的平方e2，進而求出離心率．【解答】解：由題設(shè)條件知直線l的方程為即：ay+bx﹣ab=0∵原點O到直線l的距離為∴又c2=a2+b2∴從而16a2（c2﹣a2）=3c4∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或∵0＜a＜b∴∴e2=4又e＞1所以此雙曲線的離心率為220.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點，的中點，連接，

∵為的中點，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得