安徽省池州市平原中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省池州市平原中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬(wàn)元

B.（1-10％）（1+15％）萬(wàn)元

C.（-10％+15％）萬(wàn)元

D.（1-10％+15％）萬(wàn)元參考答案：B略2.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B3.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D4.關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故選：A5.米勒問(wèn)題，是指德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大？）米勒問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)M,N是銳角的一邊BA上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊BC相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)P在x軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻坑捎邳c(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于，則直線的方程為：，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題6.已知f(x)為R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，f(x)=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，=a＞1，此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=a∈（0，1），此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．9.已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C10.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對(duì)稱軸，根據(jù)與和對(duì)稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以對(duì)稱軸方程為，的中點(diǎn)為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力..12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正確）13.過(guò)點(diǎn)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，直線l的傾斜角為

．參考答案：150°【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過(guò)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為=．則S△ABO=?==．令=t，則S△ABO=，當(dāng)t=，即=時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由=，解得k=﹣．故傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．14.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋渲?，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.17.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線l：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．參考答案：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．2分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--4分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--6分則解得從而所求直線方程為

--10分19.已知用a,b來(lái)表示下列式子。（8分）（1）

（2）參考答案：（1））解：（2）解：:20.已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問(wèn)是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故21.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略22.化簡(jiǎn)下列各式：（1）sin