湖南省永州市逍遙巖中學高一數(shù)學理測試題含解析

湖南省永州市逍遙巖中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】利用向量內(nèi)積的計算公式得到答案.【詳解】答案為A【點睛】本題考查了向量乘積公式，屬于簡單題.2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項，再求【詳解】因為，所以，選D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎題3.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對數(shù)的運算法則確定ab=1是解決本題的關鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應關系解決本題即可．4.已知角的終邊上一點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關系進行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．6.在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略8.已知函數(shù)在（5，10）上有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關于x軸對稱，則a=（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱，得到關系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因為數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關于x軸對稱，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的關系以及對數(shù)的運算性質(zhì)．10.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標是（1，8）．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

參考答案：112.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：13.已知集合，，若則實數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)圖象的對稱中心與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，且當時，函數(shù)取得最大值，則函數(shù)的解析式是

.參考答案：15.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題．16.當時，函數(shù)的最小值為____________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當且僅當x=3時取等號，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.17.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，（1）若;(2)若,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為秒,黃燈的時

間為秒,綠燈的時間為秒,當你到達路口時看見

下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈

(2)黃燈

(3)

不是紅燈參考答案：解：總的時間長度為秒，設紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率略20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)；（2）當0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關于a的函數(shù)M（a），求M（a）．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得或，從而解得．（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對稱軸的距離，從而確定最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a圖象的對稱軸為，∵f（x）在閉區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）當，即a≥﹣2時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，M（a）=f（2）=7+a，當﹣＞1，即a＜﹣2時，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)應用，同時考查了分類討論的思想應用．21.兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去.試求這兩人能會面的概率？參考答案：.解：以X、Y分別表示兩人到達時刻，建立直角坐標系如圖：

則0≤X≤60，0≤Y≤60。兩人能會面的充要條件是|X-Y|≤20∴P=

-----------------10分

略22.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求線段A1P的長．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長為