廣東省汕尾市陸河縣河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕尾市陸河縣河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B2.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略3.已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A，函數(shù)y=的值域為集合B，則A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：D4.右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（

）A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：C5.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C6.已知等差數(shù)列的首項，設(shè)為的前項和，且，則當(dāng)取得最大值時的值為（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8參考答案：C略7.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=8時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．9.在中，內(nèi)角所對的邊長分別是。若，則的形狀為（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D10.函數(shù)的零點個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：C由得。令，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為2個，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)＜＜若為奇函數(shù)，則

參考答案：略12.某學(xué)生猜測，若該學(xué)生回答正確，則

．參考答案：試題分析：可由待定系數(shù)法求得，解得，所以.考點：合情推理.13.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________．參考答案：14.拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線上，則此拋物線方程為__________________．參考答案：或

15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍

．參考答案：（16，24）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案為：（16，24）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．16.某小商品生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個，生產(chǎn)一個A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個A型小商品可獲利潤8元，生產(chǎn)一個B型小商品可獲利潤9元，生產(chǎn)一個C型小商品可獲利潤6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，則最大日利潤是元.參考答案：850

17.在△中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，若實數(shù)滿足，，則稱數(shù)對為△的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：①若△的“Hold對”為，則為正三角形；②若△的“Hold對”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”為坐標(biāo)的點構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號）．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm3=1000mm3）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當(dāng)液面高度離進氣管4至13cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13﹣h），當(dāng)液面高度離進氣管1至4cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為h與輸液時間x的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積cm3，k滴球狀液體的體積cm3，∴，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當(dāng)4≤h≤13時，xπ=π?42?（13﹣h），即，此時0≤x≤144；當(dāng)1≤h＜4時，xπ=π?42?9+π?22?（4﹣h），即，此時144＜x≤156．綜上可得．【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．19.（14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosAsinA=sinA，結(jié)合sinA≠0，可求，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因為A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因為，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.設(shè)集合，.

（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：化簡集合A=，集合.（1）,A的非空真子集數(shù)為個.（2）①m=－2時，；②當(dāng)m<－2時，，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當(dāng)m>－2時,B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，知m的取值范圍是：m=－2或21.已知函數(shù)，其中a，b∈R(1)當(dāng)a＝3，b＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）當(dāng)時，，時，

解析：(1)當(dāng)a＝3，b＝－1時，∴∵x＞0，∴0＜x＜時f

'(x)＜0，x＞時，f'(x)＞0即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值即

(2)由題意，對任意的x1＞x2≥4，總有成立令則函數(shù)p(x)在上單調(diào)遞增∴在上恒成立∴在上恒成立

構(gòu)造函數(shù)則∴F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(i)當(dāng)，即時，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴∴，從而

(ii)當(dāng)，即時，F(xiàn)(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，從而

綜上，當(dāng)時，，時，

略22.

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點，如右圖所示：(I)求證：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．參考答案：(I)略(II)解析：解：.（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC中點，∵M、N為側(cè)棱PC的三等份點，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD