湖南省常德市鼎城區(qū)大龍站鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)大龍站鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B2.若奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，那么的大致圖像是（

）參考答案：C3.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=|x|，y= B．y=×，y=C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】A中的兩個函數(shù)具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)．而B、C、D中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=|x|和y=具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故A滿足條件．由于函數(shù)y=×的定義域為{x|x＞2}，而y=的定義域為{x|x＞2，或x＜﹣2}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故B不滿足條件．由于函數(shù)y=1的定義域為R，而函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故C不滿足條件．由于函數(shù)y=|x|的定義域為R，而函數(shù)y=（）2的定義域為{x|x≥0}，故這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故D不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當(dāng)時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項，成等比，偶數(shù)項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B

6.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B7.已知定義域為R的函數(shù)滿足，且。若，則等于A．

B．

C．3

D．9參考答案：D8.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，所以C選項滿足題意．故選：C．9.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

.參考答案：略12.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．13.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：14.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略15.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價于，解得，故答案為[0，2).

16.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-117.化簡的結(jié)果是

．參考答案：1【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為==，從而求得結(jié)果．【解答】解：=====1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值3；當(dāng)時，有最小值-3.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知，，（1）若點(diǎn)M在棱BB1上，且，求證：平面平面；（2）棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得平面證明你的結(jié)論。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點(diǎn)，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因為，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點(diǎn)時，使得平面，證明：連接交于，連接．因為，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）