山東省德州市寧津縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省德州市寧津縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），若f（x）在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則f（x）的最小正周期為(

)A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得則?≥﹣，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0），由此求得ω的值，可得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則?≥﹣，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對(duì)稱，且一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=?，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期為=π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答．解：對(duì)于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對(duì)于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力．3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，即?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)相關(guān)的概念；2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，從而得到答案.【詳解】∵復(fù)數(shù)===﹣1﹣3i，∴，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第二象限，故選：B．

5.建立從集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函數(shù)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)函數(shù)，則其值域是B的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在數(shù)列{an}中，若存在非零實(shí)數(shù)T，使得an+T=an(N∈n*)成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．若數(shù)列{bn}滿足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），則當(dāng)數(shù)列{bn}的周期最小時(shí)，其前2017項(xiàng)的和為（）A．672 B．673 C．3024 D．1346參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】首先要弄清題目中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個(gè)定義，針對(duì)題目中的數(shù)列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進(jìn)而將數(shù)列的前2017項(xiàng)和確定．【解答】解：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項(xiàng)都等于1，此時(shí)a=1，該數(shù)列的項(xiàng)分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時(shí)該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，此時(shí)該數(shù)列的項(xiàng)依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時(shí)它并不是以2為周期的數(shù)列．綜上所述，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此時(shí)該數(shù)列的前2017項(xiàng)和是672×（1+1+0）+2=1346．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)新概念的理解，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．10.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.

參考答案：略12.對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：略13.已知，則無窮數(shù)列前項(xiàng)和的極限為 .參考答案：14.函數(shù)的值域是_________.參考答案：(0,+∞)【分析】先求得函數(shù)的定義域,再由可求得函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?又,故函數(shù)的值域是.故答案為:.【點(diǎn)睛】(且,).15.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為

參考答案：16.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面;（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E,使得平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請說明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．參考答案：（理）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面積等于△ADC面積的,∴．在底面中，因?yàn)?，，所以，所以．又因?yàn)?，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點(diǎn)，使得平面，證明如下：設(shè)的中點(diǎn)是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（?分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．過作于，連結(jié)，由三垂線定理可知．所以是二面角的平面角．設(shè)，則,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值為．（14分）19.（本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè).（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；（Ⅱ）若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè).記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）分布列詳見解析，.

數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事件A，． …4分（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．，

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，已知：，滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：解：依題意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分設(shè)集合C={x|2x+p<0}，則因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以3<，即p<-6.故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.

..................................6分

略21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）保持函數(shù)f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象。在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）……4分所以函數(shù)的最小正周期為………………6分（Ⅱ）由于，故由正弦定理得，由于，所以，又在銳角△ABC中，所以……