2022-2023學(xué)年貴州省遵義市市建國中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市市建國中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)參考答案：C2.若，且，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略.3.設(shè)集合A，B是兩個集合，①，，；②，，；③，，.則上述對應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B5.下列說法中正確的個數(shù)是(

)(1)已知，，，則(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．(3)被7除后的余數(shù)為5．(4)

若，則＝(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】（1）中直接使用二項分布公式，，可計算；（2）中相同元素分組采用隔板法，6個球中間5個空隙，分4組只需插入3個隔板即可；（3），展開式中除了最后一項1都是49的倍數(shù)，都能被7整除；（4）偶數(shù)項的系數(shù)和只需分別令和，再兩式相加減即可；（5）顯然服從二項分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可計算.【詳解】解：，，，解得，(1)正確；6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，即每個盒子至少1個，采用隔板法共種，(2)正確；，展開式中只有最后一項1不是7的倍數(shù)，所以被除后的余數(shù)為，(3)錯誤；在中，分別令和得，，兩式相加除以2得：＝，(4)正確；拋擲兩個骰子點共有36種情況，其中在圓內(nèi)的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8種，所以擲這兩個骰子一次，點在圓內(nèi)的概率為，因為，所以的均值為，(5)錯誤；所以共有3個正確故選C.【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與方差，隔板法處理相同元素的分組問題，二項式定理偶數(shù)項系數(shù)和以及在整除問題中的應(yīng)用。若隨機變量，則，，在求一個隨機變量的期望和方差時可先分析其是否為二項分布；二項式定理中的系數(shù)和問題一般采用賦值法，整除問題中，需要先湊出與除數(shù)有關(guān)的數(shù)，再觀察分析.6.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略7.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A.2

B.6

C.

D.12參考答案：C8.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D9.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2參考答案：D解析：因為又所以｜｜＝210.已知實數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的矩形內(nèi)隨機撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80012.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：413.若直線和圓O：沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為

.參考答案：214.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：15.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

17.規(guī)定符號表示一種運算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知曲線C：（1）當為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求的值。參考答案：解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

………………4分（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。將直線方程與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得，由韋達定理得x1+x2=2①,

x1x2=②，

………………８分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0．將①、②代入得m=0（滿足）.綜上，m=0

……………１２分略19.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點：解三角形；三角形中的幾何計算．

專題：計算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴點評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預(yù)測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=x+．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，代入回歸方程即可；（2）把x=10代入回歸方程計算．【解答】解：（1）==5，==50．=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145．∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，所以回歸直線方程為=6.5x+17.5．（2）當x=10時，=6.5×10+17.5=82.5．答：當廣告費用支出為1千萬元時，銷售額約是82.5百萬元．21.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；（2）令n是正整數(shù)；①寫出函數(shù)的表達式，由此猜想(n∈N)的表達式；②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

參考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分證明：（1）n=1時，，∴猜想成立；…………9分（2）設(shè)n=k時結(jié)論成立即：；n=k+1時有：∴n=k+1時結(jié)論成立；11分，綜上（1）（2）對任意正整數(shù)成立。12分略22.已知圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ﹣6sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．（1）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；（2）若弦長|PQ|=4，求直線l的斜率．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標化為直角坐標的方法，寫出圓C的直角坐