江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.

如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C3.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．4.已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長軸長是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得：+=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質(zhì)可得長軸長2a，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長軸長2a=；故選：A．5.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）

參考答案：A6.從1，2，3，4這個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁參考答案：D略8.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C9.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A10.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(

)

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點且與直線相切的圓的標準方程為__________.參考答案：12.已知橢圓：+=1，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根據(jù)|AF2|+|BF2|的最大值為5，可得|AB|的最小值為3．由題意可設直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根與系數(shù)的關系、弦長公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值為5，∴|AB|的最小值為3．由題意可設直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，當m=0時，|AB|=b2；當m≠0時，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴橢圓的標準方程為：，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓與圓的定義標準方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.設函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分離參數(shù)可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式轉(zhuǎn)化為a≤，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，則t＞0，設g（t）=，則g′（t）==，∴當0＜t＜2時，g′（t）＜0，當t＞2時，g′（t）＞0，∴當t=2時，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，函數(shù)最值得計算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題．14.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是____________．參考答案：315.設復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=_______.參考答案：－8【分析】將化為的形式，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實數(shù)的值.【詳解】依題意為純虛數(shù)，故，解得.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查純虛數(shù)的概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.16.設雙曲線的左右頂點分別為、，為雙曲線右支上一點，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略17.設，則的最大值是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大?。唬?）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等邊三角形．…（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．19.本小題滿分12分）已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：a=-3,b=4

上函數(shù)是增函數(shù)。上函數(shù)是減函數(shù)略20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，正弦定理化簡已知可得tanB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0，解得a，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，∴S△ABC=acsinB=…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理的應用，屬于基本知識的考查．21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求S5．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項為，得a4+2a7