河北省承德市八達營鄉(xiāng)牛錄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市八達營鄉(xiāng)牛錄中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B3.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C4.若，則a2017+b2017的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點】集合的相等．【分析】由集合相等的性質(zhì)求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故選：C．5.下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2）．則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．7.過點且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A8.設(shè)集合,.若，則集合B的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：D9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．3

B．2

C．4

D．1參考答案：A10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線過直線和的交點時，有最小值為1，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故選：D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略12.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④13.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：14.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對任意都有成立，則實數(shù)的值為

．參考答案：4略15.點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,1,2)略16.已知數(shù)列{an}的前n項和，那么它的通項公式為an=

▲

．參考答案：

2n； 17.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時，v4的值為

參考答案：220三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.

(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．…由（1）已證AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因為BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因為CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯推理能力．20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）≥5．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用去掉絕對值符號，化函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象．（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）≥5，由函數(shù)的圖象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集為：{x|x≤﹣2或x≥3}．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是中檔題．21.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有: