上海市中遠(yuǎn)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市中遠(yuǎn)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義min{a，b}=，在區(qū)域任意取一點P(x,y)，則x,y滿足min｜x+y+4，x2+x+2y｜=x2+x+2y的概率為A、B、C、D、參考答案：A依題意，點所在區(qū)域的面積為，x，y滿足的區(qū)域面積為，故所求概率為，故選A2.已知全集，集合，，則

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

參考答案：D略3.（5分）如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．πB．C．D．π參考答案：C【考點】：截面及其作法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C【點評】：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想4.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,),那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，已知線段，當(dāng)點在以原點為圓心的單位圓上運動時，點在軸上滑動，設(shè)，記為點的橫坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)，則在上的圖像大致是參考答案：B6.如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A7.在整數(shù)集中，被5除所得的余數(shù)為的所有整數(shù)組成的一個“類”，記為，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C8.（2009福建卷理）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A.

B

C

D參考答案：D解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.9.2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃緊。為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運電煤。某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組。如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有A、36種B、108種

C、216種

D、432種參考答案：答案：C10.如圖，在長方形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知n為等差數(shù)列?4，?2，0，…，中的第8項，則二項式展開式中的常數(shù)項是

；參考答案：答案:4512.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點評：本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．13.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點E，交圓為O于點F，過B點的切線交CD的延長線于點P，若，則BD的長為_______________。參考答案：略14.依此類推，第個等式為.參考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n15.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數(shù)a等于

．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當(dāng)a=0時，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．16.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n．向量=(m,n),=(3,6)，則向量與共線的概率為

．參考答案：17.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則=．參考答案：【分析】推導(dǎo)出=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求的值域．參考答案：（1）（2）最大值為1,最小值為【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．C4C5C6（1）

故的單調(diào)增區(qū)間為

（2）

∴

∴當(dāng)時，的最大值為1,最小值為【思路點撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域．19.（本小題滿分12分）

如圖，已知邊長為的正方形在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中與重合，且，，。（1）證明平面；

（2）求多面體的體積。參考答案：證明：（1）依題意，平面，平面，平面，∴．

∴平面．

……………2又，∴平面．

……………4∴平面平面，又平面，∴平面．

……………6

（2）

……………1220.已知中的內(nèi)角的對邊分別為，若.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：（1）因為，所以，由正弦定理，得，由余弦定理，得，由，可得.（2）由余弦定理，又，得，所以的面積.21.（本小題滿分15分）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元。設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，

…………………6分（2）①當(dāng)時，，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，且；………9分②當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值38。

………12分綜合①②知，當(dāng)時，取得最大值．所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大………15分22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當(dāng)時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當(dāng)時,

②

由①—